專題08一次函數(shù)中的面積問題知識對接考點一、怎樣解一次函數(shù)中的面積問題（１）如果三角形有一邊在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸）直接用面積公式求面積．（２）如果三角形任何一邊都不在坐標(biāo)軸上，也不平行于坐標(biāo)軸，則需轉(zhuǎn)化為幾個有邊在坐標(biāo)軸上的三角形面積之和（或差）．專項訓(xùn)練一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），A（5，3），B（4，0），直線y＝mx﹣5m+3將△OAB分成面積相等的兩部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣12．將一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)為（，5），點B坐標(biāo)為（0，3），點D在x軸上．若線段DB交直線于點C，當(dāng)點D從點O向x軸負(fù)半軸方向運動時，△ABC面積的變化趨勢是（）A．先變大再變小 B．先變小再變大 C．無法確定 D．保持不變4．直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于（）A．2 B．4 C．8 D．165．一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積（）A．6 B．8 C．2 D．46．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為-1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中的陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C．3（m-1） D．7．如圖，直線l分別與x軸，y軸相交于點A（5，0），B（0，4），點E（2.5，m）在l上，直線y＝kx+b經(jīng)過點E，并與x軸相交于點F．若EF將△AOB分割為左右兩部分，且四邊形OFEB與△FEA的面積之比為3：2，則線段OF的長為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，c為斜邊長，∠C＝90°，我們把關(guān)于x的形如y＝的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是，則c的值是（）A．6 B．12 C．2 D．39．如圖①，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿，，運動至點停止．設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖像如圖②所示，則的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最小值為（）A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，□OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），直線y=2x+1以每秒1個單位的速度向右平移，經(jīng)過_______秒該直線可將□OABC的面積平分．12．已知平行四邊形ABCD三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（5，0），C（7，4）．直線y＝kx+1將平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則k的值為______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積_______．14．直線m過A（1，﹣4）和B（5，4）兩點，則它與坐標(biāo)軸圍成的面積＝__．15．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（3，a），點B（14﹣2a，2）．若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，則△ACD的面積____．三、解答題16．（1）如圖1，梯形ABCD中對角線交于點O，AB∥CD，請寫出圖中面積相等的三角形；（2）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A（﹣2，3），B（2，1）．①分別求三角形ACO和三角形BCO的面積及點C的坐標(biāo)；②請利用（1）的結(jié)論解決如下問題：D是邊OA上一點，過點D作直線DE平分三角形ABO的面積，并交AB于點E（要有適當(dāng)?shù)淖鲌D說明）．17．如圖，已知四邊形的四個頂點的坐標(biāo)為，．請用不含刻度的直尺和圓規(guī)作圖并解答問題：

（1）請在圖中作出這個平面直角坐標(biāo)系；（2）過點A作一條直線把四邊形的面積二等分，并直接寫出該直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動，試解決下列問題：（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點在軸正半軸上，，，的長滿足．過點的直線交于點，的面積等于面積的，請解答下列問題：（1）求點，點的坐標(biāo)：（2）過點作于，交軸于點，求線段的長；（3）點在軸上，平面內(nèi)是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．設(shè)一次函數(shù)（）的圖像為直線，一次函數(shù)（）的圖像為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．解答下面的問題：（1）求過點且與已知直線平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)（1）中的直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線分別與x軸、y軸交于C、D兩點，求四邊形的面積．21．如圖，已知直線經(jīng)過點，交軸于點，直線與直線交于點，交軸于點．（1）求的值．（2）求的面積（3）當(dāng)時，則的取值范圍是________．（直接寫出結(jié)果）22．如圖，已知直線AB過點A（5，0）、B（0，﹣5），交直線OC于點C，且直線OC的解析式為y．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（1）求直線AB的解析式；（2）求△AOC的面積；（3）若點P在直線OC上，且△BCP的面積是△AOC面積的2倍，求點P的坐標(biāo)．23．如圖，直線：與x軸交于點A，直線經(jīng)過點，與交于點D．（1）求直線的解析式；（2）求的面積．

