（3）正方形的性質(zhì)與判定—八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版暑假作業(yè)一、知識(shí)詳解1.正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.【注意】（1）正方形必須具備三個(gè)條件：①是平行四邊形；②有一組鄰邊相等；③有一個(gè)角是直角.這三個(gè)條件缺一不可.（2）正方形的四條邊都相等，說(shuō)明正方形時(shí)特殊的菱形；正方形的各個(gè)角都是直角，說(shuō)明正方形時(shí)特殊的矩形.即正方形不僅是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形.2.正方形的性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形和菱形的所有性質(zhì).元素性質(zhì)邊對(duì)邊平行，四條邊都相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角線兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角3.正方形的判定1.先證明是矩形，再?gòu)木匦纬霭l(fā)：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.2.先證明是菱形，再?gòu)牧庑纬霭l(fā)：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）對(duì)角線相等的菱形是正方形.二、練習(xí)1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.四個(gè)角相等 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線相等2.如圖，已知四邊形是正方形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，則圖中與全等的三角形有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列說(shuō)法不正確的是()A.矩形的對(duì)角線相等且互相平分 B.菱形的對(duì)角線互相垂直平分C.正方形的對(duì)角線相等且互相平分 D.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是軸對(duì)稱圖形4.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，，F(xiàn)為DE的中點(diǎn).若的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為()A.3.5 B.4 C.5 D.75.白老師制作了一個(gè)正方形教具用于課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)課代表小亮在取道具時(shí)不小心使道具發(fā)生了形變（如圖），若正方形道具邊長(zhǎng)為，，則四邊形的面積減少了()A. B. C. D.6.如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，連接，若，且，則()A. B. C. D.7.如圖，正方形的頂點(diǎn)E，G和正方形的頂點(diǎn)J，H均落在長(zhǎng)方形的邊上，連結(jié).若，且，，則長(zhǎng)方形的面積是()A.56 B.60 C. D.618.如圖，將正方形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA順次延長(zhǎng)至E，F(xiàn)，G，H，且使，則四邊形EFGH是()A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形9.如圖，正方形和正方形的對(duì)稱中心都是點(diǎn)O，其邊長(zhǎng)分別是3和2，則圖中陰影部分的面積是______.10.如圖，以正方形的邊向內(nèi)作等邊，則______.11.如圖在正方形的外側(cè)作一個(gè)，已知，，那么等于_______.12.如圖，在正方形中，E為邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.求證：.13.如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F.（1）判斷的形狀；（2）求證：；（3）線段CD與AB滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)對(duì)比分析：①邊：有對(duì)邊與鄰邊：正方形與矩形對(duì)邊性質(zhì)相同，沒(méi)有區(qū)別；鄰邊性質(zhì)不同，正方形鄰邊相等，矩形鄰邊不相等；②角：正方形與矩形內(nèi)角性質(zhì)相同，對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)、四個(gè)角都是直角；③對(duì)角線：正方形與矩形對(duì)角線都相等且互相平分，但正方形對(duì)角線相互垂直，而矩形對(duì)角線不具有這個(gè)特征；故選：B.2.答案：C解析：四邊形是正方形，，，，與全等的三角形有3個(gè).故選C.3.答案：D解析：選項(xiàng)，“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，“正方形的對(duì)角線相等且互相平分”正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，“矩形、菱形、正方形都是軸對(duì)稱圖形”不正確，符合題意，選項(xiàng)正確.故選：.4.答案：A解析：∵四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，即，，，，，，BE==3.5，故選：A.5.答案：C解析：過(guò)C作于M，四邊形是正方形，正方形道具邊長(zhǎng)為，，，四邊形是菱形，，，，四邊形的面積減少了，故選C.6.答案：D解析：過(guò)A作交于N，交于M，，∵正方形，∴，，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴，故選：D.7.答案：C解析：如圖，過(guò)I作于，M，過(guò)F作于T，兩線交于點(diǎn)Q，，設(shè)，正方形和正方形，，，，，，，，即，長(zhǎng)方形的面積為：；故選：C.8.答案：D解析：四邊形ABCD是正方形，，，，，，即，在和中，，，，，，，即，易證得，，四邊形EFGH是菱形，又，四邊形EFGH是正方形.故選D.9.答案：1.25解析：連接，，正方形的邊長(zhǎng)分別為3和2，面積分別為9和4，正方形和正方形的對(duì)稱中心都是點(diǎn)，.故答案為：1.25.10.答案：75°解析：∵四邊形是正方形，∴，.∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴.故答案為：.11.答案：解析：中，，，，，又四邊形是正方形，，，，且，，故答案為：.12.答案：見(jiàn)解析解析：四邊形是正方形，，..在和中，，，.13.答案：（1）是等腰三角形（2）見(jiàn)解析（3