第1頁/共1頁哈47中學2024-2025學年度上學期期中考試初四數學試題考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚．3．請按照題號的順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草紙、試題紙上答題無效．4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚．5．保持卡面整潔、不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液修正帶、刮紙刀．一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.我市10月份某天的最高氣溫是，最低氣溫是，那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數的減法的應用，根據有理數的減法法則列式計算即可得解．【詳解】解：∵我市10月份某天的最高氣溫是，最低氣溫是，∴這天的溫差是，故選：D．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據整式運算法則，逐一進行計算，進行判斷即可．【詳解】解：A．與不能合并，故選項A錯誤；B．，故選項B錯誤；C．，故選項C正確，D．，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查同底數冪的除法、合并同類項、冪的乘方，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．3.下列標志中，不是軸對稱圖形的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關鍵．【詳解】解：由軸對稱圖形的概念可得，不是軸對稱圖形的有：，，共2個，故選：C．4.將4709260000用科學記數法可表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：故選：B．5.如圖使用五個相同的立方體搭成的幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：主視圖是從物體的正面看得到的視圖，從正面看：共兩層，上邊一層最右邊有1個正方形，下邊一層有3個正方形．故選D．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖．6.將拋物線先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到拋物線（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據拋物線的平移規(guī)律進行作答即可．【詳解】解：因為拋物線先向右平移1個單位，所以，因為再向上平移2個單位，所以，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律，拋物線的平移規(guī)律：上加、下減、左加、右減，難度較?。?.如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第6個圖形需要棋子（）A.16枚 B.24枚 C.30枚 D.36枚【答案】B【解析】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，由圖可得第個圖棋子數為，即可得解，根據圖形得出規(guī)律是解此題的關鍵．【詳解】解：第1個圖棋子數為，第2個圖棋子數為，第3個圖棋子數為，…，∴第個圖棋子數為，∴擺第6個圖形需要棋子（枚），故選：B．8.如圖，在四邊形中，，，，，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理解答即可，三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．【詳解】解：，，，，，，，．故選：D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例，并靈活進行運用．9.如圖，在中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點M，交于點N，分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點P，畫射線，交于點D，若，則的度數是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等計算即可．【詳解】由作法得BD平分∠ABC，∴設∴∵∴∵∴∵∴，解得∴故選：A【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了等腰三角形底角相等．10.小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小明從學校騎車回家用的時間是（）A.37.2分鐘 B.48分鐘 C.30分鐘 D.33分鐘【答案】A【解析】【詳解】由圖可得，去校時，上坡路的距離為36百米，所用時間為18分，∴上坡速度=36÷18=2（百米/分），下坡路的距離是96-36=60百米，所用時間為30-18=12（分），∴下坡速度=60÷12=5（百米/分）；∵去學校時的上坡回家時變?yōu)橄缕?、去學校時的下坡回家時變?yōu)樯掀拢嘈×翉膶W校騎車回家用的時間是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分鐘）．故選A．二、填空題（每小題3分，共計30分）11.函數y=中自變量x的取值范圍是________________．【答案】x≠0【解析】【分析】根據分式有意義，分母不等于0解答．【詳解】解：函數y=中自變量x的取值范圍是x≠0．故答案為：x≠0．【點睛】本題考查函數自變量的取值范圍．12.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：，，．故答案為：【點睛】本題考查的是提公因式與公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13.