專題08一次函數(shù)中的面積問題知識對接考點一、怎樣解一次函數(shù)中的面積問題（１）如果三角形有一邊在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸）直接用面積公式求面積．（２）如果三角形任何一邊都不在坐標(biāo)軸上，也不平行于坐標(biāo)軸，則需轉(zhuǎn)化為幾個有邊在坐標(biāo)軸上的三角形面積之和（或差）．專項訓(xùn)練一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），A（5，3），B（4，0），直線y＝mx﹣5m+3將△OAB分成面積相等的兩部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【答案】A【分析】設(shè)點C為線段OB的中點，則點C的坐標(biāo)為（2，0），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出直線y=mx-5m+3過三角形的頂點A（5，3），結(jié)合直線y=mx-5m+3過點C（2，0），再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出m的值．【詳解】解：設(shè)點C為線段OB的中點，則點C的坐標(biāo)為（2，0），如圖所示．∵y＝mx﹣5m+3＝（x﹣5）m+3，∴當(dāng)x＝5時，y＝（5﹣5）m+3＝3，∴直線y＝mx﹣5m+3過三角形的頂點A（5，3）．∵直線y＝mx﹣5m+3將△OAB分成面積相等的的兩部分，∴直線y＝mx﹣5m+3過點C（2，0），∴0＝2m﹣5m+3，∴m＝1．故選：A．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．將一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】當(dāng)x＝0時，求出函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)；當(dāng)y＝0時，求出函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)；然后即可求出一次函數(shù)y＝2x＋4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．【詳解】解：當(dāng)x＝0時，y＝4，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4）；當(dāng)y＝0時，x＝－2，與x軸的點坐標(biāo)為（－2，0）；則三角形的面積為×|－2|×4＝4．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求出與x軸的交點坐標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)為（，5），點B坐標(biāo)為（0，3），點D在x軸上．若線段DB交直線于點C，當(dāng)點D從點O向x軸負(fù)半軸方向運動時，△ABC面積的變化趨勢是（）更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA．先變大再變小 B．先變小再變大 C．無法確定 D．保持不變【答案】D【分析】根據(jù)點A、點B坐標(biāo)求出所在直線解析式為，當(dāng)點D從點O向x軸負(fù)半軸方向運動時，點C始終在線段DB交直線上，在△ABC中，始終以AB邊為底邊，過C點作直線AB的垂線為高，根據(jù)兩直線斜率可得出平行關(guān)系，利用平行線間距離處處相等可知無論點D運動到哪一點高不變，因此△ABC面積保持不變．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為，將點A（，5），點B（0，3）代入可得：，得出直線AB的解析式為：，又∵點C所在直線解析式為：，∴，∵點C始終在線段DB交直線上，在△ABC中，以AB邊為底邊，則點D運動過程中高不變，故△ABC面積保持不變．故選：D．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、斜率的性質(zhì)、利用平行線間的距離解決問題等性質(zhì)及定理，熟練運用以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher4．直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】根據(jù)題意易得此直線與坐標(biāo)軸的兩個交點坐標(biāo)，該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于直線與軸交點的橫坐標(biāo)的絕對值直線與軸交點的縱坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所求三角形的面積．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)特征、三角形的面積．解題的關(guān)鍵是某條直線與軸，軸圍成三角形的面積為：直線與軸的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的絕對值直線與軸的交點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的絕對值．5．一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積（）A．6 B．8 C．2 D．4【答案】D【分析】由一次函數(shù)解析式分別求出點A和點B的坐標(biāo)，即可作答．【詳解】解：一次函數(shù)y=2x+4中，當(dāng)x=0時，y=4；當(dāng)y=0時，x=-2；∴A（-2，0），B（0，4），更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴OA=2，OB=4，∴△AOB的面積=2×4÷2=4．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題型．6．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為-1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中的陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C．3（m-1） D．【答案】B【分析】設(shè)AD⊥y軸于點D；BF⊥y軸于點F；BG⊥CG于點G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各點的坐標(biāo)，計算出長度，利用三角形面積公式即可計算出答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：A點坐標(biāo)為（-1，2+m），B點坐標(biāo)為（1，-2+m），C點坐標(biāo)為（2，m-4），D點坐標(biāo)為（0，2+m），E點坐標(biāo)為（0，m），F(xiàn)點坐標(biāo)為（0，-2+m），G點坐標(biāo)為（1，m-4）．

所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，

更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher又因為AD=BF=GC=1，

