2018-2019學(xué)年新疆烏魯木齊七十中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)選擇題11.(5分)不等式≥1的解集為()x-1A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(1,2]D.[1,2]2.(5分)已知直線l?;2x+y-2=0,l?:ax+4y+1=0,若l??l?,,則a的值為()1A.8B.2C.-D.-223.(5分)一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()A.24πcm2B.18πcm2C.45πcm2D.48πcm24.(5分)已知直線a,b,c和平面α,下列命題中正確的是()A.若a||b,b?α,則a||αB.若a||b,c?a,則c?bC.若b?α,c?α,a?b,a?c,則a?αD.若a?c,b?c,則a||b第1頁/共18頁5.(5分)圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為()A.7B.6C.5D.3π6.(5分)在?ABC中,已知A=,a=3,b=1,則c等于()3A.1B.2C.3-1D.37.(5分)已知等比數(shù)列{an}中,若4a?,a?,2a?成等差數(shù)列,則公比q=()A.1B.1或2C.2或-1D.-1()(x-12+y-12的最小值為()則)8.(5分)已知x,y滿足x+2y-5=0,452525105A.B.C.D.59.(5分)設(shè){an}(n?N*)是等差數(shù)列,Sn是其前n項的和,且;S?<S?,S?=S?>S?,則下列結(jié)論錯誤的是()A.d<0B.a?=0C.S?>S?D.S?與S?均為Sn的最大值23610.(5分)三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為,,,則該三棱錐的外接球表面積為()222A.4πB.6πC.8πD.10π()11.(5分)?ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知b=c,a2=2b21-sinA,則A=()A.3π/4B.π/3C.π/4D.π/61a9b12.(5分)已知正數(shù)a,b滿足+=1,若不等式(a+b≥-x2+4x+18-m對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.[3,+∞)B.(-∞,3]C.(-∞,6]D.[6,+∞)填空題第2頁/共18頁1.(5分)如圖,在正方體ABCD-A?B?C?D?中,E,F分別是DD?,,DC的中點,則異面直線.AD?與EF所成角的大小為.P(3,)--1的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是2.(5分)過點.3.(5分)已知圓C經(jīng)過點A(1,3)、B(2,2),并且直線m:3x-2y=0平分圓C.則圓C的方程為.n+8?(-1)nλ4.(5分)已知數(shù)列a?是各項均不為0的等差數(shù)列，S?為其前n項和，且滿足an2=S2n-1(n?N+),若不等式≤對任意的an+1nn?N?恒成立，則實數(shù)λ的最大值為.解答題1.(12分)如圖,在直三棱柱ABC-A?B?C?中,AC=3,BC=4,AB=5,AA?=4,點D是AB的中點.(1)求證:.AC?BC?;(2)求證:AC?||平面CDB?;(3)求異面直線AC?與B?C所成角的余弦值.第3頁/共18頁12.(12分)已知a,b,c分別是?ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且acosC+c=b(1)求A;2(2)如a=1,?ABC的周長L的取值范圍.3.(12分)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,?PAD為等腰三角形，?APD=90°,平面PAD?平面ABCD,且AB=1,AD=2,E,F分別為PC,BD的中點.(1)證明:EF||平面PAD;(2)證明:平面.PDC?平面PAD;(3)求三棱錐E-ABD的體積.第4頁/共18頁4.(12分)設(shè).a?是一個公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為S?,已知S?=90,且(a?,a?,a?成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列a?的通項公式；1(2)設(shè)bn=,求數(shù)列b?的前n項和Tn.nn+1kx-y+1+2k=0(k?R).(1)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；5.(12分)已知直線l:(2)若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)?AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程.