第1頁/共1頁2023北京清華附中初三3月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分，每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1.下列圖形中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.被譽(yù)為“中田天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一，將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B C. D.3.下列代數(shù)式不一定相等的一組是（）A.與 B.3a與a＋a＋a C．a(chǎn)3與a·a·a D.3（a＋b）與3a＋b4.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形5.若將鉛筆，直尺和圓規(guī)在桌面上隨機(jī)排成一行，則圓規(guī)在中間的概率是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反 比例函數(shù)圖象經(jīng)過點P（1，m），且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大面減小，則點P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，直線l，m相交于點O，點P為這兩直線外一點且OP＝2.8，若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點，則之間的距離可能是（）A.5 B.6 C.7 D．88.一件工作，已知每人每天完成的工作量相同，一個人完成需24天，若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對（m，n），在坐標(biāo)系中進(jìn)行措點，則正確的是（）A. B． C. D．二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍___．10.分解因式：＝___．11.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OA＝3，，則扇形AOC（陰影部分）的面積為___．12.用一個a的值說明命題“若a＞0，則是假命題，則這個值可以是a＝___．13.將拋物線（向下平移b（b＞0）個單位長度后，所得新拋物線經(jīng)過點（1，－2），則b的值為___．14.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D，E，再分別以點D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG＝1，BC＝4，則cosC的值為___．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（1，3），點P為直線上一動點，則線段AP的最小值為___．16.某工廠生產(chǎn)I號、II號兩種產(chǎn)品，并產(chǎn)品按照不同重量進(jìn)行包裝，已知包裝產(chǎn)品款式有三種：A款，B款，C款，且三款包裝的重量及所含I號、II號產(chǎn)品的重量如下表：包裝款式包裝的重量（噸）含I號新產(chǎn)品的重量（噸）含II號產(chǎn)品的重量（噸）A款633B款532C款523現(xiàn)用一輛最大載重量為28噸的貨車一次運送5個包裝產(chǎn)品，且每種款式至少有1個．（2）若裝運的I號產(chǎn)品不超過13噸．同時裝運的II號產(chǎn)品最多，則裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次為___．（寫出一種即可）三、解答題（本題共68分，第17－21題每小題5分，第22－24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27－28題每小題7分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟成證明過程）17.計算：18.解不答式組：19.已知．求代數(shù)式的值．20.如圖在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E為AC中點，過點A作AF//BC．交DE的延長線于F．連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為矩形；（2）若，，求DF的長．21.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m是負(fù)數(shù)，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求m的值．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象過點（2，－3），（－4，0）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，對于x的每一個值，函數(shù)的值都小于函數(shù)的值，請直接寫出實數(shù)m的取值范圍．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點B（1，b）．（1）求點A的坐標(biāo)和該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點M在這個反比例函數(shù)圖象上，過M作平行于x軸的直線，交y軸于點C．交直線于點D.連接OM，OB，OD．若請直接寫出點M的坐標(biāo)．24.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙D上一點，于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE．（1）求證：BE與⊙O相切；（2）延長EC交BA的延長線于點F．若AF＝2，，求⊙O的半徑長．25.已知某運動員在自由式滑雪大跳臺比賽中取得優(yōu)導(dǎo)成績，為研究他從起跳至落在雪坡過程中的運動狀態(tài)，如圖，以起跳點為原點O，水平方向為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，我們研究發(fā)現(xiàn)他在第一次跳躍時，空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點A為該二次函數(shù)圖像與x軸的交點，點B為該運動員的落地點，BC⊥x軸于點C．相關(guān)數(shù)據(jù)如下：OA＝20米，OC＝30米，．（1）直接寫出第一次跳躍的落地點B的坐標(biāo)：___；（2）請求出第一次跳躍的高度y（米）與水平距離x（米）的二次函數(shù)解析式___；（3）若該運動員第二次跳躍時高度y（米）與水平距離x（米）滿足．記他第二次跳躍時起跳點與落地點的水平距高為d米，則d30（填“＜”、“＞”或“＝”）．26.已知拋物，點（－3，m），（－1，m），（，t）在該拋物線上．（1）若，t＞0，求的取值范圍；（2）若存在．使得，求a的取值范圍．27.如圖，點D為等邊△ABC外一點，且點A，D位于直線BC的兩側(cè)，，過點A作于E，記（1）求∠CBD（用含的式子表示）（2）證明：；（3）直接寫出CE，BD與AE的數(shù)量關(guān)系．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形W和點P，若圖形W上存在點Q，使得，其中點為點P關(guān)于直線的對稱點，點為點O關(guān)于y軸的對稱點，則稱點P為圖形W的“m－近對點”．已知點A（－