第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶市渝北區(qū)松樹(shù)橋中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在實(shí)數(shù)52、?3、0、2A.?3 B.0 C.522.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.已知∠A=75°，則∠A的補(bǔ)角等于(

)A.125° B.105° C.15° D.95°4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.5.估計(jì)13×A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間6.按照如圖所示的方法鋪設(shè)黑、白兩色的小正方形地磚，第1個(gè)圖案中有1塊黑色小正方形地磚，第2個(gè)圖案中有5塊黑色小正方形地磚，第3個(gè)圖案中有13塊黑色小正方形地磚，…，則第9個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是(

)

A.85塊 B.113塊 C.145塊 D.181塊7.小影和小冬在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根為6和1，小冬在化簡(jiǎn)中寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根為?2和?5，則原來(lái)的方程是(

)A.x2+6x+5=0 B.x2?7x+10=0 C.8.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，使得∠BAE=∠FAE，連接EF和CF，令∠BAE=α，則∠FCD為(

)A.120°?3α

B.90°?32α

C.2α+30°9.已知圓心A到直線m的距離為d，⊙A的半徑為r，若d、r是方程x2?7x+12=0的兩個(gè)根，則直線m和⊙A的位置關(guān)系是(

)A.相切 B.相離 C.相交 D.相離或相交10.有依次排列的2個(gè)整式x，y，將第1個(gè)整式乘以2再與第2個(gè)整式相加，稱為第一次操作，得到第3個(gè)整式2x+y；將第2個(gè)整式乘以2再與第3個(gè)整式相加，稱為第二次操作，得到第4個(gè)整式2x+3y；將第3個(gè)整式乘以2再與第4個(gè)整式相加，稱為第三次操作，得到第5個(gè)整式6x+5y，……，以此類(lèi)推，下列三個(gè)說(shuō)法正確的有(

)

①第7個(gè)整式為22x+21y；

②第20個(gè)整式中x的系數(shù)與y的系數(shù)的差為?1；

③第11個(gè)整式和第12個(gè)整式中x的所有系數(shù)與y的所有系數(shù)之和等于2048；A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計(jì)算：?12024?(π?3)012.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若BC=4，則AD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧，分別與AB、CB交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．15.電動(dòng)自行車(chē)已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商2017年1月至3月的統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車(chē)1月份銷(xiāo)售150輛，3月份銷(xiāo)售216輛．若設(shè)該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____．16.如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，∠ABO=60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D(0,3)，則圓弧OD的長(zhǎng)度是______．17.關(guān)于x的分式方程ax?3x?2+1=3x?12?x的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組3y?2218.對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，則稱m為“一致數(shù)”.設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”m=abcd?滿足a≤8且d=1，將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)m′，并記F(m)=m+m′101；一個(gè)兩位數(shù)N=10a+2b，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為G(N)；當(dāng)F(m)?G(N)?4a=k2+3(為整數(shù))時(shí)，則所有滿足條件的“一致數(shù)”m中，滿足G(N)三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：(1)(a?4)2?(a?1)(a+1)；

(2)20.(本小題10分)

學(xué)習(xí)了全等三角形知識(shí)后，小明進(jìn)行了如下思考，在直角三角形中，連接直角角平分線上一點(diǎn)與任意非直角頂點(diǎn)和它所對(duì)的直角邊所在直線上任意一點(diǎn)，得到兩條線段，如果這兩條線段互相垂直，那么這兩條線段有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)他的思考完成以下作圖與填空．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB，點(diǎn)M為CP上一點(diǎn)，連接AM．

(1)用直尺和圓規(guī)：過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AM，交BC于點(diǎn)D，在CA上截取點(diǎn)E，使CE=CD.(只保留作圖痕跡)

(2)在(1)所作的圖形中，連接EM，探究MA與MD的數(shù)量關(guān)系．

證明：∵CP平分∠ACB，

∴∠ACP=∠BCP．

在△ECM和△DCM中，

EC=CD∠ACP=∠BCPCM=CM

∴△ECM≌△DCM(SAS)．

∴ME=MD，①______．

又∵AM⊥MD，∠ACB=90°，

∴在四邊形ACDM中，

∠MAC+∠MDC=180°．

∴∠MAC+∠MEC=180°．

又∵∠MEC+∠AEM=180°，

∴②______．

∴MA=ME．

∴③______．

通過(guò)以上探究，請(qǐng)你幫助小明完成下面命題：在直角三角形中，連接直角角平分線上一點(diǎn)與任意非直角頂點(diǎn)和它所對(duì)的直角邊所在直線上任意一點(diǎn)，得到兩條線段，如果這兩條線段互相垂直，那么④______．21.(本小題10分)

上周，我校初2025屆學(xué)生進(jìn)行了一次體育機(jī)器模擬測(cè)試.測(cè)試完成后，為了解初2025屆學(xué)生的體育訓(xùn)練情況，在初2025屆的學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生，20名女生的本次體育機(jī)考的測(cè)試成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列信息：

