表面由平面所圍成的幾何體稱為平面立體。平面立體的投影就是圍成它的表面的所有平面圖形的投影。平面立體的投影無軸投影圖的投影特性與在有軸投影圖中是一樣的。投影規(guī)律：立體上每一點的H面與V面投影連線長對正；V面與W面投影連線高平齊；H面與W面投影連線寬相等。圖3-1四棱柱的投影(a)軸測圖(b)投影圖(b)作法二在四棱柱表面上作點的投影圖3-2在四棱柱表面上作點的投影(a)作法一三棱柱的投影圖3-3三棱柱的投影(a)軸測圖(b)投影圖在四棱柱表面上作點的投影圖3-4作三棱柱及其表面上的直線的投影(a)作法一(b)作法二五棱錐的投影圖3-5正五棱錐(a)軸測圖(b)投影圖作正五棱錐表面上的點和直線的投影圖3-6作正五棱錐表面上的點和直線的投影曲線圖3-7曲線的分類與投影(b)平面曲線所在的平面平行于投影面(c)平面曲線所在的平面垂直于投影面(d)平面曲線所在的平面傾斜于投影面(a)空間曲線曲線的投影就是作出曲線上諸點的投影，就可順次連成該曲線的投影。曲線上的點都位于同一平面上的曲線稱為平面曲線；連續(xù)四點不在同一平面上的曲線稱為空間曲線。當(dāng)曲線所在的平面平行于投影面時，投影反映真形。當(dāng)曲線所在的平面垂直于投影面時，投影積聚成為一直線線段。當(dāng)曲線所在的平面傾斜于投影面時，投影成為形狀縮小的類似形。平面內(nèi)的曲線的投影[例3-1]已知△LMN平面內(nèi)的平面曲線的Ｖ面投影，求作Ｈ面投影。圖3-8作△LMN平面內(nèi)的曲線的Ｈ面投影[解]：1）在曲線的V面投影上取若干點。2）過點分別在平面上作直線的投影，然后求點的H面投影。3）將H面的投影順次連線成曲線。圓周的投影圖3-10正垂圓周的投影圓周是平面曲線。圓周的投影特性：

