2023-2024學年第一學期高二年級期末教學檢查數學滿分：100分時間：120分鐘本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試用時120分鐘，注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考號等填寫在答題卡上，并用鉛筆在答題卡上的相應位置填涂，2．回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．回答第II卷時，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答卷各題目指定區(qū)域內，不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．第I卷一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題所給四個選項中，只一項符合題目要求．1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.方程表示圓，則的范圍是（）A.B.C.D.3.過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于兩點，若兩點的橫坐標之和為3，則（）A.5B.C.D.44.已知橢圓的右焦點為，點和所連線段的中點在橢圓上，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5.從0，1，2，3，4，5這6個數中任選2個偶數和1個奇數，組成沒有重復數字的三位數的個數為（）A.36B.42C.45D.546.已知A，B為某隨機試驗的兩個事件，為事件A的對立事件．若，，，則（）A.B.C.D.7.泊松分布的概率分布列為，其中為自然對數的底數，是泊松分布的均值．若隨機變量服從二項分布，當很大且很小時，二項分布近似于泊松分布，其中，即，．現已知某種元件的次品率為0.01，抽檢100個該種元件，則次品率小于的概率約為（參考數據：）（）A.B.C.D.8.設為拋物線的焦點，為該拋物線上不同的三點，且為坐標原點，若、、的面積分別為、、，則（）A.3B.4C.5D.6二、多選題：本大題共4小題，每小題3分，滿分12分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得3分，選對但不全的得1分，有選錯的得0分．9.若隨機變量服從兩點分布，其中分別為隨機變量的均值和方差，則（）AB.C.D.10.我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出了著名的楊輝三角，由此可見我國古代數學的成就是非常值得自豪的，以下關于楊輝三角的敘述正確的是（）第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561…………A.第9行中從左到右第6個數是126B.CD.11.我國發(fā)射“神舟十二號”載人飛船的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，地球是一個半徑為的球體，為地球表面任意一點，飛船運行軌道近地點A與點的最遠距離為千米，遠地點與點的最遠距離為千米，則下列結論正確的是（）A.飛船運行軌道的長軸長為千米B.飛船運行軌道的焦距為千米C.飛船運行軌道的短軸長為千米D.飛船運行軌道的離心率為12.拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線，為坐標原點，一束平行于軸的光線從點射入，經過上的點反射后，再經上另一點反射后，沿直線射出，且經過點，則（）A.當時，延長交直線于點，則、、三點共線B.當時，若平分，則C.的大小為定值D.設該拋物線的準線與軸交于點，則第II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題3分，滿分12分．13.的展開式中，含項的系數是______.（用數字作答）14.隨機變量有3個不同取值，且其分布列如下：01則的值為______．15.現有甲、乙、丙、丁、戊等共7人排成一列，位置排列要求甲要站在首位或者末位，乙和丙要站在一起，丁和戊不能相鄰，共有______種排法．16.已知雙曲線的左、右焦點分別是，點A是圓上的一個動點，且線段的中點B在E的一條漸近線上．若E的焦距為4，則E的離心率的最小值是__________．四、解答題：本大題共6小題，滿分52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程，17.現有10個球，其中5個球由甲工廠生產，3個球由乙工廠生產，2個球由丙工廠生產．這三個工廠生產該類產品的合格率依次是，，．現從這10個球中任取1個球，設事件為“取得的球是合格品”，事件分別表示“取得的球是甲、乙、丙三個工廠生產的”．（1）求；（2）求．18.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生的人數.求：（1）的分布；（2）的期望與方差.19.為了響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召，某校實施網絡授課，為了檢驗學生上網課的效果，在高三年級進行了一次網絡模擬考試，從中抽取了100人的數學成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示），其中數學成績落在區(qū)間[110，120），[120，130），[130，140]的頻率之比為4：2：1.（1）根據頻率分布直方圖求學生成績在區(qū)間[110，120）的頻率，并求抽取的這100名同學數學成績的中位數（2）若將頻率視為概率，從全校高三年級學生中隨機抽取3個人，記抽取的3人成績在[100，130）內的學生人數為，求的分布列.20.已知多面體的底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，是棱上一點.（1）證明：平面；（2）當平面時，求與平面所成角的正弦值.21.已知直線與雙曲線相交于、兩點，且的中點為．（1）求雙曲線的離心率；（2）設雙曲線的右頂點為，右