所以圖中陰影部分的面積和等于．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，得出三個三角形均是底為1，高為2的直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．如圖，直線l分別與x軸，y軸相交于點A（5，0），B（0，4），點E（2.5，m）在l上，直線y＝kx+b經(jīng)過點E，并與x軸相交于點F．若EF將△AOB分割為左右兩部分，且四邊形OFEB與△FEA的面積之比為3：2，則線段OF的長為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【分析】利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點求得E點坐標(biāo)，從而確定點E為AB的中點，從而結(jié)合三角形面積比計算求解．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，將，代入，，解得：，直線的解析式為：，又點在上，，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher點坐標(biāo)為，又，，點是線段的中點，，又四邊形與的面積之比為，與的面積之比為，，，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟，理解一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．8．已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，c為斜邊長，∠C＝90°，我們把關(guān)于x的形如y＝的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是，則c的值是（）A．6 B．12 C．2 D．3【答案】A【分析】由點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上將P點坐標(biāo)代入計算可得a，b，c之間的關(guān)系a2﹣2ab+b2＝c2，再根據(jù)Rt△ABC的面積是，可求解ab＝9，再由勾股定理計算可求解．【詳解】解：∵點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，∴，即b﹣a＝c，∴（a﹣b）2＝c2，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴a2﹣2ab+b2＝c2，∵Rt△ABC的面積是，∴ab＝9，∴a2+b2﹣c2＝18，∵a2+b2＝c2，∴c2﹣c2＝18，解得c＝6（舍去負(fù)值），故選：A．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與勾股定理綜合，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系及勾股定理的應(yīng)用．9．如圖①，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿，，運動至點停止．設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖像如圖②所示，則的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像分析各拐點的意義，時沿運動，時沿運動，可知，的值，從而求得；【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像分析，時，的值不斷增大，沿運動；時，的值沒有變化，沿運動；時，的值不斷減小，沿運動；,更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher四邊形是矩形故選A【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，動點問題，動點問題的函數(shù)圖像的實際意義，理解函數(shù)圖像中拐點的意義是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最小值為（）A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2【答案】C【分析】連接OC，得到∠ACO＝90°，確定點C在以O(shè)A為直徑的圓上（點O、A除外），以O(shè)A為直徑作⊙P，過P點作直線PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，求出點E（0，﹣3），D（4，0），利用勾股定理求出DE＝5，證明△DPH∽△DEO，求出PH＝，得到S△NED＝×5×＝2，S△MED＝×5×＝7，設(shè)△CDE面積為S，由此得到當(dāng)C點與M點重合時，S最大；C點與N點重合時，S最小，由此確定答案【詳解】解：連接OC，如圖，∵點C為弦AB的中點，∴OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴點C在以O(shè)A為直徑的圓上（點O、A除外），以O(shè)A為直徑作⊙P，過P點作直線PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher當(dāng)x＝0時，y＝x﹣3＝﹣3，則E（0，﹣3），當(dāng)y＝0時，x﹣3＝0，解得x＝4，則D（4，0），∴OD＝4，∴DE＝，∵A（2，0），∴P（1，0），∴OP＝1，∴PD＝OD﹣OP＝3，∵∠PDH＝∠EDO，∠PHD＝∠EOD，∴△DPH∽△DEO，∴PH：OE＝DP：DE，即PH：3＝3：5，解得PH＝，∴MP＝PH+1＝，NH＝PH﹣1＝，∴S△NED＝×5×＝2，S△MED＝×5×＝7，設(shè)△CDE面積為S，當(dāng)C點與M點重合時，S最大；C點與N點重合時，S最小，∴S的范圍為2≤S≤7，∴△CDE面積的最小值為2．故選：C．【點睛】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher此題考查垂徑定理，勾股定理，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，相似三角形的判定及性質(zhì)，這是一道圖形類的綜合題，綜合掌握各知識點并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，□OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），直線y=2x+1以每秒1個單位的速度向右平移，經(jīng)過_______秒該直線可將□OABC的面積平分．【答案】3【分析】若該直線可將平行四邊形OABC的面積平分，則需經(jīng)過此平行四邊形的對稱中心，設(shè)M為平行四邊形ABCD的對稱中心，利用O和B的坐標(biāo)可求出其對稱中心，進(jìn)而可求出直線運動的時間．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且點B（6，2），∴平行四邊形ABCD的對稱中心M的坐標(biāo)為（3，1），∵直線的表達(dá)式為y＝2x＋1，令y=0，2x+1=0，解得x=-∴直線y＝2x＋1和x軸交點坐標(biāo)為（?，0）設(shè)直線平移后將平行四邊形OABC平分時的直線方程為y＝2x＋b，將（3，1）代入y＝2x＋b得b＝?5，即平分時的直線方程為y＝2x?5，令y=0，2x?5=0，解得x=∴直線y＝2x?5和x軸的交點坐標(biāo)為（，0），∵直線y＝2x＋1和x軸交點坐標(biāo)為（?，0），∴直線運動的距離為＋＝3，∴經(jīng)過3秒的時間直線可將平行四邊形OABC的面積平分．故答案為：3．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直線和坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，解題的關(guān)鍵是掌握直線將平行四邊形OABC的面積平分，則需經(jīng)過此平行四邊形的對稱中心．12．已知平行四邊形ABCD三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（5，0），C（7，4）．