3.3.1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）重慶市第四十九中學(xué)

肖偉我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，今天我們類(lèi)比橢圓的研究過(guò)程與方法，研究另一個(gè)圓錐曲線(xiàn)—拋物線(xiàn)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、引入新課談到拋物線(xiàn)，大家很熟悉，我們是在什么時(shí)候首次接觸到拋物線(xiàn)，它是哪個(gè)函數(shù)的圖像？拋物線(xiàn)是動(dòng)點(diǎn)在滿(mǎn)足什么條件下形成的軌跡呢？

下面借助信幾何畫(huà)板演示動(dòng)點(diǎn)形成拋物線(xiàn)的過(guò)程，并思考：1)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足什么幾何條件?2)試一試：給拋物線(xiàn)下個(gè)定義！lFMN焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)

在平面內(nèi)，與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)

()的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn)。思考1：當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí),其他條件不變，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線(xiàn)l的一條直線(xiàn).l·F······l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F二、構(gòu)建新知拋物線(xiàn)定義：lFK(1)(2)(3)xxxyoooFKyyFK思考2：如何建立直角坐標(biāo)系?兩邊平方,整理得：∵|MF|=dFKxoyH設(shè)

為拋物線(xiàn)任意點(diǎn)

以過(guò)

且垂直于

的直線(xiàn)為

軸,垂足為.以

的中點(diǎn)

為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：yFKxoH拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)

都是方程①的解方程①的解為坐標(biāo)的點(diǎn)

都在圖像上拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程①以

為焦點(diǎn)，

為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)1.方程①幾何意義：2.的幾何意義：拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：FK(1)(2)(3)xxxyoooFKyyFK思考3：如何理解標(biāo)準(zhǔn)方程中的“標(biāo)準(zhǔn)”二字？不同建系下拋物線(xiàn)方程的對(duì)比方程的簡(jiǎn)潔性建系的特殊性四種拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線(xiàn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖

形MMMM三、合作探究求拋物線(xiàn)方程2.焦點(diǎn)位置與方程一次項(xiàng)關(guān)系？1.拋物線(xiàn)的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?正方向正方向負(fù)方向負(fù)方向3.開(kāi)口方向與方程一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)關(guān)系？焦點(diǎn)

一次

定

方向

正負(fù)

定

左邊都是平方項(xiàng)，

右邊都是一次項(xiàng).

一次項(xiàng)的系數(shù)找規(guī)律：圖像和方程之間的聯(lián)系？重點(diǎn)四、例題欣賞題型一、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)四、例題欣賞題型一、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)方程化標(biāo)準(zhǔn)方程變式訓(xùn)練題型二、求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法分類(lèi)討論四、例題欣賞題型二、求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程變式訓(xùn)練MM四、例題欣賞五、當(dāng)堂檢測(cè)備用試題：1.（2016年四川）拋物線(xiàn)

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A.(0，2)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)3.（2019年全國(guó)2）拋物線(xiàn)

的焦點(diǎn)是橢圓

的一個(gè)焦點(diǎn)，則

（

）A．2 B．3 C．4D.82.（2021年新高考2）拋物線(xiàn)

的焦點(diǎn)到直線(xiàn)

的距離為

，則

（

）

A.1B.2C.D.4鏈接高考1、拋物線(xiàn)定義：2、拋物線(xiàn)圖像和標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系：

3、本節(jié)課涉及到的求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法有：

（1）直接法

（2）待定系數(shù)法4、數(shù)學(xué)思想和方法：六、歸納總結(jié)七、作業(yè)布置分類(lèi)討論數(shù)形結(jié)合必做題：教材