專題31函數(shù)解析式的求解方法知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、函數(shù)解析式的求解方法函數(shù)解析式常用的方法有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法、特殊值法。以下主要從這幾個(gè)方面來分析。（一）待定系數(shù)法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它適用于已知所求函數(shù)類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等）及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目。其方法：已知所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)（二）換元法換元法也是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它主要用來處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個(gè)變量表示的問題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時(shí)要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。(三)配湊法已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，要求的解析式時(shí)，若表達(dá)式右邊易配成的運(yùn)算形式，則可用配湊法，使用配湊法時(shí)，要注意定義域的變化。(四)解函數(shù)方程組法。適用的范圍是：題高條件中，有若干復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)混合運(yùn)算，則要充分利用變量代換，然后聯(lián)立方程組消去其余部分（五）賦值法賦值法是依據(jù)題條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，由特殊到一般尋找普遍規(guī)律的方法。其方法：將適當(dāng)變量取特殊值，使問題具體化、簡單化，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而找出一般規(guī)律，求出解析式?？键c(diǎn)補(bǔ)充：①所給函數(shù)方程含有2個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這2個(gè)變量交替用特殊值代入，或使這2個(gè)變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定。②通過取某些特殊值代入題設(shè)中等式，可使問題具體化、簡單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)的解析式。③總之，求函數(shù)解析式的常用方法有：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法等。如果已知函數(shù)解析式的類型，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)解析式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意“元”的取值范圍；當(dāng)已知的表達(dá)式比較簡單時(shí)，可用配湊法；若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)題目的條件特征，可用賦值法或解方程組消元的方法求解析式專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．將拋物線向上平移1個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B．C． D．2．已知二次函數(shù)的解析式為，若函數(shù)圖象過和兩點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．把拋物線y＝x2+1向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2+1 B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+1）2+44．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，例如：點(diǎn)P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和諧點(diǎn)，若二次函數(shù)y＝ax2+7x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（﹣1，﹣1），則此二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝3x2+7x+3 B．y＝2x2+7x+4 C．y＝x2+7x+5 D．y＝4x2+7x+25．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，將拋物線向上平移個(gè)單位長度后，點(diǎn)，在新拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，若圖中陰影部分的面積為8，則平移后新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．6．把二次函數(shù)的圖象作關(guān)于軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為，則a與b滿足的關(guān)系是（）A．b＝a B．b＝2a C．a(chǎn)＋b＝0 D．2a＋b＝07．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．若，則該拋物線解析式為（）A． B．或C． D．或8．拋物線y＝（x﹣1）2+3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣39．已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個(gè)不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．410．把拋物線y＝x2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝（x﹣1）2﹣4，則b，c的值為（）A．b＝2，c＝﹣3 B．b＝4，c＝3 C．b＝﹣6，c＝8 D．b＝4，c＝﹣7二、填空題11．如果將拋物線y＝x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是___．12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x2+，則其解析式為________．13．將二次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式是_________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0）．已知拋物線y＝x2+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點(diǎn)為P．無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H．當(dāng)∠AHP＝45°時(shí)，求拋物線的解析式是__．15．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①關(guān)于的一元二次方程的根是，3；②函數(shù)的解析式是；③；其中正確的是_______（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題16．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)，與它的對(duì)稱軸直線x=2交于點(diǎn)B．（1）求拋物線L的解析式；（2）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）過定點(diǎn)的直線(k<0)與拋物線L交于點(diǎn)M、N．