計算：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術平方根．直接根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：，故答案為：．14.不等式組的整數解是_____．【答案】，，，【解析】【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，求解不等式組的整數解，掌握“解一元一次不等式組的方法與步驟”是解本題的關鍵．先分別解不等式組中的兩個不等式，再確定解集的公共部分，再確定整數解即可．【詳解】解：3x?2<?5.3①由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數解為：，，，．故答案為：，，，．15.拋物線的的對稱軸為直線_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了二次函數的對稱軸公式，根據二次函數的對稱軸公式求解即可，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的對稱軸公式：．【詳解】解：∵拋物線∴對稱軸為直線．故答案為：．16.扇形的半徑為20cm，扇形的面積為100πcm2，則該扇形的圓心角為_____度．【答案】90【解析】【分析】設扇形的圓心角是n°，根據扇形面積公式得出，求出即可．【詳解】設扇形的圓心角是n°，則，解得：n＝90，即扇形的圓心角是90°，故答案為90．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵，注意：圓心角是n°，半徑為r的扇形的面積S=．17.如圖，在同一平面直角坐標系中，直線l1：yx與直線l2：y＝kx+3相交于點A，則方程組的解為___．【答案】【解析】【分析】由題意，兩直線的交點坐標就是這兩條直線組成的方程組的解，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，∵直線l1：yx與直線l2：y＝kx+3相交于點A（2，1），∴方程組的解為；故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，解題的關鍵是掌握兩直線的交點坐標就是這兩條直線組成的方程組的解．18.對于任意的有理數a，b，如果滿足，那么我們稱這一對數a，b為“相隨數對”，記為（a，b）．若（m，n）是“相隨數對”，則3m+2[3m+（2n﹣1）]＝___．【答案】-2【解析】【分析】根據（m，n）是“相隨數對”得出9m+4n=0，再將原式化成9m+4n-2，最后整體代入求值即可．【詳解】解：∵（m，n）是“相隨數對”，∴，∴，整理得：9m+4n=0，∴3m+2[3m+（2n-1）]=3m+2[3m+2n-1]=3m+6m+4n-2=9m+4n-2=0-2=-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查代數式求值，理解“相隨數對”的意義是正確計算的關鍵．19.點是外一點，、分別與相切于、兩點，，點為上一點（點不與、重合），連接、，則_____度；【答案】或【解析】【分析】本題考查了切線的性質、圓周角定理，連接、，由切線的性質可得，求出，再分兩種情況：當點在優(yōu)弧上時，當點在劣弧上時，分別求解即可．【詳解】解：如圖，連接、，由切線的性質可得：，∵，，∴，當點在優(yōu)弧上時，，當點劣弧上時，，綜上所述，或度，故答案為：或．20.如圖，在正方形中，點、、分別在邊、、上，連接、，若，，，則線段的長為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形、矩形的判定與性質、勾股定理、正方形的性質，作于，則，解直角三角形得出，設，則，則，證明四邊形、為矩形，得出，，，求出，得出，，再求出，最后由勾股定理即可得解．【詳解】解：如圖，作于，則，∵，∴，設，則，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴四邊形、為矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．三．解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分．）21.先化簡，再求代數式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】分別化簡代數式和的值，代入計算．【詳解】解：原式．，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，特殊三角函數的值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算法則．22.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點、均在小正方形的頂點上，請按要求畫出圖形．（1）畫出，使為軸對稱圖形（點在小正方形的頂點上），且面積為7.5；（2）畫出（點在小正方形的頂點上），使；（3）連接，直接寫出的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查格點作圖，等腰三角形的判定與性質、勾股定理、解直角三角形，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）取格點，得出，推出為等腰三角形，為軸對稱圖形，且，即可得解；（2）取格點、，由圖可得：，，推出為等腰直角三角形，即可得解（3）由勾股定理計算即可得解．小問1詳解】解：如圖：即為所求，由圖可得：，，∴，∴為等腰三角形，為軸對稱圖形，且，故即為所求；【小問2詳解】解：如圖，點即為所求，取格點、，由圖可得：，，∴為等腰直角三角形，∴，即，∴；【小問3詳解】解：如圖，連接，由勾股定理可得：．23.某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次共調查了多少名學生；（2）通過計算補全頻數分布直方圖；（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．