第5頁/共18頁C?:(x-4)2+(y-5)2=46.(12分)在平面直角坐標系xoy中,已知圓(C?:(x+3)2+(y-1)2=4和圓3,，求直線l的方程(1)若直線l過點A(4,0),且被圓(C?截得的弦長為2(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l?和l?,它們分別與圓C?和C?相交，且直線l?被圓C?截得的弦長與直線l?被圓C?截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標.第6頁/共18頁2018-2019學(xué)年新疆烏魯木齊七十中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(答案&解析)選擇題1.C1x-2x-1≥1≤0,【解析】解：不等式可以轉(zhuǎn)化為x-1(x-2)(x-1)≤0,x-2{?≤0等價于x-1x-1≠0解得1<x≤21?不等式≥1的解集為(1,2]x-1故選:C.+(x-2)(x-1)≤011x-2{≥1≤0,,≥1的解集.將分式不等式移項，通分，轉(zhuǎn)化為即等價于求解即可求得不等式x-1x-1x-1≠0x-1本題主要考查分式不等式的解法.對于分式不等式，一般是“移項，通分”，將分式不等式轉(zhuǎn)化為各個因式的正負問題.體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.2.D【解析】解:由題意得,l?:2x+y-2=0,l?:ax+4y+1=0,a則直線l?的斜率是-2，l?的斜率是-,4a()()?l1?l,?-×-2=-1,a=-2,解得4故選:D.由直線方程分別求出l?、l?的斜率，再由l??l?得斜率之積為-1，列出方程并求出a的值.本題考查直線垂直的條件應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.A【解析】解：由幾何體的三視圖，我們可得：該幾何體為圓柱，且該圓柱的底面直徑為4，圓柱的母線長為4，第7頁/共18頁S=S+S=2×2-?α+4π×4=24π,故兒何體的表面積故選:A.由該幾何體的三視圖，易得到該幾何體為圓柱，且該圓柱的底面直徑為4，圓柱的母線長為4，由已知中的數(shù)據(jù)我們易求出底面積和側(cè)面積，進而得到該幾何體的表面積.本題考查的知識點是由三視圖求面積，由三視圖中的數(shù)據(jù)求出底面半徑，進而求出底面面積和側(cè)面積是解答本題的關(guān)鍵.4.B【解析】解:由直線a,b,c和平面α,知:在A中,若a||b,b?α,則a||α或a?α,故A錯誤;在B中，若a|b，c?a，則由線線垂直的判定定理得c?b，故B正確；在C中,若b?α,c?α,a?b,a?c,則a與α相交、平行或a?α,故C錯誤;在D中,若a?c,b?c,則a與b相交、平行或異面,故D錯誤.故選:B.在A中,a|a或a?α;在B中,由線線垂直的判定定理得c?b;在O中,a與α相交、平行或a?α;在D中,a與b相交、平行或異面.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.5.A【解析】解：設(shè)上底面半徑為r，因為圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π,所以S側(cè)面積=π(r+3r)l=84π,r=7故選A設(shè)出上底面半徑為r，利用圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，求出上底面半徑，即可.本題是基礎(chǔ)題，考查圓臺的側(cè)面積公式，考查計算能力，送分題.6.Bπ【解析】解:??ABO中,A=,a=3,b=1,3aba1?由正弦定理∵a>b,=得:sinB===,32?A>B,π?B=,6第8頁/共18頁π??ABC為Rt,?C=,2?c=2.故選:B.ab=sinB,a>b可求得B,從而可判斷?ABC的形狀，可求得c.由正弦定理sinB可求得結(jié)合sinAπB=.本題考查正弦定理，求得6是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題7.C【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為4a?,a?,2a?成等差數(shù)列,所以2a?=4a?+2a?,即2a?q2=4a?+2a?q,化簡得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1,故選:C.由等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，列出關(guān)于公比q的方程，再求解即可.