①20名女生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．

②抽取的20名男生的測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生47.548.5男生47.549③抽取的20名男生成績(jī)得分用x表示，共分成五組：A：40<x≤42B：42<x≤44；C：44<x≤46；D：46<x≤48；E：48<x≤50.其中，抽取的20名男生的測(cè)試成績(jī)中，D組的成績(jī)?nèi)缦拢?7，48，48，47，48，48．

④抽取男生與女生的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表；

(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=______，b=______，c=______；

(2)結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對(duì)本次的體育測(cè)試成績(jī)中，你認(rèn)為此次的體有測(cè)試成績(jī)男生與女生誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條即可)；

(3)若初2025屆學(xué)生中男生有800人，女生有750人，(規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀)請(qǐng)估計(jì)該校初2025屆學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．22.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M為BC中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線M→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△APC的面積為S．

(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)當(dāng)4<S≤6時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

23.(本小題10分)

去年，松樹(shù)橋中學(xué)為了改善校園環(huán)境，豐富學(xué)生的課余生活，對(duì)教學(xué)樓走廊，下水管網(wǎng)，校園外墻進(jìn)行了大力改造，新設(shè)計(jì)了系列文化景觀，構(gòu)建了一個(gè)文化生態(tài)空間．

(1)第一期的改造工程面積為88平方米，由甲，乙兩人先后接力完成，若甲每天可以完成10平方米，乙每天可以完成8平方米，共用10天完成，求甲，乙兩人分別工作了多少天？

(2)由于第一期改造工程效果良好，學(xué)校計(jì)劃對(duì)A校區(qū)綜合樓外墻共計(jì)400平方米進(jìn)行改造，由丙工程隊(duì)負(fù)責(zé)，在B校區(qū)裝修160平方米教學(xué)樓走廊，由丁工程隊(duì)負(fù)責(zé)，若丙工程隊(duì)每天可完成的工作量比丁工程隊(duì)每天可完成的工作量多5平方米，丙工程隊(duì)完成的時(shí)間是丁工程隊(duì)完成時(shí)間的2倍，求丙，丁工程隊(duì)每天可完成的工作量分別是多少平方米？24.(本小題10分)

旅游旺季，某沙漠景區(qū)吸引了大量游客，為了更好的參觀，特繪制了沙漠線路的平面示意圖.景點(diǎn)B在入口A的正西方向，景點(diǎn)C在景點(diǎn)B的正北方向，景點(diǎn)D在入口A的北偏西30°方向1000米處，景點(diǎn)D在景點(diǎn)C的東南方向1800飛米處.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73)

(1)求AB的長(zhǎng)度；(結(jié)果精確到個(gè)位)

(2)小明和小華從入口A處進(jìn)入，約定一起到景點(diǎn)C處看日落.小明選擇步行①A?D?C，步行速度為90米/分鐘，在景點(diǎn)D處停留5分鐘觀賞沙漠中的泉水景觀，然后按原速繼續(xù)向景點(diǎn)C前進(jìn).小華選擇騎駱駝②A?B?C，在景點(diǎn)B處不停留，駱駝隊(duì)伍速度為110米/分鐘，若兩人同時(shí)從入口A出發(fā)，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明小明和小華誰(shuí)先到達(dá)景點(diǎn)C？25.(本小題10分)

如圖1，拋物線y=x2+bx與x軸交于點(diǎn)A，與直線OB交于點(diǎn)B(4,4)，過(guò)點(diǎn)A作直線OB的平行線，交拋物線于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，求△DEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(3)如圖2，在(2)問(wèn)條件下，將原拋物線向右平移1個(gè)單位，使拋物線再次經(jīng)過(guò)(2)問(wèn)條件下的點(diǎn)D時(shí)，新拋物線與x軸交于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)G，連接GD，點(diǎn)P為新拋物線上一點(diǎn)，連接DP交直線GN于點(diǎn)H，使得∠DHN=2∠DGN，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

26.(本小題10分)

已知△ACB和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)B落在直線DE上時(shí)，若AC=13，CE=52，求AE的長(zhǎng)

(2)如圖2，直線BD與AE交于點(diǎn)F，連接CF，求證：2CF=EF+DF．

(3)如圖3，AC=8，CD=4，G為ED的中點(diǎn)，連接AG，BG，以AG為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形AHG，∠GAH=90°，過(guò)點(diǎn)H作HI⊥AB于點(diǎn)I，連接GI，當(dāng)HI最小時(shí)，直接寫(xiě)出GI的長(zhǎng)度．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.D

10.D

11.0

12.6

13.4

14.π315.150(1+x)16.π

17.?4

18.6

2231

19.解：(1)(a?4)2?(a?1)(a+1)

=a2?8a+16?a2+1

=?8a+17；

(2)aa2+2a+1÷(a?1+1a+1)20.21.（1）15

48

50

22.解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在CB上，0≤t<2，

∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，BC=4，

∴BM=CM=2，

∴PC=2+t，

∴S△APC=12PC?AB=12(2+t)×3=32t+3；

當(dāng)點(diǎn)P在AB上，2≤t≤5，PA=5?t，

∴S△APC=12AP?BC=12(5?t)×4=?2t+10，

∴S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為S=32t+3(0≤t<2)?2t+10(2≤t≤5)；