【答案】（1）100（2）見解析（3）870名【解析】【分析】（1）根據統(tǒng)計圖可得學生總人數為“B”組人數除以“B”組人數所占的百分比即可；21÷21％=100名，進而可得“D”組人數為100×25％=25名，然后可得頻數分布直方圖；（2）用（1）求得的學生總數乘以“D”組人數所占的百分比求得“D”組的人數；（3）用3000乘以“D”、“E”兩組人數所占百分比的和即可．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計圖可得：隨機抽查的學生總人數為21÷21％=100名，答：本次共調查了100名學生．【小問2詳解】解：“D”組人數為100×25％=25名，補全頻數分布直方圖如圖所示：【小問3詳解】解：“E”組人數所占的百分比為4÷100×100%=4%，由題意得：3000×（25%+4%）=870（名）．答：該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數為870名．【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖及扇形統(tǒng)計圖，從頻數分布直方圖及扇形統(tǒng)計圖中提取信息成為解答本題的關鍵．24.已知：點、分別在平行四邊形的邊、上，連接、，，．（1）如圖1，求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，連接，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中（和除外）的4個等腰三角形．【答案】（1）見解析（2）、、、【解析】【分析】本題考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理、等腰三角形的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）由平行四邊形的性質可得，再證明得出，即可得證；（2）由等腰三角形的定義結合三角形內角和定理計算即可得解．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴為等腰三角形，∴，，∴為等腰三角形，由（1）可得：,∴，∴，，∴和為等腰三角形．25.南京市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種蘭花進行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進的甲種蘭花與用900元購進的乙種蘭花數量相同．（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進甲種蘭花多少株？【答案】（1）每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）最多購進甲種蘭花20株．【解析】【分析】（1）如果設每株乙種蘭花的成本為x元，由“每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元”，可知每株甲種蘭花的成本為（x+100）元．題中有等量關系：用1200元購進的甲種蘭花數量=用900元購進的乙種蘭花數量，據此列出方程；（2）設購進甲種蘭花a株，根據乙種蘭花的株數比甲種蘭花的3倍還多10株，成本不超過30000元，列出不等式即可【詳解】（1）設每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為（x+100）元由題意得，解得，x＝300，經檢驗x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）設購進甲種蘭花a株由題意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整數，∴a的最大值為20，答：最多購進甲種蘭花20株．【點睛】此題考查一元一次不等式應用，分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程26.如圖，是的外接圓，點在上．連接交于點，．（1）如圖1，求證：為的直徑；（2）如圖2，連接，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點在弧上，連接交于點，連接，若，，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據圓周角定理得到，結合已知推出，即可證明；（2）根據圓周角定理結合三角形內角和定理推出，，即可得出結論；（3）過點B作，垂足為，過點O作，垂足為，連接，根據，先證明，由圓周角定理，解直角三角形求出的半徑，利用勾股定理建立方程求出，，，，再利用三角形面積公式求出，進而求出，解直角三角形求出，再利用勾股定理求出，進而即可得出結果．【小問1詳解】證明：連接BD，∵，∴，∵，∴，即,∴為的直徑；【小問2詳解】證明：連接CD，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：過點B作，垂足為，過點O作，垂足為，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，設，則，∴中，，即，整理得：，解得：x=2或（舍去），∴，，，∴，∵，∴，在中，，即，解得：（負值舍去），∴，在中，，在中，，∴，在中，，，∴，∴，在中，，∴．【點睛】此題考查圓綜合題，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造直角三角形，記住一些基本圖形、基本結論．27.在平面直角坐標系中，點為坐標的原點，拋物線交軸于、兩點，點的坐標為，點的坐標為．（1）求、的值；（2）如圖1，點為該拋物線的頂點，連接，點在的延長線上，連接，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，過點作，，交軸于點，連接、，過點作交的延長線于點，連接，過點作于點，連接，若，求直線的解析式．【答案】（1），．（2）（3）直線的解析式【解析】【分析】利用待定系數法求得二次函數解析式即可；根據二次函