數(shù)學(xué)人教版8年級上冊第十三單元

單元模擬卷

（時間：120分鐘總分：120分）

一、單選題（30分每題2分）

1.如圖，已知AABC是等腰三角形，AB=AC,NBAC=100。，點。是邊上的一個動點

（不與點3、C重合），NZMC與NAC3的平分線交于點O,則/AOC的大小不可能是（）

D.135°

2.如圖，在等邊AABC中，AB=4,應(yīng)＞平分，ABC,點E是邊BC的中點，點P是

線段8。上的動點，則W+EF的最小值為（）

C.3A/3D.4

3.如圖，AABC中，AB=AC,點分別為邊AB,BC上的點，將/XBE尸沿EF折疊得AMEF,

連接AM,CM,過點"作肋VLAC于點N,點N恰好是AC的中點若/BAC=40。，A"平分-BAC,

則NMFC=（）

1

A.95°B.100°C.110°D.120°

4.如圖1是的一張紙條，按圖1—圖2一圖3,把這一紙條先沿所折疊并壓平,

再沿跖折疊并壓平，若圖3中/CFE=15。，則圖2中NAEF的度數(shù)為（）

圖1圖2圖3

A.114°B.115°C.116°D.120°

5.大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙

爽弦圖”（如圖1）,某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2：為等邊三角形，

AD.BE、CF圍成的AOEF也是等邊三角形.已知點D、E、R分別是3區(qū)CF、AD的中點，若“RC

的面積為14,則ADEF的面積是（）

A.1B.2C.D.4

6.如圖，在等邊443C中，AB=2,〃為A3的中點，D,E分別是線段BM，3C上的動點,

CE=2BD,以DE為邊向上作等邊ADEF,則線段M召的最小值為（）

A.1B.|C.與D.|V3

7.如圖，已知長方形紙片A3C。，點E,歹在AD邊上，點G,H在BC邊上,分別沿EG,

切折疊，使點。和點A都落在點M處，若。+尸=119。，則/麗的度數(shù)為（）

2

8.如圖，在AABC,AB=AC,。為8C上的一點，^BAD=2Q°,在AD的右側(cè)作VADE,使

得AE=AD,NDAE=NBAC,連接CE,DE,DE交AC于點。，若CE〃AB,則/COE的度數(shù)

為（）

9.如圖，在等邊三角形ABC中，ADLBC,在AB,CB上分別取點M,N,且AM=3N=8,

DN=4,在AD上有一動點P,則PM+PN的最小值為（）

10.如圖，把一張長方形紙片ABC。沿所折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與

BC的交點為G,若NEFC=125。,則/1=()

11.如圖，&43C中，AB=AC,ADEF為等邊三角形，則Na、"、々之間的關(guān)系為（）

3

A

A.2N￡=Na+N/B.2Na=Ny0+Ny

C.2N￡=Na—NyD.2Zcr=Z-p-Z-Y

12.如圖，在AABC中，BC=12,A3的垂直平分線交3c邊于點尸，AC的垂直平分線交BC

邊于點H,則AAF”的周長是（）

A

A.673B.10C.12D.4+673

13.如圖，AABC中，若4MC=80。,ZAC8=70。，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)

論錯誤的是（）

A.ZBAQ=40°B.DE=-BDC.AF=ACD.NEQF=25°

2

14.如圖，已知AB〃CD,G4平分NDCfi,即平分/ABC,C4與即相交于點E.則下

列結(jié)論錯誤的是（）

A.DC=CBB.AC=ABC.ACJ.BDD.CE=AE

15.如圖，在三角形紙片ABC中，AB^AC,々=20。，點。是邊BC上的動點，將三角

4

形紙片沿AZ）對折，使點3落在點&處，當(dāng)m。_L3c時，則的D=（）

A.25?；?15。B.35?；?25。C.25?；?25。D.35?；?15。

二、填空題（15分每題3分）

16.在“折紙與平行”的拓展課上，小陳老師布置了一個任務(wù):如圖，有一張三角形紙片ABC,

ZB=30。，"=50。，點。是A3邊上的固定點（如＜；岫，請在3c上找一點E,將紙片沿。E折

疊（DE為折痕），點3落在點R處，使灰與AABC的一邊平行，則NBED為度.

17.折紙是一門古老而有趣的藝術(shù)，如圖，小明在課余時間拿出一張長方形紙片A3CD

（ZA=NB=/C=90。），他先將紙片沿歷折疊，再將折疊后的紙片沿GH折疊，使得GD與力因

重合，展開紙片后測量發(fā)現(xiàn)N3FE=66。，則ZDGW=

AB//CD,AD//BC,ABJ.BC.點E在AO上，連接BE,

CE,將三角形CDE沿直線CE折疊，得到三角形CME,EM交BC于點、F,將三角形4狙沿直

線仍折疊得到三角形N3E,若點N恰好落在CE上，則下列結(jié)論正確的

5

是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①BNLEC；②NBEF+/BCM=90°；③NDEC=2ZABE；④5ABeE=SAMCE.

19.如圖，四邊形ABC。中，AD//BC,-BAD的平分線交。于點E,連接8E.在以下

條件：

①BE平分NABC；

②E為。中點；

③AD+8C=AB中選取兩個作為題設(shè)，另外一個作為結(jié)論，組成一個命題.

（1）請寫出一個真命題：題設(shè)為,結(jié)論為.（填序號）

（2）可以組成真命題的個數(shù)為.

