第04講基本不等式及其應(yīng)用（模擬精練+真題演練）1．（2023·四川成都·三模）設(shè)SKIPIF1<0為正項(xiàng)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且有最小值的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對(duì)A，二次函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)易判斷函數(shù)SKIPIF1<0無(wú)最小值，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故D正確.故選：D3．（2023·海南海口·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．12 B．25 C．27 D．36【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以，SKIPIF1<0的最小值為27．故選：C4．（2023·湖北荊門(mén)·荊門(mén)市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．5 B．9 C．13 D．18【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校考一模）已知SKIPIF1<0，則m，n不可能滿足的關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.對(duì)于A，SKIPIF1<0成立.對(duì)于B，SKIPIF1<0，成立.對(duì)于C，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0成立.故選：C.6．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則ab的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故SKIPIF1<0的最小值為16.故選：C.7．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為4C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為2D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故B正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故C正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.故選：D.8．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A.9．（多選題）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】A選項(xiàng)：SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故B正確.C選項(xiàng)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確.D選項(xiàng)：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．（多選題）（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則下列結(jié)論一定正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．a(chǎn)b有最大值4 D．SKIPIF1<0有最小值9【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，A正確；B選項(xiàng)，找反例，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B不正確；C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取“=”，C正確；D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，D不正確.故選：AC.11．（多選題）（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少有一個(gè)大于2B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為2【答案】AC【解析】對(duì)于A,若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不大于2，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少有一個(gè)大于2為真命題，故A正確，對(duì)于B,B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確，對(duì)于D，由于SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤，故選:AC12．（多選題）（2023·云南曲靖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為7 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故A正確；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為9，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.13．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為_(kāi)____________．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：SKIPIF1<014．（2023·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考二模）某小學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)教育，欲在圍墻邊用柵欄圍城一個(gè)2平方米的矩形植物種植園，矩形的一條邊為圍墻，如圖．則至少需要___________米柵欄．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)矩形植物種植園的寬、長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)“SKIPIF1<0”時(shí)取等.故至少需要SKIPIF1<0米柵欄．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，寫(xiě)出滿足“SKIPIF1<0”恒成立的正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)范圍是______（用區(qū)間表示）．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，是SKIPIF1<0的子集即可）【解析】由題意可知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào)，所以SKIPIF1<0恒成立，故正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)范圍可以為SKIPIF1<0（答案不唯一，是SKIPIF1<0的子集即可）．故答案為：SKIPIF1<016．（2023·浙江·二模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<01．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對(duì)于A，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為SKIPIF1<0，A不符合題意；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其最小值不為SKIPIF1<0，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為SKIPIF1<0，C符合題意；對(duì)于D，SKIPIF1<0，函數(shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不符合題意．故選：C．2．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0是互不相同的銳角，則在SKIPIF1<0三個(gè)值中，大于SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】法1：由基本不等式有SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不可能均大于SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故三式中大于SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由排列不等式可得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不可能均大于SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故三式中大于SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選：C.3．（2010·四川·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號(hào)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取最小值，可得SKIPIF1<0的最小值：4，故選B.4．（2012·浙江·高考真題）若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】C【解析】由已知可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，應(yīng)選答案C．5．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)________．【答案】4【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0=4時(shí)取等號(hào)，結(jié)合SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：SKIPIF1<07．（2020·江