若?BMN的面積等于2，求k的值．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3，求該二次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象．18．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，以為邊作矩形，其中邊經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式以及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．拋物線的圖象如圖所示，（1）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（2）求此拋物線的解析式．20．如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，連接BD．（1）求拋物線的解析式．（2）在拋物線上點(diǎn)B和點(diǎn)D之間是否存在一點(diǎn)H使得四邊形OBHC的面積最大，若存在求出四邊形OBHC的最大面積，若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）直線BD上有一點(diǎn)P，使得時(shí)，過P作軸于F，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)F，N，G，M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，連接BC，BD．（1）a=，b=．（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；直線BC的函數(shù)解析式為；直線BD的函數(shù)解析式為．（3）將△BOC沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)B重合時(shí)，△BOC停止運(yùn)動(dòng)，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過程中，△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．22．已知拋物線的頂點(diǎn)A（﹣2，0）且圖象經(jīng)過點(diǎn)B（﹣3，﹣4）．（1）求拋物線解析式；（2）若C在拋物線上，且C的橫坐標(biāo)為﹣，在直線x＝﹣2上是否存在一點(diǎn)D，使△BCD的周長最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．23．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），直線y＝2x﹣2與x軸、y軸交于點(diǎn)D，E．（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）判斷△ABE是否為直角三角形，說明理由．（3）點(diǎn)M為該二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher①若點(diǎn)M在圖象上的B，C兩點(diǎn)之間，求△DME的面積的最大值．②若∠MED＝∠EDB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

專題31函數(shù)解析式的求解方法知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、函數(shù)解析式的求解方法函數(shù)解析式常用的方法有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法、特殊值法。以下主要從這幾個(gè)方面來分析。（一）待定系數(shù)法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它適用于已知所求函數(shù)類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等）及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目。其方法：已知所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)（二）換元法換元法也是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它主要用來處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個(gè)變量表示的問題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時(shí)要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。(三)配湊法已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，要求的解析式時(shí)，若表達(dá)式右邊易配成的運(yùn)算形式，則可用配湊法，使用配湊法時(shí)，要注意定義域的變化。(四)解函數(shù)方程組法。適用的范圍是：題高條件中，有若干復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)混合運(yùn)算，則要充分利用變量代換，然后聯(lián)立方程組消去其余部分（五）賦值法賦值法是依據(jù)題條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，由特殊到一般尋找普遍規(guī)律的方法。其方法：將適當(dāng)變量取特殊值，使問題具體化、簡單化，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而找出一般規(guī)律，求出解析式?？键c(diǎn)補(bǔ)充：①所給函數(shù)方程含有2個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這2個(gè)變量交替用特殊值代入，或使這2個(gè)變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定。②通過取某些特殊值代入題設(shè)中等式，可使問題具體化、簡單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)的解析式。③總之，求函數(shù)解析式的常用方法有：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法等。如果已知函數(shù)解析更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher式的類型，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)解析式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意“元”的取值范圍；當(dāng)已知的表達(dá)式比較簡單時(shí)，可用配湊法；若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)題目的條件特征，可用賦值法或解方程組消元的方法求解析式專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．將拋物線向上平移1個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先把二次函數(shù)點(diǎn)解析式一般式化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可得答案．【詳解】解：把向上平移1個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，拋物線解析式為，化簡得故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象點(diǎn)平移，正確將拋物線化為頂點(diǎn)式并熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．已知二次函數(shù)的解析式為，若函數(shù)圖象過和兩點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher先將原二次函數(shù)整理得一般式，當(dāng)時(shí)取最小值，根據(jù)函數(shù)過和兩點(diǎn)，得時(shí)取最小值，根據(jù)，進(jìn)而可得的取值范圍．