PAGE2-集合、常用邏輯用語(yǔ)命題點(diǎn)1集合解集合運(yùn)算問(wèn)題應(yīng)留意的4點(diǎn)(1)留意元素構(gòu)成：即看集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對(duì)；(2)留意限定條件：即集合中的元素有無(wú)特定范圍，如集合中x∈N，x∈Z等；(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想：集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．尤其是借助數(shù)軸解決集合運(yùn)算時(shí)，要留意端點(diǎn)值的取舍；(4)警惕空集失分：如若遇到A?B，A∩B＝A時(shí)，要考慮A為空集的可能．[高考題型全通關(guān)]1．[教材改編]已知集合A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x2－2x＞3}，則A∩B＝()A．{x|3＜x≤5} B．|x|－1≤x≤5|C．{x|x＜－1或x＞3} D．RA[由題意B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以A∩B＝{x|3＜x≤5}，故選A．]2．(2024·?？谀M)若S是由“我和我的祖國(guó)”中的全部字組成的集合，則S的非空真子集個(gè)數(shù)是()A．62 B．32C．64 D．30D[∵S是由“我和我的祖國(guó)”中的全部字組成的集合，∴S＝{我，和，的，祖，國(guó)}．故S中共有5個(gè)元素，則S的非空真子集個(gè)數(shù)是25－2＝30，故選D．]3．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a＝()A．－4 B．－2C．2 D．4B[易知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(x≤－\f(a,2))))，因?yàn)锳∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－eq\f(a,2)＝1，解得a＝－2.故選B．]4．(2024·內(nèi)蒙古模擬)若集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，則滿意A∪X＝B的集合X的個(gè)數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．8C[∵A∪X＝B，且A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，∴X肯定含元素3,4,5，可能含元素1,2，∴X的個(gè)數(shù)為22＝4個(gè)．故選C．]5．(2024·石家莊一模)設(shè)集合P＝{x|x＜－3或x＞3}，Q＝{x|x2＞4}，則下列結(jié)論正確的是()A．QP B．PQC．P＝Q D．P∪Q＝RB[集合P＝{x|x＜－3或x＞3}，Q＝{x|x2＞4}＝{x|x＜－2或x＞2}，∴PQ，故選B．]6．已知集合A＝{x|x2＜4}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(eq\b\lc\(\rc\)(\f(1,2)))))eq\s\up12(x)＜2)))，則()A．A∩B＝{x|－2＜x＜1}B．A∩B＝{x|1＜x＜2}C．A∪B＝{x|x＞－2}D．A∪B＝{x|x＜1}C[∵A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x＞－1}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∪B＝{x|x＞－2}．故選C．]7.(2024·衡水模擬)已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2＋2，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg(x－1)}，則陰影部分所示集合為()A．[1,2] B．(1,2)C．(1,2] D．[1,2)B[集合A＝{y|y＝x2＋2，x∈R}＝[2，＋∞)，集合B＝{x|y＝lg(x－1)}＝(1，＋∞)，圖形陰影部分為?UA∩B＝(1,2)，故選B．]8．(2024·西安模擬)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x，y)\b\lc\|(\f(x2,2)＋y2＝1)))，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B中的元素的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4B[集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x，y)\b\lc\|(\f(x2,2)＋y2＝1)))，B＝{(x，y)|y＝3x}，作出橢圓eq\f(x2,2)＋y2＝1和y＝3x的圖象，如圖．結(jié)合圖形得A∩B中的元素的個(gè)數(shù)是2.故選B．]命題點(diǎn)2常用邏輯用語(yǔ)解決常用邏輯用語(yǔ)問(wèn)題應(yīng)關(guān)注的4點(diǎn)(1)命題的否定只需否定結(jié)論，而其否命題既要否定條件又要否定結(jié)論；含有一個(gè)量詞的命題的否定，其原則為“改量詞、否結(jié)論”．(2)充分必要條件的推斷可利用定義或借助集合間的關(guān)系來(lái)推斷.(3)“A的充分不必要條件是B”是指B?A，且AB；而“A是B的充分不必要條件”則是指A?B，且BA．(4)命題p，q的真假與命題p∧q，p∨q，?p的真假關(guān)系．用語(yǔ)言概括為：p∧q“見(jiàn)假就假”，p∨q“見(jiàn)真就真”，?p“真假相對(duì)”．[高考題型全通關(guān)]1．(2024·臨汾模擬)命題“?x∈(0,1)，e－x＞lnx”的否定是()A．?x∈(0,1)，e－x≤lnxB．?x0∈(0,1)，eeq\s\up10(－x0)＞lnx0C．?x0∈(0,1)，eeq\s\up10(－x0)＜lnx0D．?x0∈(0,1)，eeq\s\up10(－x0)≤lnx0D[全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“?x∈(0,1)，e－x＞lnx”的否定是：“?x0∈(0,1)，eeq\s\up10(－x0)≤lnx0”．故選D．]2．[高考改編]設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“eq\o(AB,\s\up7(→))與eq\o(AC,\s\up7(→))的夾角為鈍角”是“|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＜|eq\o(BC,\s\up7(→))|”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件C[∵A，B，C三點(diǎn)不共線，∴|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|<|eq\o(BC,\s\up7(→))|?|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＜|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|?|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|2＜|eq\o(AB,\s\up7(→))－Aeq\o(C,\s\up7(→))|2?eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AC,\s\up7(→))＜0?eq\o(AB,\s\up7(→))與eq\o(AC,\s\up7(→))的夾角為鈍角．故“eq\o(AB,\s\up7(→))與eq\o(AC,\s\up7(→))的夾角為鈍角”是“|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＜|eq\o(BC,\s\up7(→))|”的充分必要條件，故選C．]3．下列說(shuō)法中正確的是()A．若“a＞b”是“a＞c”的充分條件，則“b≥c”B．若“a＞b”是“a＞c”的充分條件，則“b≤c”C．若“a＞b”是“a＞c”的充要條件，則“b＞c”D．若“a＜b”是“a＞c”的充要條件，則“b＜c”[答案]A4．(2024·深圳中學(xué)模擬)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的推斷依次如下，正確的是()A．真，假，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假B[設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，則z2＝eq\x\to(z)1＝a－bi，所以|z1|＝|z2|＝eq\r(a2＋b2)，故原命題為真；逆命題：若|z1|＝|z2|，則z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，如z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，且|z1|＝|z2|＝5，但此時(shí)z1，z2不互為共軛復(fù)，故逆命題為假；否命題：若z1，z2不互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|≠|(zhì)z2|；如z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，此時(shí)z1，z2不互為共軛復(fù)，但|z1|＝|z2|＝5，故否命題為假；原命題和逆否命題的真假相同，所以逆否命題為真，故選B．]5．已知命題p：x＜2m＋1，q：x2－5x＋6＜0，且p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)mA．m＞eq\f(1,2) B．m≥eq\f(1,2)C．m＞1 D．m≥1D[∵命題p：x＜2m＋1，q：x2－5x＋6＜0，即2＜x＜3，p是q∴(2,3)?(－∞，2m＋1)，∴2m＋1≥3，解得m∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥1.故選D．]6．(2024·大慶模擬)已知命題p：?x∈R,2x＞0；命題q：?x0∈R，lgsinx0＞0，則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．?p∨qC．p∧?q D．?p∧qC[依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，?x∈R