安徽大學《泛函分析》2022-2023學年第一學期期末試卷_第1頁
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《泛函分析》2022-2023學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√172、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，當時取得極大值7，當時取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，4、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導性。（）A.連續(xù)且可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)但可導D.不連續(xù)且不可導5、當時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮??？（）A.B.C.D.6、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、設函數(shù)，則在點處的值為（）A.B.C.D.8、設函數(shù)，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.39、求向量場的散度。()A.1B.2C.3D.010、設曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的定義域為____。2、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值2，則實數(shù)的值為____。3、求函數(shù)的導數(shù)為____。4、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，結果為_________。5、求極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且（為常數(shù)）。證明：對于任意的正整數(shù)，有。2、（本題10分）設函數(shù)在上連續(xù)，在內可導，且，（為有限數(shù)）。證明：對于任意實數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：不存在常數(shù)，使得對所有成立。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分

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