2023～2024學年度第一學期期末教學質量抽測高一數學試題注意事項：l．本試卷滿分150分，考試用時120分鐘．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡的相應位置上．2．回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，只將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．下列函數中，既是周期函數又是偶函數的是（）．A． B． C． D．3．已知，且，則的值為（）．A． B． C． D．4．已知，，，則（）．A． B． C． D．5．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉1.5圈，筒車的軸心О距離水面的高度為2米．設筒車上的某個盛水筒Р到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負數），若以盛水筒Р剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t（單位：s）之間的關系可以表示為（）．A． B．C． D．6．函數的圖象大致為（）．A．B．C．D．7．若是三角形的一個內角，且函數在區(qū)間上單調，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．8．已知函數，若函數有三個零點a，b，c，且，則的最小值為（）．A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．以下說法正確的是（）．A．“，”的否定是“，”B．“”是“”的充分不必要條件C．若一扇形弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為D．“，”是真命題，則10．若實數a，b滿足，則下列不等式恒成立的是（）．A． B．C． D．11．已知函數的部分圖象如圖所示，則（）．A．B．在上單調遞增C．若，，且，則D．把的圖象向右平移個單位長度，然后再把所得曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，則12．已知函數的定義域為R，對任意，都有，當時，，且，則（）．A．，都有B．當時，C．是減函數D．若，則不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知冪函數的圖象通過點，則__________．14．若，且，則的最小值為__________．15．在中，，AB邊上的高等于，則__________．16．定義在R上的函數滿足為偶函數，且在上單調遞減，若，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）函數的值域為A，的定義域為B．（1）求A；（2）若，求實數a的取值范圍．18．（12分）在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點．（1）求的值；（2）已知為銳角，，求．19．（12分）為了鞏固拓展脫貧攻堅的成果，振興鄉(xiāng)村經濟，某地政府利用電商平臺為脫貧鄉(xiāng)村進行直播帶貨，既方便了人們購物和交流，又有效地解決了農產品銷售困難的問題．為了支持家鄉(xiāng)的發(fā)展，越來越多的人注冊成為某電商平臺的會員進行購物和交流．已知該平臺建立前3年的會員人數如下表所示：建立平臺年數工x123會員人數y（千人）142029為了描述建立平臺年數與該平臺會員人數y（千人）的關系，現有以下三種函數模型供選擇：①；②；③．（1）根據表中數據選出最恰當的函數模型，并說明理由，同時求出該函數的解析式；（2）根據第（1）問選擇的函數模型，預計平臺建立t年的會員人數將超過100.2萬人，求t的最小值．參考數據：，，．20．（12分）已知函數．（1）判斷函數在上的單調性，并根據定義證明你的判斷；（2）函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是為奇函數．依據上述結論，證明：的圖象關于點成中心對稱圖形．21．（12分）已知函數，A，B是的圖象與直線的兩個相鄰交點，且．（1）求的值及函數在上的最小值；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數m的取值范圍．22．（12分）若存在實數a，b使得，則稱函數為函數，的“函數”．（1）若函數為函數，的“函數”，其中為奇函數，為偶函數，求函數，的解析式；（2）設函數，，是否存在實數a，b使得函數為函數，）的“函數”，且同時滿足：①是偶函數；②的值域為．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．注：……為自然對數的底數．

2023～2024學年度第一學期期末教學質量抽測高一期末數學試題答案一、選擇題1．C2．B3．A4．D5．A6．C7．B8．B二、選擇題9．ACD10．BC11．ACD12．BCD三、填空題13．14．815．16．四、解答題17．解：因為在上單調遞減，所以，當時y有最大值，最大值為4，（3分）當時，y有最小值，最小值為，（4分）所以．（5分）（2）由，得，所以．（7分）因為，所以，則．故實數a的取值范圍．（10分）18．解：（1）因為角的終邊過點，所以，則，，．（2分）．（6分）（2）因為角的終邊過點，所以為第四象限角．又為銳角，，則為第四象限角，因為，所以．（8分）則．（11分）所以．（12分）19．解：（1）從表中數據可知，所選函數必須滿足兩個條件：增函數，增長速度越來越快．因為模型①為減函數，模型②增長速度越來越慢，所以不能選擇模型①和②，模型③符合兩個條件，所以選擇模型③．（3分）將數據代入可得，解得，（5分）所以，函數為，．（6分）（2）由（1）知，則．得，（8分）．（11分）故t的最小值為12．（12分）20．解：（1）函數在上單調遞減．（1分）證明：任取，，且i<T2，則．（3分）因為，，且，所以，，所以，即，（5分）故函數在上單調遞減．（6分）（2）證明：設，（7分）則．（9分）因為函數定義域為，，所以為奇函數．（11分）故的圖象關于點成中心對稱圖形．（12分）21．解：（1）函數，（2分）因為A，B是函數的圖象與直線的兩個相鄰交點，且線段AB長度為，所以，則，可得．（3分）由，得，根據正弦函數的圖象及性質可知：，（5分）所以有最小值，最小值為1．故函數在上的最小值為1．（6分）（2）設，因為，所以．（7分）因為不等式恒成立，所以在上恒成立．（8分）則，即，（10分）解得，故m的取值范圍為．（12分）22．解：（1）因為為，的“函數”，所以．①（1分）所以．因為為奇函數，為偶函數，所