湖南省郴州市桂東縣2023-2024學年七年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．?(?2)，?|?7|，?|+1|，A．1 B．2 C．3 D．42．據(jù)有關資料顯示，2011年遵義市全年財政總收入202億元，將202億用科學記數(shù)法可表示（）A．2.02×102 B．202×108 C．2.02×109 D．2.02×10103．若?1<a<0，則a，1A．a(chǎn)2<a<1a B．a(chǎn)<1a4．在數(shù)軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數(shù)是（）A．6 B．-6 C．-1 D．-1或65．下面計算正確的是（）A．3x2?C．3+x=3x D．?06．下列變形錯誤的是（）A．由4?3x=4x?3得4+3=4x+3xB．由?3(x?2)=2(x+1)得?3x+6=2x+2C．由?2x=3得x=?D．由x?137．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的兩點分別是A，B．計算A，B，兩點之間的距離公式是（）A．b?a B．|b|+|a| C．|b|?|a| D．|b?a|二、填空題（每小題3分，共24分）9．一運動員某次跳水的最高點離跳板2m，記作+2m，則水面離跳板3m可以記作m．10．比x的15％大2的數(shù)是．11．一個多項式減去3x等于5x2?3x?512．已知實數(shù)a，在數(shù)軸上如圖所示，則|a﹣1|＝．13．如果3x5a?2=?6是關于x14．當x=時，代數(shù)式3-2x215．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么∠α+∠β=．16．一副三角板如圖擺放，若∠BAE=135°，則∠CAD的度數(shù)是．三、解答題（第17-19題每題6分，第20?23題每題8分，第24題10分，第25題12分，共72分）17．計算：?18．解方程：2?19．如圖所示，外圓直徑是D厘米，內圓直徑是d厘米，四個小圓的直徑都是2厘米，求圖中陰影部分的面積（D>4+d，結果保留π）．20．化簡求值：?6(x2y21．某服裝店以每件82元的價格購進了30套保暖內衣，銷售時，針對不同的顧客，這30套保暖內衣的售價不完全相同.若以100元為標準.將超過的錢數(shù)記為正.不足的錢數(shù)記為負.則記錄結果如表所示：售出件數(shù)76782售價（元）+5+10-2-5請你求出該服裝店在售完這30套保暖內衣后，共賺了多少錢?22．某中學開展“每天閱讀一小時”活動，根據(jù)學校實際情況，有以下四類讀物供學生選擇（每位學生必選一項）：A：科普類，B：文藝類，C：文學類，D：其他類．為了了解學生最喜歡哪一類讀物，隨機抽取了部分學生調查，將調查結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調查的樣本容量為．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，“文藝類”所對應的扇形圓心角的度數(shù)為度．（4）該學校計劃訂購20000冊上述四類課外讀物，根據(jù)學生愛好，為滿足學生需求，學校大約訂購本“文學類”課外讀物．23．某單位元旦期間組織員工出游，原計劃租用28座客車若干輛，但有4人沒有座位，若租用同樣數(shù)量的33座客車，只有一輛空余了11個座位，其余客車都已坐滿，求該單位組織出游的員工人數(shù)．24．（1）根據(jù)給出字母的值代入計算，結果填入下表：aba(a?b)32▲▲?51▲▲4?2▲▲（2）再取一些a和b的值代入計算，對比結果猜測：a2?2ab+b（3）利用你的猜測計算：3.25．數(shù)軸上有A、B、C個點，分別表示有理數(shù)?10，?5，5，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，移動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示P對應的數(shù)字為．（2）當P運動到B時，Q從A出發(fā)以每秒3個單位的速度向C運動，Q到達C后，立即以同樣的速度返回，運動到終點A時停止．在Q開始運動后：①請用含t的代數(shù)式表示：Q的移動時間為▲，Q未到達C前Q到C的距離QC=▲，Q到達C后Q到C的距離QC=▲．②P、Q兩點之間的距離能否為3個單位？如果能，請求出此時t的值；如果不能，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵-（-2）=2，-|-7|=-7，-|+1|=-1，|?23|=23，?(+115)=-1152．【答案】D【解析】【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式)，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【解答】將202億用科學記數(shù)法表示為：202億元=20200000000元=2.02×1010元，

故選D．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3．【答案】C【解析】【解答】解：∵?1<a<0，

∴1a<-1，0<a2<1，

∴1a<a<a2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)?1<a<0，得出1a<-1，0<a2<1，推出14．【答案】D【解析】【解答】由題意得：當所求點在2.5的左側時，則距離3.5個單位長度的點表示的數(shù)是2.5?3.5=?1；當所求點在2.5的右側時，則距離3.5個單位長度的點表示的數(shù)是2.5+3.5=6.故所表示的數(shù)是?1或6.故答案為：D.

【分析】了解數(shù)軸上點的意義，兩點之間的距離用絕對值表示。由于所求點在2.5的哪側不能確定，故分為在2.5的左側和右側兩種情況。5．【答案】D【解析】【解答】A、∵3x2?x2=2x2，∴A不正確，不符合題意；

B、∵3a2和2a3不是同類項，∴B不正確，不符合題意；

C、∵3和x不是同類項，6．【答案】C【解析】【解答】A、∵由4?3x=4x?3得4+3=4x+3x，∴A正確，不符合題意；

B、∵由?3(x?2)=2(x+1)得?3x+6=2x+2，∴B正確，不符合題意；

C、∵由?2x=3得x=?32，∴C不正確，符合題意；

D、∵由x?13+x=3x+12分母得2(x?1)+6x=3(3x+1)7．【答案】C【解析】【解答】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，故答案為：C．【分析】由題意可知，利用兩點之間，線段最短的知識解答此題。8．【答案】D【解析】【解答】∵有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的兩點分別是A，B，

∴A，B兩點之間的距離公式是|b?a|，

故答案為：D.