①在與圓平面平行的投影面上的投影反映真形。

②在與圓平面相垂直的投影面上的投影是直線，長度等于圓的直徑。

③在與圓平面傾斜的投影面上的投影是橢圓。

圖3-9水平圓周的投影(a)軸測圖(b)投影圖曲面及其分類曲面分有規(guī)則的曲面和不規(guī)則的曲面。

按母線的形狀：有規(guī)則的曲面

按曲面能否展開：

按能否由母線旋轉(zhuǎn)而形成：直紋曲面非直紋曲面可展曲面不可展曲面回轉(zhuǎn)面非回轉(zhuǎn)面由曲面或曲面和平面所圍成的幾何體，稱為曲面立體。由回轉(zhuǎn)面或由回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。直紋回轉(zhuǎn)面一直線繞與其平行的軸線旋轉(zhuǎn)，形成圓柱面圖3-12圓柱面(a)軸測圖(b)投影圖圓柱的投影圖3-13作圓柱表面上的點圓柱的投影就是圓柱面、頂面和底面的投影。已知圓柱表面上的點的一個投影，做出其另外兩個投影。方法如圖所示。作圓柱及其表面上的線的投影圖3-14作圓柱的H面投影及其表面上的直線和曲線的投影直紋回轉(zhuǎn)面一直線繞與其相交的軸線旋轉(zhuǎn)，形成圓錐面圖3-15圓錐面(a)軸測圖(b)投影圖圓錐的投影圖3-16作圓錐及其表面上點K的投影(a)素線法(b)緯圓法圓錐的投影就是圓錐面和底面的投影。已知圓錐表面上的點的一個投影，做出其另外兩個投影。方法如圖所示。作圓錐表面上的線的投影圖3-17作圓錐表面上的線的投影已知圓錐表面上的曲線的V面投影，求作這條曲線的另外兩面投影。方法如圖所示。直紋回轉(zhuǎn)面一直線繞與其交叉的軸線旋轉(zhuǎn)，形成單葉回轉(zhuǎn)雙曲面圖3-18單葉雙曲面(c)投影圖(b)形成的曲面的示意圖(a)母線與軸線圖3-19單葉回轉(zhuǎn)雙曲面的應(yīng)用實例—水塔構(gòu)架已知直母線和軸線，繪制由它們形成的單葉雙曲面。方法如圖c所示。非直紋回轉(zhuǎn)面非直紋回轉(zhuǎn)面常用平面曲線以曲線所在的平面上的直線為軸旋轉(zhuǎn)而成。該回轉(zhuǎn)面有一系列垂直軸線的圓。圖3-20所示的非直紋回轉(zhuǎn)面的軸線垂直H面，其H面投影為若干個同心圓。其V面投影為一系列垂直軸線的圓內(nèi)平行V面的直徑端點連線和頂圓、底圓。圖3-20非直紋回轉(zhuǎn)面示例已知如圖3-20非直紋回轉(zhuǎn)面的V面投影，要求繪制其H面投影。方法：先在V面分段緯圓的投影，再在H面繪它們投影、以及頂圓和底圓的投影。非直紋回轉(zhuǎn)面球面是以圓周為母線，并以圓上任一直徑為軸，旋轉(zhuǎn)而成。圖3-21球面球和球面上點的投影圖3-22作球的H面投影以及表面上點的投影(a)作法一(b)作法二球的投影就是球面的投影。(c)作法三已知球表面上的點的一個投影，做出其另外兩個投影。方法如圖所示。非直紋回轉(zhuǎn)面環(huán)面是以圓周為母線，并以圓周所在的平面內(nèi)、不通過圓心的直線為軸，旋轉(zhuǎn)而成。圖3-23環(huán)面環(huán)和環(huán)面上點的投影圖3-24作環(huán)的W面投影以及表面上點的投影環(huán)的投影就是環(huán)面的投影。已知圓環(huán)表面上的點的一個投影，做出其另外兩個投影。方法如圖所示。非回轉(zhuǎn)直紋面柱面是一直母線沿著一條曲導(dǎo)線并平行于一條直導(dǎo)線運動而形成的曲面。圖3-25柱面的形成及其投影(b)柱面的投影(a)柱面的形成非回轉(zhuǎn)直紋面柱面是一直母線沿著一條曲導(dǎo)線并平行于一條直導(dǎo)線運動而形成的曲面。圖3-27錐面及其形成圖3-28斜圓錐面圖3-26斜圓柱面錐面是一直母線沿著一條曲導(dǎo)線并通過一導(dǎo)點運動而形成的曲面。非回轉(zhuǎn)直紋面圖3-29翹平面的形成及其投影圖一直母線沿著兩條交叉的直導(dǎo)線并平行于一導(dǎo)平面運動而形成的曲面稱為翹平面。繪制一直母線沿著兩條交叉的直導(dǎo)線并平行于一導(dǎo)平面運動而形成的曲面的方法如圖所示。這是畫出兩族投影可見素線的翹平面投影。非直紋回轉(zhuǎn)面圖3-30翹平面的應(yīng)用示例(a)屋面(b)岸坡的過渡曲面非回轉(zhuǎn)直紋面圖3-31錐狀面及其應(yīng)用實例(a)投影圖(b)用作屋面的錐狀面及其應(yīng)用實例一直母線沿著一條直導(dǎo)線和一條曲導(dǎo)線并平行于一個導(dǎo)平面運動而形成的曲面稱為錐狀面。非回轉(zhuǎn)直紋面圖3-32柱狀面及其應(yīng)用實例(a)投影圖(b)用作管接頭的柱狀面投影圖示例一直母線沿著兩條曲導(dǎo)線并平行于一個導(dǎo)平面運動而形成的曲面稱為柱狀面。繪制一直母線沿著兩條曲導(dǎo)線并平行于一導(dǎo)平面運動而形成的曲面的方法如圖所示。圓柱螺旋線圖3-33柱狀面及其應(yīng)用實例(a)投影圖(b)用作管接頭的柱狀面投影圖示例一動點沿圓柱面的直母線作等速移動，該直母線同時也以等角速度繞圓柱面的軸線旋轉(zhuǎn)，則該點的軌跡是一條空間曲線，稱為圓柱螺旋線。平螺旋面圖3-34平螺旋面(a)完整的平螺旋面(b)中空的平螺旋面一直母線沿著一條圓柱螺旋線（曲導(dǎo)線）和一條圓柱螺旋線的軸線（直導(dǎo)線）并平行于一個垂直軸線的導(dǎo)平面運動而形成的曲面稱為平螺旋面。平螺旋面屬于錐狀面。具有平螺旋面表面的立體的投影圖3-35樓梯扶手彎頭

已知具有平螺旋面表面的樓梯扶手彎頭的H面投影以及右下端面的

V

面投影，導(dǎo)程相當(dāng)于端面高度的

6

倍，補全這個彎頭的

V面投影。水工建筑物中常見曲面的投影圖示例（a）閘墩（b）溢流壩（c）進水口（d）墩子（e）錐形墩頭（f）邊坡的示坡線（g）叉管（h）扭平面漸變段水工建筑物中常見曲面的投影圖示例（i）扭錐面漸變段（j）扭柱面漸變段（k）方圓漸變段（素線法）（m）直角彎管（l）方圓漸變段（截面法）（n）直管悶頭平面與平面立體相交的概念平面

P

稱為截平面；棱線與截平面的交點稱為截交點；截平面與三棱柱表面的交線稱為截交線；截交線圍成的平面圖形，稱為斷面。圖3-37平面與平面立體相交棱柱的截交線[例3-2]已知三棱柱的兩面投影與正垂面P的Pv，求作三棱柱的W

面投影、P平面與三棱柱的截交線。[解]圖3-38作三棱柱的W面投影、截交線作三棱柱的W面投影作截交線的三面投影棱柱的截交線[例3-3]一個具有三棱柱通孔的四棱柱，左端被正垂面

