1PAGE第10頁濱城高中聯(lián)盟2024-2025學年度上學期高一期中考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.1.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.5.若正實數(shù)a，b滿足則有（）A.最小值，且最小值為 B.最小值，且最小值為C.最大值，且最大值 D.最大值，且最大值為6.根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可以判斷方程的一個根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.0912345A. B. C. D.7.已知定義在R上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷地，且滿足以下條件：①，f-x=fx；②，當時，都有；③.則下列選項不成立的是（）A. B.若，則的取值范圍是C.若，則 D.函數(shù)有最小值8.已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列結(jié)論中正確的有（）A.若且，則B.若，則C若，則D.10.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中正確的是（）A. B.是奇函數(shù)C.在上是單調(diào)遞增函數(shù) D.的值域是11.下列命題中正確是（）A.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則取值范圍是B.函數(shù)在上的值域為C.若關(guān)于的方程的兩根分別為，，且，則有D.函數(shù)，則不等式的解集為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則___________.13.若函數(shù)（且）經(jīng)過的定點是P，則P點的坐標是________．14.定義若函數(shù)，則的最大值為______；若在區(qū)間上的值域為，則的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范圍．16.計算下列各式的值.（1）（2）已知，求的值.17.若函數(shù)的定義域是，且對任意的，都有成立，且當時，.（1）求，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）解不等式.18.已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)，的值.（2）試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）已知，若對任意且，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.已知二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，在x軸上截得的線段長為4，設(shè)gx=fx-ax（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間0,2上的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求a的取值范圍.濱城高中聯(lián)盟2024-2025學年度上學期高一期中考試數(shù)學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】BCD10.【答案】ACD11.【答案】BCD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】14.【答案】①.②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）化簡集合，由集合的并、補運算求解即可；（2）通過討論和即可求解.【小問1詳解】集合，，；【小問2詳解】，，①當時，，，②當時，則，解得，綜上所述，a的取值范圍為；16.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪數(shù)的運算法則即可得解；（2）由已知分別求得和的值，代入即可得解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以，，所以.17.【解析】【分析】（1）令，得，即可由求解，（2）根據(jù)單調(diào)性的定義即可求解，（3）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)即可求解.【小問1詳解】函數(shù)對任意的，都有，令，得，，奇函數(shù)，證明如下：用代替，得，則f-x=-fx，所以是奇函數(shù).【小問2詳解】fx在上單調(diào)遞增，證明：任取，則，由于，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由可得，由于在上單調(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集是.18.【解析】【分析】（1）由是奇函數(shù)，可得對任意的成立，可得實數(shù)，的值，代入驗證后即可求解；（2）根據(jù)題意設(shè)任意的，，由單調(diào)函數(shù)定義即可判斷；（3）利用換元法令，若不等式恒成立，再根據(jù)基本不等式性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】因為是奇函數(shù)，則，整理得：，要使上式對任意的成立，則，解得或，當時，的定義域為，不合題意，當時，的定義域為，符合題意，所以【小問2詳解】任意的，有，所以，故函數(shù)是上的增函數(shù)；小問3詳解】，因為恒成立，等價于恒成立，令，，則，則，可得在時恒成立，由基本不等式，當且僅當時，等號成立，故.19.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及過的點列式求解即可；（2）根據(jù)，，分類討論求解即可；（3）由題意，利用換元法求解函數(shù)的最小值，結(jié)合（2）中的最小值列不等式求解即可.【小問1詳解】因為，則的圖象關(guān)于直線對稱且在x軸上截得的線段長為4，的圖象與x軸的交點分別為，，所以設(shè).該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得，所以.【小問2詳解】因為，其對稱