本題考查等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題.8.A()()【解析】解：由條件知(x-12+y-12的最小值為點(1，1)到直線x+2y-5=0距離最小值的平方，|1+2-5|52?點(1,1)到直線的距離d==5,4()()d2=?x-12+y-12.5的最小值為故選:A.()()x-12+y-12(1，1)到直線x+2y-5=0(1，1)到直線的距離然后平方即可.由條件知的最小值為點距離最小值的平方，求出點本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.9.C【解析】解:由S?<S?得.a1+a2+a3+?+a5<a1+a2++a5+a6即a?>0,又?S?=S?,?a+a++a=a+a+?+a+a,1261267?a?=0,故B正確;同理由ST>Ss,得as<0,第9頁/共18頁?d=a7-a6<0,故A止確;而C選項S?>S?,即a?+a?+a?+a?>0,,可得2(a?+as)>0,由結(jié)論a?=0,a?<0,顯然選項是錯誤的.C?S?<S?,S?=S?>S?,?S?與S?均為Sn的最大值，故正確；D故選C.利用結(jié)論:n≥2時,(a?=s?-s???,易推出a?>0a?=0a?<0，，，然后逐一分析各選項，排除錯誤答案.本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式和sn的最值問題，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.10.B【解析】本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積.解:三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設(shè)PA=a,PB=b,PC=c,1221316ab=,2bc=,2ca=,則222解得,a=2,b=1,c=3.a2+b2+c2=6.則長方體的對角線的長為6R=,所以球的直徑是則球的表面積故選:B.6,半徑長2S=4πR2=6π,11.C【解析】解:?b=c,()a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b21-cosA,?a2=2b2(1-sinA),?1-cosA=1-sinA,則sinA=cosA,即tanA=1,πA=,即4故選:C利用余弦定理,建立方程關(guān)系得到1-cosA=1-sinA,即sinA=cosA,進行求解即可.本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)余弦定理建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.第10頁/共18頁12.D1a9b【解析】解:?a>0,b>0,且+=1,19b9aba9ab?a+b=(a+b)(+)=10++≥10+2?=16.abab()當(dāng)且僅當(dāng)3a=b,即a=4,b=12時,a+b???=16.若不等式(a+b≥-x2+4x+18-m對任意實數(shù)x恒成立，-x2+4x+18-m≤16,即m≥-x2+4x+2對任意實數(shù)x恒成立，則?-x2+4x+2=-(x-2)2+6≤6,?m≥6.?實數(shù)m的取值范圍是[6,+∞).故選:D.利用基本不等式求得a+b的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為m≥-x2+4x+2對任意實數(shù)x恒成立，再利用配方法求出-x2+4x+2的最大值得答案.本題考查恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，訓(xùn)練了分離變量法求字母的取值問題，是中檔題.填空題π1.3【解析】解:如圖,連接CD?,?E,F分別是DD?,DC的中點,?EF?CD?,??AD?C為異面直線AD?與EF所成角,π連接AC，則?AD?C為等邊三角形，可得?AD1C=.3π即異面直線AD?與EF所成角的大小為.3π.故答案為：3連接CD?,由E,F分別是DD?,DC的中點,得jEF?CD?,則?AD?C為異面直線AD?與EF所成角，再由三角形.AD?C為等邊三角形得答案.本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題.π2.0,]3【解析】解：當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=-3,圓心(0，0)到直線的距離(d=3>1,第11頁/共18頁直線l與圓x2+y2=1沒有公共點；(3),即3k-1=0,當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y+1=kx+kx-y+?直線l與圓x2+y2=11有公共點，|3k-1|k2+1?圓心(0，0)到直線的距離d=0≤k≤3,解得≤1,[π.?