(2)如圖，

該函數(shù)的一條性質(zhì)為：在0≤t<2時(shí)，S隨t的增大而增大(23.解：(1)設(shè)甲工作了x天，則乙工作了(10?x)天，

根據(jù)題意得：10x+8(10?x)=88，

解得：x=4，

∴10?x=10?4=6．

答：甲工作了4天，乙工作了6天；

(2)設(shè)丙工程隊(duì)每天可完成的工作量是y平方米，則丁工程隊(duì)每天可完成的工作量(y?5)平方米，

根據(jù)題意得：400y=160y?5×2，

解得：y=25，

經(jīng)檢驗(yàn)，y=25是所列方程的解，且符合題意，

∴y?5=25?5=20．

答：丙工程隊(duì)每天可完成的工作量是24.解：(1)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖，

由題意，可知四邊形BEDF是矩形，∠ADE=30°，∠DCF=45°，AD=1000米，CD=1800米，

在Rt△ADE中，

AE=AD?sin30°=1000×12=500(米)，

在Rt△CDF中，

DF=CD?sin45°=1800×22=9002≈1272.6(米)，

∴AB=AE+BE=AE+DF=500+1272.6≈1773(米)，

答：AB的長(zhǎng)度約為1773米；

(2)在Rt△ADE中，

DE=AD?cos30°=1000×32≈866(米)，

在Rt△CDF中，

CF=CD?cos45°=1800×22=9002≈1272.6(米)，

∴BC=BF+CF=DE+CE=866+1272.6=2138.6(25.解：(1)∵拋物線y=x2+bx與直線OB交于點(diǎn)B(4,4)，

∴16+4b=4，

解得b=?3，

∴拋物線為y=x2?3x；

(2)設(shè)直線OB的解析式為y=kx，

∵y=kx過(guò)點(diǎn)B(4,4)，

∴4k=4，

解得k=1，

∴直線OB的解析式為y=x，

∵OB/?/AC，

設(shè)直線AC的解析式為y=x+n，

當(dāng)y=0時(shí)，x2?3x=0，

解得x1=0，x2=3，

∴A(3,0)，

∴3+n=0，

解得n=?3，

設(shè)D(m,m2?3m)，則E(m,m)，

如圖，過(guò)點(diǎn)F作FW⊥DE交DE于點(diǎn)W，記DE交AC于點(diǎn)Q，

由平移的性質(zhì)可知EQ=3，

∵EF⊥AC，

∴EF⊥OB，

即∠EFQ=∠OEF=90°，

∵∠BOA=45°，DE⊥x軸交直線OB于點(diǎn)E，

∴∠OED=45°，

∴∠FED=∠OEF?∠OED=45°，

即△EFQ為等腰直角三角形，

∴FW=12EQ=32，

∴S△DEF=12×DE×FW=12(m?m2+3m)×32=?34(m?2)2+3≤3，

∴當(dāng)m=2時(shí)，△DEF面積的最大值為3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,?2)；

(3)設(shè)原拋物線向右平移e個(gè)單位，

∴平移后的拋物線解析式為y=(x?e)2?3(x?e)，

∵平移后的拋物線解析式過(guò)點(diǎn)D(2,?2)，

∴(2?e)2?3(2?e)=?2，

解得e=1，(不符合題意的根舍去)，

∴平移后的拋物線解析式為y=x2?5x+4，M(1,0)，N?(4,0)，G(0,4)，

①如圖，連接GD，作GD的垂直平分線交GN于點(diǎn)H，

有GH=DH，

∴∠HDG=∠DGN，

∴∠DHN=∠HDG+∠DGN=2∠DGN，

設(shè)直線GN的解析式為y=k1x+4，

∵y=k1x+4過(guò)點(diǎn)N(4,0)，

∴4k1+4=0，

解得k1=?1，

∴直線GN的解析式為y=?x+4，

設(shè)H(a,?a+4)，則GH2=a2+(?a)2=2a2，DH2=(a?2)2+(?a+6)2，

∴2a2=(a?2)2+(?a+6)2，

解得a=52，

∴H(52,32)，

由點(diǎn)D、H的坐標(biāo)得，直線DH的解析式為y=7x?16，

∵點(diǎn)P為新拋物線上的一點(diǎn)，

連接DP交直線GN于點(diǎn)H，

∴7x?16=x2?5x+4，

整理得(x?2)(x?10)=0，

解得x1=2，x2=10，

當(dāng)x2=10時(shí)，26.(1)解：若AC=13，CE=52，如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE于H．

∵CE=CD=52，∠ECD=90°，

∴DE=2EC=10，

∵CH⊥DE，

∴CH=EH=DH=5，

在Rt△CBH中，BH=BC2?CH2=132?52=12，

∴BE=EH+BH=5+12=17；

已知△ACB和△