第八節(jié)拋物線第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)相等

第八章第八節(jié)2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)3．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于(

)A．10 B．8C．6 D．4【解析】

由題意知p＝2，∴|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.【答案】

B第八章第八節(jié)4．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為(

)A．4 B．－2C．4或－4 D．12或－2第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)圓C與圓外切、和直線相切，得到點(diǎn)C到點(diǎn)的距離，到直線的距離，再根據(jù)拋物線的定義可求得結(jié)論．(2)利用拋物線定義，將|PM|轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，再數(shù)形結(jié)合求解．【嘗試解答】

(1)設(shè)圓C的半徑為r，則圓心C到直線y＝0的距離為r.由兩圓外切可得，圓心C到點(diǎn)(0,3)的距離為r＋1，也就是說，圓心C到點(diǎn)(0,3)的距離比到直線y＝0的距離大1，故點(diǎn)C到點(diǎn)(0,3)的距離和它到直線y＝－1的距離相等，符合拋物線的特征，故點(diǎn)C的軌跡為拋物線．第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)第八章第八節(jié)2．(2011·山東高考)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是(

)A．(0,2) B．[0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)【解析】

∵x2＝8y，∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)，準(zhǔn)線方程為y＝－2.由拋物線的定義知|MF|＝y(tǒng)0＋2.以F為圓心、|FM|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2.由于以F為圓心、|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心F到準(zhǔn)線的距離為4，故4＜y0＋2，∴y0＞2.【答案