巫山初中2024-2025學(xué)年九年級(jí)（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷（全卷共三大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）命題人：王業(yè)雙 審題人：曾光平溫馨提示：認(rèn)真讀題審題，請(qǐng)將答案書寫在答題卷上。一、選擇題（每題4分，共40分.每個(gè)小題都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)前的字母填寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置.）1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．22．下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的示意圖，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知直線，若，則的度數(shù)為（）A．65° B．115° C．125° D．120°4．已知一元二次方程的其中一個(gè)實(shí)數(shù)根為，則的值為（）A． B． C．1 D．25．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．如圖所示的圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定的規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有7個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有10個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有14個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…按此規(guī)律排列下去，第7個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．32 B．36 C．38 D．408．函數(shù)與的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，，分別是，上的點(diǎn)，，相交于點(diǎn).是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．210．對(duì)于整式，，，先將每?jī)蓚€(gè)整式順次相加，接著將所得和的絕對(duì)值相減，即，再化簡(jiǎn)求值，這樣的運(yùn)算稱為“絕對(duì)值的和差運(yùn)算”.例如，對(duì)于1，2，3，則.①若對(duì)7，8，進(jìn)行“絕對(duì)值的和差運(yùn)算”的結(jié)果是12；②，1，進(jìn)行“絕對(duì)值的和差運(yùn)算”化簡(jiǎn)結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式有2種；③若，則對(duì)，，，的“絕對(duì)值的和差運(yùn)算”化簡(jiǎn)結(jié)果為.以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11．計(jì)算：_______________.12．若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______________.13．若點(diǎn)，都在拋物線上，請(qǐng)將，按從小到大的順序用“＜”連接：_______________.14．中國(guó)新能源汽車技術(shù)領(lǐng)先全球，重慶某新能源汽車銷售公司2022年盈利4000萬(wàn)元，2024年盈利6760萬(wàn)元，且從2022年到2024年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同.設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為，則列方程得_______________.15．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好落在邊上.若，則_______________.16．如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對(duì)稱軸是直線.對(duì)于下列說(shuō)法：①；②；③.其中正確的結(jié)論是_______________.（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）17．如果關(guān)于的不等式組的解集為，且使關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的取值之和為_______________.18．如果一個(gè)三位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且使得關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么稱這個(gè)三位數(shù)為該方程的“等根數(shù)”.例如：三位數(shù)441是方程的“等根數(shù)”.則關(guān)于的方程的最小“等根數(shù)”是_______________；如果是關(guān)于的方程的“等根數(shù)”，記，，若是整數(shù)，則滿足條件的最大值是_______________.三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19．（1） （2）20．學(xué)習(xí)了矩形后，小聰進(jìn)行了拓展性研究.他發(fā)現(xiàn)：過矩形的一對(duì)對(duì)角的頂點(diǎn)分別作連接矩形另兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的對(duì)角線的垂線段，得到兩個(gè)垂足，這兩個(gè)垂足與這一對(duì)對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形形狀是平行四邊形.為了證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)，她的解決思路是通過證明這兩條垂線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：（1）用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，連接.（只保留作圖痕跡）（2）已知：如圖，四邊形是矩形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，連接、.求證：四邊形為平行四邊形證明：，，_____①_____°____②______四邊形是矩形又_____③______四邊形為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）小聰再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)矩形對(duì)角線夾角為60°時(shí)，過矩形的一對(duì)對(duì)角的頂點(diǎn)分別作另兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的對(duì)角線的垂線段，得到兩個(gè)垂足，這兩個(gè)垂足與這一對(duì)對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形形狀均有此特征，而此時(shí)得到的平行四邊形的面積和矩形的面積的數(shù)量關(guān)系是：_______④___________.21．近年來(lái)，我國(guó)航天事業(yè)成果豐碩，學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生愛國(guó)主義教育，校團(tuán)委組織進(jìn)行了七、八年級(jí)全體學(xué)生“強(qiáng)國(guó)有我，心向藍(lán)天”航天知識(shí)競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：85分以下，得分在90分及以上為優(yōu)秀）.下面給出了部分信息：七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：86，85，88，89；八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：86，87，88，88，89，89，89，89，89.七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)8895八年級(jí)888935%（1）填空：______________，=______________，______________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“強(qiáng)國(guó)有我，心向藍(lán)天”航天知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由：（寫出一條理由即可）（3）該校七年級(jí)有1400名學(xué)生，八年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).22．四邊形中，，，，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，，（1）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)自變量的取值范圍.23．第十八屆中國(guó)·重慶長(zhǎng)江三峽（巫山）國(guó)際紅葉節(jié)將于2024年11月中旬開幕。為迎接海內(nèi)外游客的到來(lái)，景區(qū)決定提前購(gòu)進(jìn)植物裝扮景區(qū)中心區(qū)域。用2400元購(gòu)進(jìn)一批玫瑰，用1200元購(gòu)進(jìn)一批康乃馨，若購(gòu)進(jìn)康乃馨的價(jià)格比玫瑰每盆少2元，所購(gòu)康乃馨數(shù)量恰好是購(gòu)進(jìn)玫瑰數(shù)量的。（1）求購(gòu)買玫瑰和康乃馨的單價(jià)分別為每盆多少元；（2）景區(qū)中心區(qū)域裝扮完后煥然一新，隨后景區(qū)工作人員決定再次購(gòu)買玫瑰和康乃馨繼續(xù)美化景區(qū)四周，購(gòu)買玫瑰的數(shù)量與第一次相同，購(gòu)買康乃馨的數(shù)量比第一次多盆，而玫瑰與康乃馨均有漲價(jià)，玫瑰的價(jià)格比第一次購(gòu)買時(shí)的價(jià)格高元，康乃馨的價(jià)格比第一次購(gòu)買時(shí)高元，最終發(fā)現(xiàn)第二次購(gòu)買玫瑰和康乃馨的總價(jià)比第一次購(gòu)買玫瑰和康乃馨的總價(jià)高元，求的值。24．如圖，市在三角形公園旁修建了兩條騎行路線：①；②，經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方10千米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正南方，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西45°方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正南方20千米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東30°方向.（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時(shí)間原因，小渝決定選擇一條較短線路騎行，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？25．如圖，二次函數(shù)與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).已知點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連結(jié)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，在直線下方移動(dòng)，過點(diǎn)分別向軸，軸作垂線，與交于，兩點(diǎn)，求的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).（3）將拋物線沿著射線的方向