河北省石家莊市行唐啟明中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，，則計算機(jī)輸出的數(shù)是（）A． B． C． D．2．拋物線C:y2=2px的焦點F是雙曲線C2:x2m-y21-m=1A．2+1 B．22+3 C．3．已知正方體的棱長為2，點在線段上，且，平面經(jīng)過點，則正方體被平面截得的截面面積為（）A． B． C． D．4．等比數(shù)列中，，則與的等比中項是（）A．±4 B．4 C． D．5．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．函數(shù)在上的大致圖象是（）A． B．C． D．7．阿波羅尼斯（約公元前262~190年）證明過這樣的命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為，當(dāng)，，不共線時，的面積的最大值是（）A． B． C． D．8．已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，則線段的最小值為()A． B． C． D．69．已知實數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（）A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)11．下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增，且值域為的是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)（，）是上的奇函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的系數(shù)為_______________．14．連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為____．15．已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為2的正三角形，，則球的體積為__________．16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a值范圍為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.18．（12分）年，山東省高考將全面實行“選”的模式（即：語文、數(shù)學(xué)、外語為必考科目，剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進(jìn)行考試）.為了了解學(xué)生對物理學(xué)科的喜好程度，某高中從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.（1）據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“喜歡物理與性別有關(guān)”；（2）為了了解學(xué)生對選科的認(rèn)識，年級決定召開學(xué)生座談會.現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會，記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為，求的分布列及期望.，其中.19．（12分）已知曲線：和：（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與，軸交于，兩點，且線段的中點為.若射線與，交于，兩點，求，兩點間的距離.20．（12分）中的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，.（1）求；（2）若，點為邊上一點，且，求的面積.21．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知點P在拋物線上，且點P的橫坐標(biāo)為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準(zhǔn)線交于M，N兩點，且．（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點為H．過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先明確該程序框圖的功能是計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再利用輾轉(zhuǎn)相除法計算即可.【詳解】本程序框圖的功能是計算，中的最大公約數(shù)，所以，，，故當(dāng)輸入，，則計算機(jī)輸出的數(shù)是57.故選：B.【點睛】本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么，本題是一道基礎(chǔ)題.2、A【解析】

先由題和拋物線的性質(zhì)求得點P的坐標(biāo)和雙曲線的半焦距c的值，再利用雙曲線的定義可求得a的值，即可求得離心率.【詳解】由題意知，拋物線焦點F1,0，準(zhǔn)線與x軸交點F'(-1,0)，雙曲線半焦距c=1，設(shè)點Q(-1,y)ΔFPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，即PF所以PQ⊥拋物線的準(zhǔn)線，從而PF⊥x軸，所以P1,2∴2a=P即a=故雙曲線的離心率為e=故選A【點睛】本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目，畫出圖像，熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3、B【解析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個平面，因為平面平面，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.4、A【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項是．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴與的等比中項

故選A．【點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒有零點，∴，∴，，解得，又，解得，當(dāng)k=0時，解，當(dāng)k=-1時，，可得，.故答案為：A.【點睛】本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.6、D【解析】

討論的取值范圍，然后對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，，故切線的斜率變小，當(dāng)時，，故切線的斜率變大，可排除A、B；當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，，當(dāng)時，，故切線的斜率變大，當(dāng)時，，故切線的斜率變小，可排除C，故選：D【點睛】本題考查了識別函數(shù)的圖像，考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.7、A【解析】

根據(jù)平面內(nèi)兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為，利用直接法求得軌跡，然后利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】如圖所示：設(shè)，，，則，化簡得，當(dāng)點到（軸）距離最大時，的面積最大，∴面積的最大值是.故選：A.【點睛】本題主要考查軌跡的求法和圓的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.8、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì)，將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，可知拋物線存在某條切線與直線平行，則，設(shè)拋物線的切點為，則由可得，，所以切點為，則切點到直線的距離為線段的最小值，則.故選：C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.9、D【解析】

根據(jù)題意，對于函數(shù)分2段分析：當(dāng)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得①，當(dāng)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得，在上恒成立，變形可得②，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分析可得③，聯(lián)立三個式子，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)，若為增函數(shù)，則①，

當(dāng)，若為增函數(shù)，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調(diào)遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值，則需有，③

聯(lián)立①②③可得：.