直線y＝kx+1將平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則k的值為______．【答案】【分析】由平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（5，0），C（7，4），可求得平行四邊形ABCD的對角線的交點為點E的坐標(biāo)，又由直線y=kx+1將平行四邊形分成面積相等的兩部分，可得此直線過點E，繼而求得答案．【詳解】解：設(shè)平行四邊形ABCD的對角線的交點為點E，∵平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（5，0），C（7，4），∴點E（3，2），∵直線y=kx+1將平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴直線y=kx+1過點E，∴2=3k+1，解得：k=，故答案為：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積_______．【答案】【分析】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher設(shè)直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求出A和B的坐標(biāo)得到OA和OB的長，即可求解.【詳解】解：設(shè)直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵∠AOB=90°，∴，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的面積，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).14．直線m過A（1，﹣4）和B（5，4）兩點，則它與坐標(biāo)軸圍成的面積＝__．【答案】9．【分析】設(shè)直線m解析式為y＝kx+b（k≠0），求出解析式，再求出它與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)面積公式即可求得．【詳解】解：設(shè)直線m解析式為y＝kx+b（k≠0），∵直線m過A（1，﹣4）和B（5，4）兩點，∴，解得：直線m的解析式為y＝2x6，∴此直線與坐標(biāo)軸的交點為（0，6），（3，0），∴直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積．故答案為：9．【點睛】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握它與x軸的交點坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（3，a），點B（14﹣2a，2）．若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，則△ACD的面積____．【答案】18．【分析】根據(jù)點A（3，a），點B（14﹣2a，2）在反比例函數(shù)上先求出這兩點坐標(biāo)，再求一次函數(shù)表達(dá)式，求出點C，再求出點D，即可求出面積．【詳解】∵點A（3，a），點B（14﹣2a，2）在反比例函的圖象上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，∴點A、B的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，2），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+b，則，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；當(dāng)x＝0時，y＝6，故點C（0，6），∵點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，∴D（0，﹣6），∴CD＝2OC＝12，∴△ACD的面積＝×CD?xA＝×12×3＝18，故答案為18．【點睛】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題中有關(guān)三角形面積的計算，難度一般，求函數(shù)表達(dá)式根據(jù)表達(dá)式求坐標(biāo)點是關(guān)鍵．三、解答題16．（1）如圖1，梯形ABCD中對角線交于點O，AB∥CD，請寫出圖中面積相等的三角形；（2）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A（﹣2，3），B（2，1）．①分別求三角形ACO和三角形BCO的面積及點C的坐標(biāo)；②請利用（1）的結(jié)論解決如下問題：D是邊OA上一點，過點D作直線DE平分三角形ABO的面積，并交AB于點E（要有適當(dāng)?shù)淖鲌D說明）．【答案】（1）S△ABD＝S△ABC，S△ADC＝S△BDC，S△AOD＝S△BOC；（2）①S△AOC＝2，S△BOC＝2，C（0，2）；②見解析．【分析】（1）根據(jù)同底等高面積相等，即可解決問題；（2）①先求出直線AB的解析式，再求出點C坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可解決問題；②連接CD，過點O作OE∥CD交AB于點E，連接DE，則DE就是所作的線．【詳解】解：（1）∵AB∥DC，∴S△ABD＝S△ABC，S△ADC＝S△BDC，∴S△AOD＝S△BOC．（2）①設(shè)直線AB解析式為，∵點A（﹣2，3），B（2，1），∴更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解得∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2，∴C坐標(biāo)為（0，2）∴S△AOC＝×2×2＝2，S△BOC＝×2×2＝2；②連接CD，過點O作OE∥CD交AB于點E，連接DE，則DE就是所作的線．理由：∵OE∥CD，∴，∵，∴,∴DE平分三角形ABO的面積．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)應(yīng)用，等高模型等知識，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識和同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知四邊形的四個頂點的坐標(biāo)為，．請用不含刻度的直尺和圓規(guī)作圖并解答問題：更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher

（1）請在圖中作出這個平面直角坐標(biāo)系；（2）過點A作一條直線把四邊形的面積二等分，并直接寫出該直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）見解析；（2）【分析】(1)作線段AD的垂直平分線,與AD交于點G,以點G為圓心，以GD為半徑畫弧，與垂直平分線交于點O，點O就是原點，以此建立坐標(biāo)系即可；（2）過點D作DF⊥AD，交BC于點F，確定F的坐標(biāo)，即可確定直線AF.【詳解】解：（1）如圖，分別以A,D為圓心，以大于AD長為半徑，畫弧，二弧交于兩點，