P

截切，已知它的V面和W面投影，求作這個棱柱的H

面投影，以及左端面的真形。[解]圖3-39作具有三棱柱通孔的四棱柱的H面投影及左端面真形棱錐的截交線[例3-4]已知三棱錐被正垂面P

截斷后的兩面投影,補全截斷后的三棱錐的H面投影，并作出它的W

面投影。[解]圖3-40作截斷體的投影棱柱的截交線[例3-5]正四棱錐被正垂面和水平面截掉一塊，形成一個有缺口的四棱錐。已知它的V面投影及其底面的H

面投影，試補全它的

H面投影，并作出它的

W面投影。[解]圖3-41作有缺口的四棱錐投影平面與曲面立體的截交線是截平面與曲面立體表面的交線。本書只述及截平面垂直于投影面時作回轉(zhuǎn)體的截交線。作截交線時，通常先求出截交線上諸特殊點的投影。再在連點較稀疏處或曲率變化較大處按需作出一些一般點，最后連成截交線的投影。平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與圓柱相交的交線圓橢圓矩形

截平面的位置垂直于圓柱的軸線傾斜于圓柱的軸線平行于圓柱的軸線作圓柱的截交線及其斷面真形圖3-42作圓柱的截交線及其斷面真形(a)作截交線的投影(b)作斷面真形[例3-6]求作P面與圓柱的截交線投影及其斷面真形[解]補全開槽圓柱的H面投影和W面投影圖3-43補全開槽圓柱的H面投影和W面投影[例3-7]已知如圖所示，補全開槽圓柱的H面投影和W面投影。[解]平面與圓錐相交的交線圓橢圓拋物線雙曲線兩條直線

垂直于圓錐的軸線傾斜于圓錐的軸線平行于一條素線平行于兩條素線通過錐頂與素線都相交圓錐的截交線圖3-45作圓錐截斷體的投影和斷面的真形[例3-8]已知圓錐被正垂面P截斷，補全圓錐截斷體的H面投影，作出圓錐截斷體的W面投影和斷面的真形。[解]（a）補全H面投影，作出W面投影（b）斷面的真形球的截交線圖3-46作球的截斷體的H面投影和W面投影[例3-9]已知球被正垂面P截去左上部，作出截斷體的H

面投影和W面投影。[解]目錄

制圖的基本知識與技能

點、直線、平面的投影

平面立體和曲線、曲面立體的投影

標高投影

投影圖

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件詳圖

房屋的建筑施工圖

房屋的結(jié)構(gòu)施工圖

給水與排水工程圖

道路、橋隧與涵洞工程圖

水利工程圖建模軟件Revit簡介

兩立體相交稱為兩立體相貫。它們表面的交線稱為相貫線。相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點都是兩立體表面的共有點。求作兩平面立體的相貫線常采用的兩種方法：1.分別求出立體的各輪廓線與另一立體的貫穿點,然后把位于同一表面上的兩點依次連成相貫線；2.分別求立體的有關(guān)表面的交線。當(dāng)表面有積聚性時，可直接利用積聚性作圖。

相貫線投影的可見性的判斷原則：只有當(dāng)兩個立體的表面都是可見時，相貫線段的投影才可見；否則相貫線段的投影不可見。概述房屋模型的相貫線[例3-10]試分析如圖所示房屋模型的相貫線，并補全它的H

面和V

面投影。[解]圖3-47補全房屋模型的H面和V

面投影具有貫通孔的四棱柱投影[例3-11]試補全如圖所示具有貫通孔的四棱柱的H

面投影，并作出它的W

面投影.[解]圖3-48補全帶有貫通孔的四棱柱的

H面投影，并作出它的W面投影作平面立體相貫體的投影。圖3-49作相貫線,并補全相貫體的H面投影和W面投影[例3-12]求作如圖所示三棱柱與三棱錐的相貫線,并補全相貫體的H

面投影和

W

面投影。[解]作同坡屋頂?shù)耐队?。[例3-13]要求補充完成已知房屋模型的同坡屋頂屋面交線的H面投影和V投影。其屋檐與房屋模型的頂面棱線重合，屋面傾角為30°。[解]圖3-50在房屋頂部添加屋面傾角為30°的同坡屋頂?shù)腍面投影和V面投影①如果兩屋面的屋檐平行，則兩屋面交線必平行屋檐，其水平投影到兩屋檐的水平投影距離相等。②如果兩屋面的屋檐相交，則兩屋面交線的水平投影是兩屋檐交角的角平分線。③如果有兩條屋面交線交于一點，則至少還有第三條屋面交線通過該交點。四棱柱和圓柱相貫體的投影[例3-14]已知側(cè)垂的四棱柱和鉛垂的圓柱相貫，求作相貫線，并補全相貫體的V

面投影。[解]圖3-51求作相貫線，并補全相貫體的V面投影四棱柱與圓錐相貫體的投影[例3-15]已知四棱柱和圓錐相貫,求作相貫線和補全相貫體的V

面投影，并作出它的W面投影。[解]