【分析】利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式分析求解即可.9．【答案】-3【解析】【解答】解：運動員某次跳水的最高點離跳板2m，記作+2m，則水面離跳板3m可以記﹣3米，故答案為：﹣3．【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，跳板面上記為正，可得答案．10．【答案】15%x+2【解析】【解答】根據(jù)題意可得：比x的15％大2的數(shù)是15%x+2，

故答案為：15%x+2.

【分析】利用代數(shù)式的定義及表示方法直接求解即可.11．【答案】5【解析】【解答】根據(jù)題意可得：這個多項式為5x2?3x?5+3x=5x2?5，12．【答案】1﹣a【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸可得：a<0，

∴a-1<0，

∴|a﹣1|＝1-a，

故答案為：1-a.

【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a<0，再利用絕對值的性質化簡可得答案.13．【答案】x=?2【解析】【解答】∵3x5a?2=?6是關于x的一元一次方程，

∴x=-63=-2，

14．【答案】13【解析】【解答】根據(jù)題意可得：3-2x2+2-x3=0，

解得：x=138，

故答案為：138.

【分析】根據(jù)“代數(shù)式15．【答案】180°【解析】【解答】根據(jù)題意可得：∠α=2（90°-∠α），∠β=2∠α，

解得：∠α=60°，∠β=120°，

∴∠α+∠β=60°+120°=180°，

故答案為：180°.

【分析】先根據(jù)題意可得∠α=2（90°-∠α），∠β=2∠α，求出∠α=60°，∠β=120°，再將其代入計算即可.16．【答案】45°【解析】【解答】根據(jù)題意可得：∠CAD+∠BAE=180°，∠BAE=135°，

∴∠CAD=180°-∠BAE=180°-135°=45°，

故答案為：45°.

【分析】先根據(jù)題意可得∠CAD+∠BAE=180°，∠BAE=135°，再利用角的運算求解即可.17．【答案】解：原式=?1+0=?1+2?16=?15【解析】【分析】先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的乘除，最后計算有理數(shù)的加減法即可.18．【答案】解：2?去分母得：12?2(2x+1)=3(1?x)，去括號得：12?4x?2=3?3x，移項、合并同類項得：?x=?7，系數(shù)化為1得：x=7．【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。19．【答案】解：由題意得：陰影部分的面積為π(【解析】【分析】利用圓的面積公式及割補法求出陰影部分的面積即可.20．【答案】解：原式=?6x∵x=?1，y=2，∴3y【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x、y的值代入計算即可.21．【答案】解：7×(100+5)+6×(100+1)+7×100+8×(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784+190=3015，30×82=2460(元)，3015-2460=555(元)，答：共賺了555元.【解析】【分析】先根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出30套保暖衣的總售價，再求出總進價，再根據(jù)利潤=總售價-總進價，列式計算可解答。22．【答案】（1）200（2）解：由（1）及題意可知：“文學類”的人數(shù)為200?80?30?50=40（名），故補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）54（4）4000【解析】【解答】解：（1）本次調查的樣本容量為80÷40%=200，

故答案為：200；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，“文藝類”所對應的扇形圓心角的度數(shù)為360°×30200=54°，

故答案為：54；

（4）學校大約訂購“文學類”課外讀物為：20000×40200=4000（本），

故答案為：4000.

【分析】（1）利用“A”的人數(shù)除以對應的百分比可得總人數(shù)；

（2）先求出“文學類”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計圖即可；

（3）先求出“文藝類”的百分比，再乘以360°可得答案；23．【答案】解：設租用28座客車x輛．則28x+4=33x?11，解得x=3，則28x+4=28×3+4=88（人），答：該單位組織出游的員工有88人．【解析】【分析】設租用28座客車x輛，根據(jù)“員工的人數(shù)一定”列出方程28x+4=33x?11，再求解即可.24．【答案】（1）根據(jù)給出字母的值代入計算，結果填入下表如下：aba(a?b)3211?5136364?23636（2）=（3）解：由（2）中結論可知：3.【解析】【解答】解：（1）32-2×3×2+22=9-12+4=1；

3-22=12=1；

-52-2×-5×1+12=25+10+1=36；

-5-12=-62=36；

42-2×4×-2+-22=16+16+4=36；

4--22=62=36；

故答案為：1，1，36，36，36，36.

（2）當a=-2，b=3時，

a2?2ab+b2=-225．【答案】（1）?10+t（2）解：①t?5|30?3t|3t?30②解：當Q到達C前，t<10，∵PQ=3，∴|(?10+t)?(3t?25)|=3，當(?10+t)?(3t?25)=3時，解得，t=6；當(?10+t)?(3t?25)=?3時，解得，t=9；當Q到達C后，10≤t≤15，由（2）①可知，此時Q對應的數(shù)字為5?(3t?30)=35?3t，∵PQ=3，∴|(?10+t)?(35?3t)|=3，當(?10+t)?(35?3t)=3時，解得，t=12；當(?10+t)?(35?3t)=?3時，解得，t=10.綜上所述，P、Q兩點之間的距離能為3個單位，t的值為6或9或10.5或【解析】【解答】解：（1）P表示的數(shù)為：-10+t，

故答案為：-10+t；

（2）①因為動點P從A出發(fā)，到B所需時間為-5--10÷1=5秒，

所以Q的移動時間為（t-5）秒，

Q未到達C前，Q表示的數(shù)為-10+3（t-5）=3t-25，

所以CQ=5-（3t-25）=30-3t；