第三章數(shù)列數(shù)列的概念3.1等差數(shù)列及其通項公式3.2等差數(shù)列的前n項和公式3.3等比數(shù)列及其通項公式3.4等比數(shù)列的前n項和公式3.5數(shù)列的應(yīng)用舉例3.63.1數(shù)列的概念觀察數(shù)列的概念3.1（2）1202年意大利人斐波那契提出了兔子繁衍的一個問題，得出了一列數(shù)：

抽象

數(shù)列的概念3.1數(shù)列的概念3.1探索

?

?

?

?

（1）

從斐波那契得到的一列數(shù)看出：即從第3項開始，每一項是它前面兩項的和．具有這個性質(zhì)的無窮數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，這個性質(zhì)即數(shù)列的概念3.1

（2）

1己知下述數(shù)列的通項公式，分別求出它們的前4項：

例數(shù)列的概念3.1

解數(shù)列的概念3.1

根據(jù)下列數(shù)列給出的前4項，試寫出它的一個通項公式：數(shù)列的概念3.1

2例

解數(shù)列的概念3.1

數(shù)列的概念3.1寫出斐波那契數(shù)列的前15項．解數(shù)列的概念3.13例斐波那契數(shù)列從第3項起，每一項都是它前面兩項的和．根據(jù)這個規(guī)律，可以寫出斐波那契數(shù)列的前15項如下：

3.2等差數(shù)列及其通項公式觀察

等差數(shù)列及其通項公式3.2

偶數(shù)數(shù)列的第1項是0，從第2項起，每一項減去它前面一項所得的差都等于2.抽象

等差數(shù)列及其通項公式3.2探索

（1）

等差數(shù)列及其通項公式3.2

（2）

等差數(shù)列及其通項公式3.21

例解等差數(shù)列及其通項公式3.22

例解等差數(shù)列及其通項公式3.23

例解等差數(shù)列及其通項公式3.2

1.2

等差數(shù)列及其通項公式3.2

等差數(shù)列及其通項公式3.2

?

?

?

??

?

?

?

?4如果直角三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，求它的兩個銳角各為多少度.

例解等差數(shù)列及其通項公式3.25已知三個數(shù)成等差數(shù)列，它們得和為21，積為168，求這三個數(shù).

例解等差數(shù)列及其通項公式3.26

例解等差數(shù)列及其通項公式3.2

3.3

觀察

（1）

（2）

3.3（3）

3.3

?

??

?探索

（4）

（5）

（6）

3.3

3.3（7）

?

?

?

?

從而

3.3

（8）

（9）

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1求前1000個正整數(shù)的和．

例解

3.32

例解

3.33

例解4

例解

3.3

5

例解

3.3

6

例解

3.37

例解

3.3

3.33.4等比數(shù)列及其通項公式觀察

等比數(shù)列及其通項公式3.4

等比數(shù)列及其通項公式3.4按照上述方法一步一步地繼續(xù)進行下去，在圖3.4-1中畫出了第一步至第五步所得到的曲線．這樣元限進行下去得到的曲線稱為科赫曲線．

等比數(shù)列及其通項公式3.4在科赫曲線構(gòu)造過程中得到三個數(shù)列：

（2）（1）（3）抽象

等比數(shù)列及其通項公式3.4

探索

等比數(shù)列及其通項公式3.4等比數(shù)列及其通項公式3.4

由此得出

（4）1求在科赫曲線構(gòu)造過程中得到的數(shù)列（1）、（2）、（3）的通項公式．例

解

等比數(shù)列及其通項公式3.4

等比數(shù)列及其通項公式3.42

例

解等比數(shù)列及其通項公式3.43

例

解等比數(shù)列及其通項公式3.44

例

解等比數(shù)列及其通項公式3.4

等比數(shù)列及其通項公式3.4

等比數(shù)列及其通項公式3.4

等比數(shù)列及其通項公式3.4?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

??5

例

解等比數(shù)列及其通項公式3.46

例

解等比數(shù)列及其通項公式3.4

等比數(shù)列及其通項公式3.43.5

探索

3.5

（1）（2）

（3）

3.5

（4）

3.5

（5）

（6）（7）（8）

3.5

（9）（10）1

例解

3.52

例解

3.53

例解

3.54

例解

3.55

例解

3.5①②③

3.5

3.6數(shù)列的應(yīng)用舉例1

例一個音樂廳里共有30排座位，第一排有28個座位，從第二排起，每一排都比前一排多2個座位．這個音樂廳里一共有多少個座位？數(shù)列的應(yīng)用舉例3.6解

答：這個音樂廳里共有1710個座位．?dāng)?shù)列的應(yīng)用舉例3.62如圖3.6-1所示，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支．這個V形架上共放著多少支鉛筆？例解

數(shù)列的應(yīng)用舉例3.6

答：這個V形架上共放著7260支鉛筆．3

例數(shù)列的應(yīng)用舉例3.6

數(shù)列的應(yīng)用舉例3.6解

答：老張應(yīng)付給租車公司460元．4

例解

數(shù)列的應(yīng)用舉例3.6

即總利潤約為49.65萬元．5

例數(shù)列的應(yīng)用舉例3.6(1）寫出中音C以及比中音C高1個8度，2個8度，3個8度，…時相應(yīng)的振動頻率組成的數(shù)列．它是不是等比數(shù)列？如果是，它的公比是多少？

(2）寫出中音C以及比中音C低1個8度，2個8度，…時相應(yīng)的振動頻率組成的數(shù)列．它是不是等比數(shù)列？如果是，它的公比是多少？(3）如果一個音調(diào)比中音C低3個8度，那么產(chǎn)生這個音調(diào)的振動頻率是多少？

數(shù)列的應(yīng)用舉例3.6解

數(shù)列的應(yīng)用舉例3.66

例解數(shù)列的應(yīng)用舉例3.6