【詳解】解：∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，y取最小，∵函數(shù)圖象過和兩點(diǎn)，∴時(shí)，y取最小值，∴，∴，∵，∴，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題．3．把拋物線y＝x2+1向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2+1 B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+1）2+4【答案】D【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝x2+1向左平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y＝（x+1）2+1，由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝（x+1）2+1向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y＝（x+1）2+1+3，即y＝（x+1）2+4．故選：D．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的平移，熟悉掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，例如：點(diǎn)P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和諧點(diǎn)，若二次函數(shù)y＝ax2+7x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（﹣1，﹣1），則此二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝3x2+7x+3 B．y＝2x2+7x+4 C．y＝x2+7x+5 D．y＝4x2+7x+2【答案】A【分析】設(shè)和諧點(diǎn)為（t，t），把（t，t）代入y＝ax2+7x+c得at2+7t+c＝t，則△＝62﹣4ac＝0，所以ac＝9，再把（﹣1，﹣1）代入y＝ax2+7x+c得c＝6﹣a，然后解關(guān)于a、c的方程組即可．【詳解】解：設(shè)和諧點(diǎn)為（t，t），把（t，t）代入y＝ax2+7x+c得at2+7t+c＝t，整理得at2+6t+c＝0，∵t有且只有一個(gè)值，∴△＝62﹣4ac＝0，即ac＝9，把（﹣1，﹣1）代入y＝ax2+7x+c得a﹣7+c＝﹣1，即c＝6﹣a，把c＝6﹣a代入ac＝9得a（6﹣a）＝9，解得a＝3，∴c＝6﹣3＝3，∴此二次函數(shù)的解析式為y＝3x2+7x+3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把和諧點(diǎn)（t，t）代入y＝ax2+7x+c得到關(guān)于t的方程有兩相等的實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵．5．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，將拋物線向上平移個(gè)單位長度后，點(diǎn)，在新拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，若圖中陰影部分的面積為8，則平移后新拋物線的解析式為（）更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA． B． C． D．【答案】C【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形的面積可求出的長度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出平移后新拋物線的解析式．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有，解得：，，∴.∵，∴，∴平移后新拋物線的解析式為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積是解題的關(guān)鍵．6．把二次函數(shù)的圖象作關(guān)于軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為，則a與b滿足的關(guān)系是（）A．b＝a B．b＝2a C．a(chǎn)＋b＝0 D．2a＋b＝0【答案】D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖形的變換規(guī)律可得變換后的函數(shù)解析式為，再根據(jù)對(duì)稱軸公式可求出更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher，即可得出結(jié)論．【詳解】由二次函數(shù)圖形的變換規(guī)律得：把二次函數(shù)的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為，則與相同，由對(duì)稱軸得：，解得，即：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出b、c與a的關(guān)系等式是解題關(guān)鍵．7．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．若，則該拋物線解析式為（）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】拋物線和y軸交點(diǎn)的為（0,2）或（0，-2），根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線解析式為，代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【詳解】設(shè)拋物線的解析式為∵∴拋物線和y軸交點(diǎn)的為（0,2）或（0，-2）①當(dāng)拋物線和y軸交點(diǎn)的為（0,2）時(shí)，得解得∴拋物線解析式為，即②當(dāng)拋物線和y軸交點(diǎn)的為（0，-2）時(shí)，解得更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴拋物線解析式為，即故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，問題的關(guān)鍵是設(shè)出合適的解析式形式，本題選用兩點(diǎn)式（又叫雙根式）較為合適．8．拋物線y＝（x﹣1）2+3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3【答案】D【分析】先確定原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），根據(jù)對(duì)稱性得到關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），且開口向下，即可列出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】∵y＝（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），且開口向下，∴所求拋物線解析式為：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可由原圖象確定某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，例如：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性即可得到對(duì)稱的拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，由此來求解析式.9．已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個(gè)不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可．