20.如圖，在AABC和△DCB中，ZA=ZD=90°,AC,班》相交于點E,AE=DE.將ACDE

沿CE折疊，點。落在點M處，若NBCD=21。，則/ABE的大小為.

三、解答題（75分）

21.如圖，點￡>,E分別在明，AC的延長線上，且AB=AC,AD=AE.求證：DE1BC.（6

分）

6

22.如圖，在“1SC中，肝是AC的垂直平分線，AD1BC,。為BE的中點.(8分每小

題4分)

(1)求證：AB=CE.

(2)若NC=32。，求/R4C的度數(shù).

23.如圖，在等邊三角形A3C的AG3C邊上各取一點E,凡使=連接AF,酩相

交于點P.求證：AF=BE(8分)

7

A

24.如圖，在443C中，NB=NC,仞，8。于點。，A"是AABC的外角NC4E的平分線.（10

分）

(1)求證：AM//BC.(4分)

⑵若。N平分/4DC交4W于點N,判斷amv的形狀并說明理由.（6分）

25.如圖兩條公路交匯于點。，公路旁有兩個小鎮(zhèn)C、D,現(xiàn)修建一個加油站，使加油站

到兩條公路的距離相等，到兩個小鎮(zhèn)C、。距離也相等，請你設(shè)計一下加油站位置.（要求用

尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（8分）

26.在邊長為9的等邊三角形ABC中，點P是AB上一動點，以每秒1個單位長度的速度

從點A向點3運動，設(shè)運動時間為/秒.（12分）

8

⑴如圖1,若點Q是BC上一定點，BQ=6,PQ//AC,求/的值；（5分）

（2）如圖2,若點P從點A向點B運動，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點B經(jīng)點

C向點A運動，當(dāng)/為何值時，△AP。為等邊三角形？（7分）

27.如圖，在AABC中，AC=CB,ZACB=120。，點。在邊48上運動（。不與A,3重合）,

連接CD,作/CDE=30。，DE交AC與點E.（23分）

⑴當(dāng)COLAS時，若3c=4,則AE=；（5分）

（2）當(dāng)時，判斷AACD的形狀，并說明理由.（8分）

（3）在點。運動的過程中，AECE?的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出ZAED的度

數(shù)；若不可以，請說明理由.（10分）

9

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.C

10.C

11.B

12.C

13.D

14.B

15.A

16.25或75或115

17.21。/21度

18.①③/③①

19.②，③，6

20.16°

21.證明：如圖，過點于點

?.?AB=AC,

:./BAC=2/BAM,

-,AD=AE9

：.ZD=ZE9

ZBAC=ND+NE=2ND,

10

NBAC=2ZBAM=2ND,

.?.NBAM=ND,

:.DEI/AM,

.\DE±BC.

22.(1)解：證明：如圖，連接A￡.

-AD1BC,且。為線段篦的中點,

AD垂直平分跳，

AB=AE.

?.?石耳垂直平分AC,

AE=EC9

：.AB=CE.

(2)VAE=EC,ZC=32°,

ZCAE=ZC=32°9

：.ZAEB=M0.

AB=AE,

：.ZB=ZAEB=64°9

：.ZBAC=180°-ZB-ZC=84°.

11

23...'AABC為等邊三角形，

/.AB=AC,ZC=ZCAB=60°,

又：AE=CF,

在AABE和VC4F中，

AB=AC

，NBAE=ZACF,

AE=CF

/.VABE=VC4F（SAS）,

AF=BE.

24.（1）VZB=ZC,ADLBC,

：.AB^AC,

：./BAD=ZCAD=-ABAC.

2

AM平分

/.ZEAM=ZMAC=-ZEAC.

2

ZMAD=ZMAC+ZDAC=-NEAC+-ABAC=-xl80°=90°.

222

AD1BC

：.ZADC=90°

：.ZMAD+ZADC=1SO°

J.AM//BC.

（2）△的是等腰直角三角形，

理由是：-：AM//BC,

：.ZAND=ZNDC,

?.?DN平分NADC,

：.ZADN=ZNDC=ZAND.

.?.AD=AN,

???△的是等腰直角三角形.

12

25.根據(jù)題意，作/AQB的平分線，線段8的垂直平分線，二線的交點即為所求.

點又即為所求.

26.(1)解：如圖1,：AABC是等邊三角形，尸?！ˋC,

/.ZBQP=NC=60°,NBPQ=NA=60。，

??.V卻紀(jì)是等邊三角形，

BP=BQ=6,

由題意可知：AP=t,貝

，9一/=6,

解得：”3,

??.當(dāng)f的值為3時，PQ/AC；

(2)解：①如圖2所示，當(dāng)點。在邊8C上時，

此時△APQ不可能為等邊三角形；

②如下圖所示，當(dāng)點Q在邊AC上時，

若八4尸。為等邊三角形，則AP=AQ,

由題意可知，AP=t,BC+CQ=2t,

：.AQ=BC+AC-（BC+CQ）=9+9-2t^l8-2t,

18—2t=t,

13

解得：t=69

???當(dāng),=6時，八4尸。為等邊三角形.

27.(1)解：在△ASC中，AC=BC=49

180O—NAC3180。―120。

:.ZA=ZB=30。，

22

\-CD±AB9

:.CD=2,ZACD=60°,

?.?ZC?E=30°,

:.ZDEC=90°,

:.CE=1,

:.AE=AC-CE=4-1=3；

故答案為：3；

(2)直角三角形，理由如下：

在△ABC中