專題10·圓錐曲線的方程的典型題（二）

專題10·圓錐曲線的方程的典型題（二）

姓名：___________班級：___________得分：___________1．橢圓的長軸長、短軸長分別為（）A．5，3 B．3，5 C．10.6 D．6，10【答案】C【解析】橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，,,故選：C.2．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由中垂線的性質(zhì)可知，即，即，又因為所以.故選：C3．已知橢圓上有一點為左右焦點，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由條件可知，，則，設(shè)，，，中，根據(jù)余弦定理可知，解得：，.故選：C4．若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意得，解得故選：A5．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【解析】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則長軸長為故選：B6．拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】拋物線開口向下，焦點坐標(biāo)為故選：C7．若拋物線上的點到其焦點的距離是點到軸距離的3倍，則等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】由題意，，，則，解得故選：D8．設(shè)，是橢圓C：的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在C上且，則的面積為（）A．3 B．6C． D．【答案】A【解析】由橢圓方程可知，則，，，，平方后，即，即,解得：，.故選：A9．拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為（）A． B．2 C． D．4【答案】B【解析】拋物線的準(zhǔn)線為，雙曲線的兩條漸近線為，準(zhǔn)線與漸近線的交點為，則三角形面積為故選：B10．已知實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，記直線與曲線的相交弦中點為P，若點A，B分別是曲線與x軸上的動點，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：因為實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，所以，則直線化為，即，由解得,所以直線過定點，又點Q在曲線上，所以直線與曲線相交的一個交點為Q，設(shè)另一個交點為，設(shè)，則，又在曲線上，化簡得，即P在拋物線上運(yùn)動，設(shè)拋物線的焦點為，設(shè)，，曲線，得，

記圓心所以.故選B.11．已知橢圓的左右焦點分別為，，其離心率為，點在橢圓E上.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過橢圓E的左焦點作斜率之積為的兩條直線，，直線交橢圓E于A，B，直線交橢圓E于C，D，G，H分別是線段AB，CD的中點，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）最大值.【解析】（1）因為，得，則，又橢圓經(jīng)過點，則，即，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線的斜率為，則，設(shè)，，聯(lián)立得，，，，的中點，同理可得的中點，，所以，，則.令得，所以在軸上的交點為，所以，令，，因為，，即面積的最大值.12．平面上動點M到定點的距離比M到直線的距離小1．（1）求動點M滿足的軌跡方程C﹔（2）若A，B是（1）中方程C表示的曲線上的兩點，且（O為坐標(biāo)原點）．試問直線是否經(jīng)過定點，并說明理由．【答案】（1）；（2）直線經(jīng)過定點，證明見解析.【解析】（1）由題意易得：點M到定點的距離等于點M到直線的距離由拋物線定義可得：動點M滿足的軌跡方程C為．（2）設(shè)直線的方程為：，則直線的方程為：．聯(lián)立方程可得，同理可得：．∴直線的方程為即．特別的，當(dāng)或時，點A與點B的橫坐標(biāo)都是4．綜上可知，直線經(jīng)過定點．13．橢圓（）的左右焦點分別為，，其中，為原點．橢圓上任意一點到，距離之和為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（2）過點的斜率為2的直線交橢圓于、兩點．求的面積．【答案】（1），；（2）【解析】（1）由題意，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為；（2）直線的方程為，代入橢圓方程得設(shè)，則∴，又∵點到直線的距離即的面積為.14．已知拋物線的焦點為F，點，點G在拋物線C上，且的最小值是4，（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l交拋物線C于M，N兩點，求面積的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）由題意可得，則，解得．故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題意可知直線l的斜率不為0，則可設(shè)直線l的方程，，聯(lián)立整理得，，則，，從而．故的面積為．因為，所以，即面積的取值范圍為．15．神舟飛船是中國自行研制的航天器，從神舟一號到神舟十一號，都按照預(yù)定軌道完成巡天飛行.其中神舟五號的軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，近地點距地面200千米，遠(yuǎn)地點距地面350千米，已知地球半徑千米.（1）求飛船飛行的橢圓軌道方程；（2）神舟五號飛船在橢圓軌道運(yùn)行14圈，歷時21小時23分.若橢圓周長的一個近似公式為(分別為橢圓的長半軸與短半軸的長)，請問：神舟五號飛船平均飛行速度每秒多少千米？(結(jié)果精確到0.01千米/秒，取3.14)【答案】（1）；（2）【解析】解：設(shè)橢圓的方程為由題設(shè)條件得：解得，所以，所以橢圓的方程為歷時21小時23分，得飛船巡天飛行的時間是（秒，所以總飛行距離為：，平均速度是（千米秒）所以飛船巡天飛行的平均速度是．