【詳解】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解：當(dāng)a＞0時(shí)，即拋物線的開口向上∵∴，即當(dāng)x=1時(shí)，y=∴此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示∴，故①錯(cuò)誤；∵∴，故此時(shí)②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時(shí)③正確；當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0時(shí)，即拋物線的開口向下∵∴，即當(dāng)x=1時(shí)，y=∴此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示∴，故①錯(cuò)誤；∵∴，故此時(shí)②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴，故此時(shí)③正確；當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；綜上所述：①錯(cuò)誤；②正確；③正確；④錯(cuò)誤，正確的有2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．10．把拋物線y＝x2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝（x﹣1）2﹣4，則b，c的值為（）A．b＝2，c＝﹣3 B．b＝4，c＝3 C．b＝﹣6，c＝8 D．b＝4，c＝﹣7【答案】B【分析】直接利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵把拋物線y＝x2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝（x﹣1）2﹣4，∴y＝x2+bx+c＝（x﹣1+3）2﹣4+3＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，故b＝4，c＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題關(guān)鍵．二、填空題11．如果將拋物線y＝x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是___．【答案】y=（x-1）2+3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y=（x-1）更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-1）2向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=（x-1）2+3，故答案為：y=（x-1）2+3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x2+，則其解析式為________．【答案】y＝x2+x【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，通過變形，數(shù)形結(jié)合，可以分別求出a、b、c的值，從而可以得到二次函數(shù)的解析式．【詳解】∵y＝ax2+bx+c，對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x2+，∴對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x≤ax2+bx+c≤2x2+，∴當(dāng)x＝0時(shí)，0≤c≤，∵c為整數(shù)，∴c＝0，∴x≤ax2+bx≤2x2+，當(dāng)ax2+bx≥x時(shí)，可得ax2+（b﹣1）x≥0，∴，解得b＝1，∴ax2+x≤2x2+，∴（2﹣a）x2﹣x+≥0，∴當(dāng)a＝2時(shí)，﹣x+≥0不是對(duì)于一切x成立，故不符合題意；當(dāng)a≠2時(shí)，，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解得a≤1，又∵a＞0且為整數(shù)，∴a＝1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2+x，故答案為：y＝x2+x．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式組，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是明確題意，一般地：對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有ax2+bx+c>0，則應(yīng)滿足：；對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有ax2+bx+c<0，則應(yīng)滿足：；注意數(shù)形結(jié)合，有助于理解．13．將二次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式是_________．【答案】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以先化為頂點(diǎn)式，然后再根據(jù)左加右減的方法進(jìn)行解答即可得到平移后的函數(shù)解析式．【詳解】解：∵y=x2+2x1=（x+1）22，∴二次函數(shù)y=x2+2x1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是：y=（x+12）22=（x1）22，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)平移的特點(diǎn)，左加右減、上加下減，注意一定將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式之后再平移．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0）．已知拋物線y＝x2+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點(diǎn)為P．無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H．當(dāng)∠AHP＝45°時(shí)，求拋物線的解析式是__．【答案】或【分析】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，所以定點(diǎn)H（2，4）．過點(diǎn)A作AB⊥PH于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作DC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)H作HD⊥CD于點(diǎn)D，構(gòu)造△ABC≌△BHD，利用對(duì)應(yīng)邊AC＝BD，BC＝HD求點(diǎn)B坐標(biāo)，再求直線BH解析式，把用m表示的點(diǎn)P坐標(biāo)代入BH解析式即求得m的值．由于滿足∠AHP＝45°的點(diǎn)P可以在AH左側(cè)或右側(cè)，故需分情況討論．【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=4+2m-2m=4．

∴無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H（2，4）．過點(diǎn)A作AB⊥PH于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作DC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)H作HD⊥CD于點(diǎn)D．∴∠ABH＝∠ACB＝∠BDH＝90°．∴∠ABC+∠DBH＝∠ABC+∠BAC＝90°．∴∠BAC＝∠DBH．∵∠AHP＝45°．∴△ABH是等腰直角三角形，AB＝BH．在△ABC與△BHD中，，∴△ABC≌△BHD（AAS）．∴AC＝BD，BC＝HD．設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b）．①若點(diǎn)P在AH左側(cè)，即點(diǎn)B在AH左側(cè)，如圖1．

∴AC＝1﹣a，BC＝b，BD＝4﹣b，DH＝2﹣a．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴，解得，．∴點(diǎn)B（﹣，）．設(shè)直線BH解析式為y＝kx+h．∴，解得，．∴直線BH：y＝x+．∵y＝x2+mx﹣2m，∴拋物線頂點(diǎn)P為（﹣，﹣﹣2m）．∵點(diǎn)P（﹣，﹣﹣2m）在直線BH上，∴（﹣）+＝﹣﹣2m．解得：m1＝﹣，m2＝﹣4．∵m＝﹣4時(shí)，P（2，4）與點(diǎn)H重合，舍去，∴拋物線解析式為y＝x2﹣x+．②若點(diǎn)P在AH右側(cè)，即點(diǎn)B在AH右側(cè)，如圖2．

