《探索三角形全等的條件》練習(xí)一、選擇——基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用1.在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，則這兩個(gè)三角形（）A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】【詳解】∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°，在△ABC和△NME中，，∴△ABC≌△NME(AAS)，故選A.2.如圖，∠B=∠C，增加哪個(gè)條件可以讓△ABD≌△ACE？（）A.BD=AD B.AB=AC C.∠1=∠2 D.以上答案都不對(duì)【答案】B【解析】【詳解】選擇AB=AC；理由如下：在△ABD和△ACE中,∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴ABD≌△ACE(ASA)；故選B.3.如圖所示，，，，以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由AAS證明△ABE≌△ACF（AAS），得出∠BAE＝∠CAF，得出①正確；由ASA證明△AEM≌△AFN，得出對(duì)應(yīng)邊相等②正確；由AAS證明△ACN≌△ABM，得出③正確．【詳解】解：在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE＝∠CAF，∴∠FAN＝∠EAM，∴①正確；在△AEM和△AFN中，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM＝FN，AM＝AN，∴②正確；在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴③正確，④不正確；正確的結(jié)論有3個(gè)．故選C．4.如圖，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列條件后仍不能使△ABD≌△CAE的條件是（）A.AD=AE B.AB=AC C.BD=AE D.AD=CE【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂直推出∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，推出∠B=∠CAE，根據(jù)AD和AE不是對(duì)應(yīng)邊相等，即可判斷A；根據(jù)AAS即可判斷B；根據(jù)AAS即可判斷C；根據(jù)AAS即可判斷D．【詳解】解：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE，A.AD和AE不是對(duì)應(yīng)邊，即不能判斷△ABD≌△CAE，故本選項(xiàng)正確；B.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．5.如圖，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，則AD=（）A.6cm B.8cm C.10cm D.4cm【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)AC平分∠BAD可知∠DAC=∠BAC，再由∠B=∠D，AC=AC可證△DAC≌△BAC，因此可得AB=AD=8cm.故選B考點(diǎn)：全等三角形二、解答——知識(shí)提高運(yùn)用6.已知，如圖，△ABC中，AB=AC，動(dòng)點(diǎn)D、E、F在AB、BC、AC上移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持BD=CE，∠DEF=∠B，請(qǐng)你分析是否存在始終與△BDE全等的三角形，并說明理由．【答案】存在，理由見解析【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)和已知條件得出∠CEF=∠BDE，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，再由ASA證明△CEF≌△BDE即可．【詳解】存在始終與△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE；理由如下：∵∠CED=∠B+∠BDE，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△CEF和△BDE中，∴△CEF≌△BDE（ASA）．7.如圖，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求證：AE=AC．【答案】證明見解析．【解析】【分析】先證出∠BAC=∠DAE，再由AAS證明△ABC≌△ADE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】解：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC．8.如圖，已知，在四邊形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求證：∠DEC=∠BEC．【答案】證明見解析【解析】【分析】易證△ACD≌△ACB，可得BC=CD，即可證明△DCE≌△BCE，可得∠DEC=∠BEC，即可解題．【詳解】解：△ACD和△ACB中，∴△ACD≌△ACB，（ASA）∴BC=CD，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（ASA），∴∠DEC=∠BEC．9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求證：BF=AC．【答案】證明見解析．【解析】【分析】先證出∠DBF=∠DAC,再由ASA證明△BDF≌△ADC,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的方法，找到三角形全等的條件是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖1，在銳角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，且BF=AC．求證：ED平分∠FEC．【答案】證明見解析．【解析】【分析】求出∠DBF=∠DAC，由AAS證明△BDF≌△ADC．得出對(duì)應(yīng)邊相等BD=AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABD=45°，證明A、B、D、E四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出∠BED=∠BAD=45°，得出∠CED=∠BED，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEB=∠FEC=90°，∵∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠BAD=∠ABD=45°，∵∠AEB=∠ADB=90°，∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓，∴∠BED=∠BAD=45°，∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED，∴ED平分∠FEC．11.等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CA的延長線上，且ED=EC．試探索以下問題：（1）如圖1，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，試確定線段AD與BE的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：ADBE；（2）如圖2，若點(diǎn)E為線段AB上任意一點(diǎn)，（1）中結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明結(jié)論，若不成立，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）AD=BE；（2）成立，證明見解析．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意易得∠D=∠AED=30°，即可得AD=AE，再根據(jù)AE=BE，即可解題；(2)通過作EF∥AC構(gòu)造等邊三角形把BE轉(zhuǎn)化為EF，再利用“角角邊”易證△AED≌△FCE，可得AD=FE，即可解題．詳解】解：（1）等邊△ABC中，∠BAC=∠BCA=60°∵ED=EC，EAB中點(diǎn)∴∠ECD=∠D=30°∴∠DEA=∠D=30°∴AD=AE=EB．故答案為：AD=BE；（2）過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，∴∠EFB=∠ACB，∠BEF=∠BAC，∠FEC=∠ECA，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，∴△BEF是等邊