直線l的傾斜角的取值范圍是|03[π.0故答案為：3當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與圓x2+y2=1沒有公共點；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線的方程為lkx-y+3k-1=0,由直線l與圓x2+y2=11有公共點，得到圓心(00)到直線的距離小于等于圓半徑，由此能求出直線的傾斜角的取值范圍dl.，本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法，考查圓、直線方程、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.3.(x-2)2+(y-3)2=1(3)【解析】解:?圓C經(jīng)過點A(1,3)、B(2,2),并且直線m:3x-2y=0平分圓C,設(shè)圓心Ca?a,根據(jù)CA=CB,可得223a-2),求得a=2,可的圓心C(2,3),半徑r=CA=1,2(a-1)2(+3a-3)=(a-2)2+22()()則圓C的方程為：x-22+y-32=1,()()x-22+y-32=1.故答案為：(3)Ca?a,CA=CBa=2，可得圓心坐標和半徑，從而得到圓的方程.設(shè)圓心根據(jù)，可得求得2本題主要考查求圓的標準方程的方法，關(guān)鍵是求出圓心坐標和半徑，屬于基礎(chǔ)題.4.-21【解析】解:在a=S2n-1中,令n=1,n=2,a12=S1,得a2=S3即解得a?=1,d=2,?a?=a?+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1,an+1=2n+1.第12頁/共18頁n+8?(-1)nλ?當(dāng)n為偶數(shù)時，要使不等式≤恒成立，即需不等式λ≤an+1n(n+8)(2n+1)8n8n=2n++1恒成立，?2n+≥8,等號在n=2時取得，n?此時λ需滿足λ≤25;n+8?(-1)nλ?當(dāng)n為奇數(shù)時，要使不等式≤恒成立，即需不等式λ≤an+1n(n-8)(2n+1)8n=2n--1：恒成立，n8n?2n-隨n的增大而增大，8?n=1時,2n-取得最小值-6.n則λ≤-6-15=-21.綜合?、?可得λ的取值范圍是λ≤-21.?實數(shù)λ的最大值為-21.故答案為:-21.n+8?(-1)nλ在已知遞推式中分別取n=1，2，聯(lián)立方程組求得首項和公差，求出等差數(shù)列的通項公式，進一步得到(a???,代入不等式≤后an+1n分n為偶數(shù)和奇數(shù)變形，分離參數(shù)λ后分別利用基本不等式求最值和函數(shù)單調(diào)性求最值，取交集后得到λ的取值范圍，則λ的最大值可求.本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列通項公式的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題.解答題1.證明:(1)?在直三棱柱ABC-A?B?C?中,AC=3,BC=4,AB=5,AA?=4,點D是AB的中點.?AC?CC?,AC2+BC2=AB2,?AC?BC?BCnCC?=C,?AC?平面BCC?B?,?BC??平面BCC?B?,?AC?BC?.(2)設(shè)B?C∩BC?=O,連結(jié)OD,?直三棱柱ABC-A?B?C?中,.BCC?B?是矩形,?O是BC?中點,?點D是AB的中點,?OD||AC?,?OD?平面CDB?,AC??平面CDB?,?AC??平面CDB?.解:(3)?OD||AC?,??COD是異面直線AC?與B?C所成角(或所成角的補角)，112121252121222222?OC=BC=4+4=2,OD=AC=3+4=,CD=AB=1125223+4=,2or.or第13頁/共18頁1414--?8+-2OC+OD-CD2?cos?COD===.2×OC×OD5252×22×22?異面直線AC?與B?C所成角的余弦值為5【解析】(1)推導(dǎo)出.AC?CC?,AC?BC,,從而AC?平面BCC?B?,由此能證明.AC?BC?.(2)設(shè).B?C∩BC?=O,,連結(jié)OD,則OD||AC?,由此能證明AC?||平面((3)由OD||AC?，得?COD是異面直線AC?與B?C所成角(或所成角的補角)，由此能求出異面直線CDB?.AC?與B?C所成角的余弦值.本題考查線線垂直的證明，考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.1(1)acosC+c=b2.解:變形得:2acosC+c=2b,2利用正弦定理得:2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC,?sinC=2cosAsinC,即sinC(2cosA-1)=0,1由sinC≠0,得到cosA=,2又A為三角形的內(nèi)角,則A=60°;3(2)?a=1,sinA=,B+C=120,即C=120°-B,2abc1232323?