∴AC＝a﹣1，BC＝b，BD＝4﹣b，DH＝a﹣2．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴，解得，．∴點(diǎn)B（，）．設(shè)直線BH解析式為y＝kx+h．∴，解得，．∴直線BH：y＝﹣x+．∵點(diǎn)P（﹣，﹣﹣2m）在直線BH上，∴﹣（﹣）+＝﹣﹣2m．解得：m1＝﹣，m2＝﹣4（舍去）．∴拋物線解析式為y＝x2﹣x+．綜上所述，拋物線解析式為y＝x2﹣x+或y＝x2﹣x+．故答案為：y＝x2﹣x+或y＝x2﹣x+．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)．確定定點(diǎn)H的位置是解題的基礎(chǔ)，構(gòu)造全等三角形將線段長轉(zhuǎn)化為點(diǎn)坐標(biāo)是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵．15．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①關(guān)于的一元二次方程的根是，3；②函數(shù)的解析式是；③；其中正確的是_______（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】①③【分析】根據(jù)圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0），從而求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷①；將（-1,0）和（3,0）代入解析式中，即可判斷②；將②所得正確結(jié)論代入即可判斷③．【詳解】解：由圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1×2－3,0）=（-1,0）∴關(guān)于的一元二次方程的根是，3，故①正確；將（-1,0）和（3,0）代入解析式中，得，解得：故求不出a、b、c的值，故②錯(cuò)誤；，故③正確；綜上：正確的結(jié)論有①③．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題16．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)，與它的對(duì)稱軸直線x=2交于點(diǎn)B．（1）求拋物線L的解析式；（2）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）過定點(diǎn)的直線(k<0)與拋物線L交于點(diǎn)M、N．若?BMN的面積等于2，求k的值．【答案】（1）；（2）(2,4)，(2,8)或(-2，-4)；（3）【分析】（1）把A(0，2)代入解析式中，再利用對(duì)稱軸即可得解；（2）分三種情況，如下圖1，當(dāng)平行且等于=2時(shí)，四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行且等于=2求解即可；當(dāng)平行且等于=2時(shí)，四邊形是平行四邊形，同樣求解；當(dāng)平行且等于時(shí)，四邊形是平行四邊形，作軸于H點(diǎn)，證明出，即可得出坐標(biāo)；（3）先求出直線的定點(diǎn)R（2,8），如圖2，設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立方程得到根與系數(shù)關(guān)系，作對(duì)稱軸與P點(diǎn)，作對(duì)稱軸于Q點(diǎn)，利用還有韋達(dá)定理求解即可．【詳解】解：（1）把A(0，2)代入中，解得：c=2，對(duì)稱軸為直線x=2，，，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher拋物線L的解析式為；（2）如下圖1，當(dāng)平行且等于=2時(shí)，四邊形是平行四邊形，頂點(diǎn)，；當(dāng)平行且等于=2時(shí)，四邊形是平行四邊形，；當(dāng)平行且等于時(shí)，四邊形是平行四邊形，作軸于H點(diǎn)，綜上，D的坐標(biāo)為(2,4)，(2,8)或(-2，-4)；（3）=，直線過定點(diǎn)R（2,8），如圖2，設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher將兩個(gè)方程聯(lián)立，得：作對(duì)稱軸與P點(diǎn)，作對(duì)稱軸于Q點(diǎn)，舍去，．．【點(diǎn)睛】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及和幾何的結(jié)合，難度比較大，屬于壓軸題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3，求該二次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象．【答案】，圖形見解析【分析】根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)解析式為，將x＝﹣3，y＝3代入，求出，即可得到解析式，再根據(jù)解析式畫出圖形．【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝3，∴，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為：，列表得：x…-10123…y…313…畫出圖形：．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．18．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，以為邊作矩形，其中邊經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式以及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）存在，點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A（0，3），B（4，3）兩點(diǎn)，可以求得該拋物線的解析式，然后化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意，可以表示出線段PH和GH的長，然后即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖象，然后利用分類討論的方法即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴，得，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher即該拋物線的解析式為，∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）∵四邊形是矩形，且邊經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，∴，設(shè)直線的解析式為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)為是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)∴設(shè)，則，，∴，，∵，∴，解得，，，，∴，，，∵點(diǎn)不與點(diǎn)，重合∴不符合要求，∴當(dāng)線段時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）當(dāng)時(shí)，，得，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，，∴直線的解析式為，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher聯(lián)立，得，∴，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，∵，，，，∴與互相垂直平分，∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的位置時(shí)，四邊形是平行四邊形，此時(shí)；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，若四邊形是平行四邊形，則，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴不符合實(shí)際，舍去；如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，若四邊形是平行四邊形，則，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴不符合實(shí)際，舍去；綜上所述，存在點(diǎn)時(shí)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題目，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher19．