故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).10、D【解析】

由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【詳解】分析：由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.11、B【解析】

分別作出各個選項中的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.【詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調(diào)遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)單調(diào)遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)可得，由函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可確定的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】函數(shù)（，）是上的奇函數(shù)，則，所以.又的圖象關(guān)于直線對稱可得，，即，，由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，，即，綜上，則，.故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由對稱軸、奇偶性及單調(diào)性確定參數(shù)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù)．【詳解】解：，故它的展開式中的系數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】總事件數(shù)為，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標(biāo)事件共20中，所以。15、【解析】

由題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的外接球就是棱長為的正方體的外接球，求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求出球的體積.【詳解】解：因為，為正三角形，所以，因為，所以三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以它的外接球就是棱長為的正方體的外接球，因為正方體的對角線長為，所以其外接球的半徑為，所以球的體積為故答案為：【點睛】此題考查球的體積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，屬于中檔題.16、【解析】

由在上恒成立可求解．【詳解】，令，∵，∴，又，，從而，令，問題等價于在時恒成立，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是問題轉(zhuǎn)化為恒成立，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)易求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）2【解析】

（1）將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問題為與的交點問題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)時,,定義域為,由可得,令,則,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時,；當(dāng)時,,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時,直線和函數(shù)的圖象有兩個交點,即函數(shù)有兩個零點；當(dāng)或,即或時,直線和函數(shù)的圖象有一個交點,即函數(shù)有一個零點；當(dāng)即時,直線與函數(shù)的象沒有交點,即函數(shù)無零點.（2）因為在上單調(diào)遞增,即在上恒成立,設(shè),則,①若,則,則在上單調(diào)遞減,顯然,在上不恒成立；②若,則,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,,故,單調(diào)遞減,不符合題意；③若,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,所以,由,得,設(shè),則,當(dāng)時,,單調(diào)遞減；當(dāng)時,,單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點問題,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運算能力與分類討論思想.18、（1）有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)題目所給信息，列出列聯(lián)表，計算的觀測值，對照臨界值表可得出結(jié)論；（2）設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學(xué)有人，女同學(xué)有人，則，確定的所有取值為、、、、．根據(jù)計數(shù)原理計算出每個所對應(yīng)的概率，列出分布列計算期望即可．【詳解】（1）根據(jù)所給條件得列聯(lián)表如下：男女合計喜歡物理不喜歡物理合計，所以有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān)；（2）設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學(xué)有人，女同學(xué)有人，則，由題意可知，的所有可能取值為、、、、．，，，，.所以的分布列為：所以.【點睛】本題考查了獨立性檢驗、離散型隨機(jī)變量的概率分布列．離散型隨機(jī)變量的期望．屬于中等題．19、（1），；（2）1.【解析】

（1）利用正弦的和角公式，結(jié)合極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；先寫出曲線的普通方程，再利用公式化簡為極坐標(biāo)即可；（2）先求出的直角坐標(biāo)，據(jù)此求得中點的直角坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程，即可求得兩點的極坐標(biāo)，則距離可解.【詳解】（1）：可整理為，利用公式可得其直角坐標(biāo)方程為：，：的普通方程為，利用公式可得其極坐標(biāo)方程為（2）由（1）可得的直角坐標(biāo)方程為，故容易得，，∴，∴的極坐標(biāo)方程為，把代入得，.把代入得，.∴，即，兩點間的距離為1.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，涉及參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及在極坐標(biāo)系中求兩點之間的距離，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1）（2）10【解析】

（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，