====,b=sinB,c=sin(120?-B),即33323323L=a+b+c=1+sinB+sin(120?-B)則?ABC的周長332333=1+(sinB+cosB)32231=1+2(sinB+cosB)22=1+2sin(B+30°),?0<B<120°,?30°<B+30°<150°,1?<sin(B+30)≤1,2<1+2sin(B+30°)≤3,即2則L范圍為(2,3].第14頁/共18頁【解析】(1)將已知的寺式左右網(wǎng)邊都乘以2變形后，利用止弦定埋化間，再利用誘導(dǎo)公式及網(wǎng)用和與差的止弦函數(shù)公式變形，根據(jù)sinC不為0，得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；(2)由A的度數(shù)求出sinA的值,及.B+C的度數(shù)，用B表示出C，由正弦定理表示出b與c，而三角形ABC的周長L=a+b+c,，將表示出的b與c，及a的值代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由B的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時正弦函數(shù)的值域，即可得到L的范圍.此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.3.解:(1)證明:因為四邊形ABCD為矩形,?E、F分別為PC、AB的中點連接AC交BD于F,因為：AC與BD相交且互相平分，交點為中點；?AC過點F,且為中點;?E、F分別為PC、AB的中點,在?PAC中，EF為三角形的中位線，?AP||EF';?EF?面PAD,PA?面PAD?EF||面PAD;(2)證明:四邊形ABCD為矩形,?CD?AD,?平面PAD?平面ABCD,面PADn面ABCD=AD,CD?面ABCD,?CD?面PAD,?PA?面PAD,?CD?PA,又??APD=90°,?PA?PD,CD?PA(已證)CD∩PD=D?PA?平面PCD;PA?平面PAD;第15頁/共18頁?平面PAD?平面PUD;PDC?平面PAD;即:平面(3)取AD中點O,連接PO,?平面PAD?平面ABCD及?PAD為等腰直角三角形,?PO?面ABCD,即PO為四棱錐P-ABCD的高,在PAD中,?AD=2,?PO=1為p點到平面ABCD的距離,1?三棱錐E-ABD的體積:V=×SABDh,3h為E到平面ABD的距離，E為PC的中點.由比例關(guān)系得：11?h=PO=;2211S=×AB×AD=×1×2=1,221111?V=×SABDh=×1×=.3326【解析】(1)利用三角形的中位線有AP|EF；利用線面平行的判定定理證明.(2)利用線面垂直的性質(zhì)和判定定理證明.(3)利用PO為四棱錐P-ABCD的高,h為E到1平面ABD的距離,E為PC的中點.由比例關(guān)系得:h=2和錐體的體積公式計算可得.本題考查線面平行，線面垂直，錐體的體積，掌握其判定定理和性質(zhì)定理是關(guān)鍵，屬于中檔題.4.解:(1)設(shè)等差數(shù)列a?的公差為d(d≠0),則a?=a?+d,a?=a?+3d,a2=a1a4,由a?,a?,a?成等比數(shù)列,可得(()()a?+d2=a?a?+3d,即a?=d.整理，可得9×8S9=9a1+d=90,a?=d=2,可得由2第16頁/共18頁?a?=a?+(n-1)d=2n.(2)由于a?=2n,11(11,bn=Tn==-所以從而4n(n+1)4nn+1111)11)11)11]14nn-+-+-++-=×=,4122334nn+1n+14n+4n即數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=.4n+49×82a2=a1a4,(a?+d2=a?a?+3d,)()S9=9a1+d=90,聯(lián)立解【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),由a?,a?,a?成等比數(shù)列,可得(即由出即可得出.(2)利用“裂項求和”即可得出.本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5.解:(1)直線l的方程可化為:y=kx+2k+1,則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則{k≥01+2k≥0,解得k的取值范圍是:k≥0…(5分)1+2kk(2)依題意，直線l在x軸上的截距為：-,在y軸上的截距為1+2k,?A(-1+kk.0),B(0,1+2k),1+2k-<0且1+2k>0,又k1121+2k14k+1k+4)1211(1+2k)(4+4)?k>0,故.S=|OA||OB|=×=≥=4當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=時取等號,2k2k2故S的最小值為4,此時直線l的方程為x-2y+4=0…(10分){k≥01+2k≥0【