第五章三角函數(shù)5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目標(biāo)

理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；（重點(diǎn)）01

會(huì)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明；

（重點(diǎn)、難點(diǎn)）02

通過(guò)對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問(wèn)題，培養(yǎng)探究精神和創(chuàng)新意識(shí).03學(xué)科素養(yǎng)

理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；

數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明；邏輯推理

用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明；數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模

(x≠0).復(fù)習(xí)回顧

任意角α的三角函數(shù)值僅與α有關(guān)，而與點(diǎn)P在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).三角函數(shù)第二定義（任意點(diǎn)定義）三角函數(shù)sinαcosαtanα定義域象限角三角函數(shù)值符號(hào)

公式一：sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z

因?yàn)槿齻€(gè)三角函數(shù)值都是由角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)所唯一確定的，所以它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系．由公式一可知，我們不妨討論同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)值之間的關(guān)系．

公式一表明，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．那么，終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)之間是否也有某種關(guān)系呢？探究新課導(dǎo)入過(guò)P作x軸的垂線，交x軸于M，則?OMP是直角三角形.由勾股定理，有MP2+OM2=OP2

問(wèn)題2

當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí)，正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？Oxy問(wèn)題3當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，關(guān)系式是否還成立？

結(jié)論：這就是說(shuō)，同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1.新知探究同角三角函數(shù)的平方關(guān)系思考

這個(gè)商的關(guān)系對(duì)任意角都成立嗎？

問(wèn)題4

觀察并思考任意角α的sinα、cosα、tanα這三者有什么樣的關(guān)系？

這就是說(shuō)，同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系

對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的理解

【解析】因?yàn)閟inα＜0，sinα≠－1，所以α是第三或第四象限角．由sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝1－sin2α＝

；如果α是第三象限角，那么cosα＜0．于是cosα＝

，從而.如果α是第四象限角，那么cosα＞0．于是cosα＝

，從而.先定位（判象限、定正負(fù)）后定量（定公式）分類討論！典例解析：求值(一)步驟：第一步，先根據(jù)條件判斷角所在的象限；第二步，確定各三角函數(shù)值的符號(hào)；第三步，利用基本關(guān)系求解．

利用同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式，“知一個(gè)求其二”.題型一.已知sinα（或cosα），求cosα（或sinα），tanα.題型二.已知tanα，求cosα，sinα.

典例解析：恒等式證明

證法1：

所以，原式成立今后，除特殊注明外，我們假定三角恒等式是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式.證法2：

還有其它證明方法嗎？證法3：所以原式成立三角函數(shù)恒等式證明方法：（2）證明等式的等價(jià)關(guān)系：證明等式左右兩邊之差為零。注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等（1）從一邊開(kāi)始證明它等于另一邊（由繁到簡(jiǎn)）（3）證明左、右兩邊等于同一式子（兩邊歸一）

典例解析：求值（二）

法1:分別求sinα,cosα代入法2:同除以cosα或cos2α分子為1暗含:分母為1先求tanα答案：解題感悟

三角“三劍客”反映三角函數(shù)的“和”、“差”、“積”，它們聯(lián)系的紐帶是平方關(guān)系.注意：角