拋物線的圖象如圖所示，（1）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（2）求此拋物線的解析式．【答案】（1）﹣2＜x＜6；（2）y＝﹣（x＋2）（x﹣6）【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形直接寫出答案；（2）由題意可設(shè)y＝a（x＋2）（x﹣6）．然后將（0，6）代入函數(shù)解析式求得a的值即可．【詳解】解：（1）如圖所示，拋物線對(duì)稱軸是直線x＝2，則點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，0），所以當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜6；（2）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x＋2）（x﹣6）．把（0，6）代入，得y＝a（0＋2）（0﹣6）＝6．解得a＝﹣．故該拋物線解析式是：y＝﹣（x＋2）（x﹣6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，解題時(shí)，需要熟悉拋物線解析式的三種形式．20．如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，連接BD．（1）求拋物線的解析式．（2）在拋物線上點(diǎn)B和點(diǎn)D之間是否存在一點(diǎn)H使得四邊形OBHC的面積最大，若存在求出四邊形OBHC的最大面積，若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）直線BD上有一點(diǎn)P，使得時(shí)，過P作軸于F，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)F，N，G，M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）存在，；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出C、D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，即可得到，由此求解即可；（3）先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，利用求出P點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)設(shè)，則，，利用建立方程求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)設(shè)點(diǎn)所以當(dāng)時(shí)，．（3）由（1）知，拋物線的解析式為；∴，拋物線的頂點(diǎn)，∴，設(shè)直線BD的解析式為，∴，∴∴直線BD的解析式為，設(shè)點(diǎn)，∵，，根據(jù)勾股定理得，，，∵，∴∴，∴，∴，如圖，作軸于F，∵，設(shè)，則，∴以點(diǎn)F，N，G，M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，必有，∴∴或，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．21．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，連接BC，BD．（1）a=，b=．（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；直線BC的函數(shù)解析式為；直線BD的函數(shù)解析式為．（3）將△BOC沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)B重合時(shí)，△BOC停止運(yùn)動(dòng)，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過程中，△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1），；（2）（2，3）；y=-x+3；y=-3x+9；（3）【分析】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出，再根據(jù)CD∥x軸，在拋物線上，用待定系數(shù)法即可求出直線BC的函數(shù)解析式，直線BD的函數(shù)解析式；（3）分兩種情況討論：0≤t≤2和2＜t≤3，即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∵CD∥x軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有，解得：或（舍去），∴（2，3）；設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為，把B（3，0），，代入得：，解得：，∴直線BC的函數(shù)解析式為y=-x+3；設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)B（3，0），（2，3）代入，得：，解得：，∴直線BD的函數(shù)解析式為y=-3x+9；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（3）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，設(shè)交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，由題意得，可設(shè)直線的解析式為y=，聯(lián)立直線，可得：，解得：，∴F，=，整理得：S=-t2+3t，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，設(shè)與BD，BC分別交于點(diǎn)G，H，則G（t，-3t+9），H（t，-t+3）.0S△GHB=.更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher整理得S=t2-6t+9.綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線與軸的交點(diǎn)，動(dòng)態(tài)問題和二次函數(shù)的結(jié)合，利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．22．已知拋物線的頂點(diǎn)A（﹣2，0）且圖象經(jīng)過點(diǎn)B（﹣3，﹣4）．（1）求拋物線解析式；（2）若C在拋物線上，且C的橫坐標(biāo)為﹣，在直線x＝﹣2上是否存在一點(diǎn)D，使△BCD的周長最??？若存在，請(qǐng)求出D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y＝﹣4（x+2）2；（2）存在，D（﹣2，﹣6）【分析】（1）由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）作B的軸對(duì)稱點(diǎn)B′，則可知直線B′C與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)D，利用待定系數(shù)法可求得直線B′C的解析式，則可求得D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+2）2，代入B（﹣3，﹣4），解得a＝﹣4，∴y＝﹣4（x+2）2．（2）存在，理由如下：∵C的橫坐標(biāo)為，代入解析式得，∴C（，﹣9），要使△BCD的