2024-2025學(xué)年第一學(xué)期聊城市水城慧德學(xué)校十二月月考高二數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．已知直線,則直線l的傾斜角為()A. B. C. D.2．已知直線與圓交于A,B兩點(diǎn),且,則()A.4 B.-4 C.2 D.-23．已知橢圓上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對稱.若橢圓離心率為,則的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.4．設(shè)是正三棱錐,是的重心,G是上的一點(diǎn),且,若,則()A. B. C. D.15．已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,且l過點(diǎn),M在拋物線C上,若點(diǎn),則的最小值為()A.2 B.3 C.4 D.56．已知點(diǎn),,動點(diǎn)P滿足條件.則動點(diǎn)P的軌跡方程為()A. B.C. D.7．曲線與曲線（）的()A.短軸長相等 B.長軸長相等 C.焦距相等 D.離心率相等8．如圖,已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”,其中.“果圓”與軸的交點(diǎn)分別為,,與y軸的交點(diǎn)分別為,,點(diǎn)P為半橢圓上一點(diǎn)（不與重合）,若存在.,則半橢圓的離心率的取值范圍為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9．向量,,若,則()A. B.C. D.10．已知直線l經(jīng)過點(diǎn),且被兩條平行直線和截得的線段長為5,則直線l的方程為()A. B. C. D.11．已知F為橢圓的左焦點(diǎn)，直線，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，，垂足為E，BE與橢圓C的另一個交點(diǎn)為P，則()A.的最小值為2B.的面積的最大值為C.直線的斜率為D.為直角三、填空題12．已知圓,過圓C外一點(diǎn)P作C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,若,則__________.13．已知點(diǎn)在拋物線上，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B，則線段的長度為________.四、雙空題14．已知直線的一個方向向量為，直線的一個方向向量為，且，則______________.五、解答題15．(1)已知空間向量,,求;(2)已知,,若,求實(shí)數(shù)的值16．如圖所示，C，D分別為半圓錐的底面半圓弧上的兩個三等分點(diǎn)，O為中點(diǎn)，E為母線的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若為等邊三角形，求平面與平面的夾角的余弦值.17．如圖,在四棱錐中,平面,,,,,M為棱的中點(diǎn)(1)證明：平面;(2)求平面和平面夾角的余弦值;18．如圖,在五棱錐中,,,,,,.（1）證明:平面.（2）求平面與平面的夾角的余弦值.19．如圖,直四棱柱中底面為平行四邊形,,,P是棱的中點(diǎn).（1）證明:平面;（2）求二面角的余弦值.

參考答案1．答案：A2．答案：D3．答案：C4．答案：C5．答案：D6．答案：A7．答案：C8．答案：D9．答案：BC10．答案：BC11．答案：BCD12．答案：113．答案：14．答案：-14;615．答案：(1)(2)2.16．（1）設(shè)的中點(diǎn)為F，連接，，，，，在中，為三角形的中位線，所以，，因?yàn)镃，D分別為半圓弧上的兩個三等分點(diǎn)，為等邊三角形，，所以，，易得四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面；（2）解法一：過D作的垂線，則垂足M為的中點(diǎn)，過M作的垂線，設(shè)垂足為N，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，所以平面，，又因?yàn)?，，所以平面，，則為平面與平面的夾角，設(shè)底面半徑為R，則，，，在中，，即，所以，即平面與平面的夾角的余弦值為.解法二：作的中點(diǎn)Q，連接，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)底面半圓的半徑為2，則，，，，，，由圖形可知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，所以是平面的一個法向量，，即平面與平面的夾角的余弦值為.17．(1)取中點(diǎn)N,連接,.在中,M,N分別為,的中點(diǎn),則,,因?yàn)?,則,,可知四邊形為平行四邊形,則,且平面,平面,所以平面.(2)因?yàn)槠矫?,平面,則,,且,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,取的中點(diǎn)E,連接,因?yàn)?,則,.又因?yàn)?所以四邊形為矩形,且,可知四邊形是以邊長為2的正方形,則,,,,,,可得,,,設(shè)平面的法向量為,所以,令,則,,所以平面的一個法向量為,易知為平面的一個法向量,所以,所以平面和平面夾角的余弦值為.18．（1）證明:因?yàn)?,,,所以,,則,,因?yàn)?平面,平面,所以平面.（2）根據(jù)題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.,,,則,.易得平面的一個法向量為,設(shè)平面的法向量為,則,可取.設(shè)平面與平面的夾角為,則,即平面與平面的夾角的余弦值為.19．（1）連接,因?yàn)?,,所以,又,所以,所以,所以,又,所以,因?yàn)?,所以,所以,又四棱柱為直四棱柱,所以平面,平面,所以,又,平面,所以平面,又平面,所以,又,,平面,所以