過兩點作直線即為線段AD的垂直平分線，垂直平分線所在的直線為x軸，設(shè)直線與AD交于點G,以點G更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher為圓心，以GD為半徑畫弧，與垂直平分線交于點O，過點O作垂直平分線的垂線，垂線所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）如圖，過點D作DF⊥AD，交BC于點F，∵A（-1，-1），B（3，-1），C（1，2），D（-1，1），∴AD=2，AB=4，點C到AB的距離為2-（-1）=3,點C到AD的距離為1-（-1）=2,∴四邊形ABCD的面積為：=8，∵DF∥AB，點F到AB的距離為2,∴四邊形ABCD的面積為：，∴直線AF把四邊形ABCD的面積二等分，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∴，∴，

∴直線BC的解析式y(tǒng)=x+,當(dāng)y=1時，x=,∴F（，1），設(shè)直線AF的解析式為y=mx+n，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴，∴，∴直線AF的解析式.【點睛】本題考查了坐標(biāo)系的建立，圖形面積的分割，一次函數(shù)解析式的確定，熟練掌握坐標(biāo)系建立基本方法，靈活運用圖形面積分割方法，待定系數(shù)法確定解析式是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動，試解決下列問題：（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）或或．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解題即可；（2）利用三角形面積公式解題（3）的面積是的面積的時，分兩種情況討論：當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)為時，或當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)為時，根據(jù)面積公式可解得點M的橫坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式即可解題．【詳解】解：（1）設(shè)直線的表達(dá)式，代入點，點更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher得點；（2）；（3）設(shè)直線的解析式為，則，解得，即直線的解析式為，當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時，即當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)為時，在中，當(dāng)時，，在中，當(dāng)時，，則當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)為時，在中，時，，，綜上所述，的面積是的面積的時，的坐標(biāo)是或或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合題，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．19．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點在軸正半軸上，，，的長滿足．過點的直線交于點，的面積等于面積的，請解答下列問題：（1）求點，點的坐標(biāo)：更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（2）過點作于，交軸于點，求線段的長；（3）點在軸上，平面內(nèi)是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）A（-2，0），D（4，2）；（2）2；（3）或或或．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出OA，OB，求出△ABC和的面積，設(shè)D（x，y），由的面積可求出y，求出直線BC解析式，把y值代入求出x值即可；（2）證明△ABH≌△GBO，即可求出OG的長；（3）分三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵，且∴∴∴AB=AO+OB=2+6=8∴∵的面積等于面積的，∴設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），則有∴y=2，設(shè)直線BC的解析式為∵OC=6∴C（0，6）∴把B，C點坐標(biāo)代入得，，解得，∴直線BC的解析式為更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher又點D在直線BC上，且y=2∴，解得，x=4∴D（4，2）；（2）如圖，∵BH⊥AC，OC⊥OB∴∠CHG=∠BOG=90°又∠CGH=∠BGO∴∠ACO=∠GBO∵OC=OB=6∴△ABH≌△GBO∴OG=OA=2（3）點在軸上，要使以，，，為頂點的四邊形是菱形，則有以下幾種情形：(a)以AB，AM為鄰邊的菱形，則AM=AB=8∵，即解得，(負(fù)值舍去)∵M(jìn)N=AB=8∴點N的坐標(biāo)為或；(b)以AB，BM為鄰邊的菱形，則BM=AB=8∵，即解得，(負(fù)值舍去)∴點N的坐標(biāo)為或；(c)以AM，BM為鄰邊的菱形不存在．綜上，點N的坐標(biāo)為或或或．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．20．設(shè)一次函數(shù)（）的圖像為直線，一次函數(shù)（）的圖像為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．解答下面的問題：（1）求過點且與已知直線平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)（1）中的直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線分別與x軸、y軸交于C、D兩點，求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)直線l與直線平行，設(shè)直線l的解析式為，再將點代入即可求解；（2）根據(jù)直線與直線的解析式，求出點A、B、C、D的坐標(biāo)，再利用即可求解．【詳解】解：（1）∵直線l與直線平行∴設(shè)直線l的解析式為∵過點∴解得：∴直線l的解析式為：（2）如圖，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher令，得，令，得∴C點的坐標(biāo)為，D點的坐標(biāo)為，令，得，令，得，∴點A的坐標(biāo)，點B的坐標(biāo)為∴AC=OA+OC=3+=∴．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的幾何圖形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，會將不規(guī)則圖形分割呈規(guī)則幾何圖形．21．如圖，已知直線經(jīng)過點，交軸于點，直線與直線交于點，交軸于點．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（1）求的值．（2）求的面積（3）當(dāng)時，則的取值范圍是________．（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）