《反比例函數的應用》同步測試應用題應用題1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點A（﹣2，0），與y軸交于點C，與反比例函數在第一象限內的圖象交于點B（m，n），連結OB。若S∠AOB=6，S△BOC=2。（1）求一次函數的表達式；（2）求反比例函數的表達式。2．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5．點D在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，DA⊥OA，點P在y軸負半軸上，OP=7。（1）求點B的坐標和線段PB的長；（2）當∠PDB=90°時，求反比例函數的解析式。3．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上，tan∠BPD=，延長BD交x軸于點C，過點D作DA⊥x軸，垂足為A，OA=4，OB=3。（1）求點C的坐標；（2）若點D在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，求反比例函數的解析式。4．如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象相交于A（4，1）、B（a，2）兩點，一次函數的圖象與y軸的交點為C。（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）若點D的坐標為（1，0），求△ACD的面積。5．如圖①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），將△AOB向右平移m個單位，得到△O′A′B′．（1）當m=4時，如圖②。若反比例函數y=的圖象經過點A′，一次函數y=ax+b的圖象經過A′、B′兩點．求反比例函數及一次函數的表達式；（2）若反比例函數y=的圖象經過點A′及A′B′的中點M，求m的值。6．如圖，一次函數y1=﹣x+2的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C．已知tan∠BOC=，點B的坐標為（m，n）。（1）求反比例函數的解析式；（2）請直接寫出當x＜m時，y2的取值范圍。7．如圖，已知反比例函數y=（k＞0）的圖象經過點A（1，m），過點A作AB⊥y軸于點B，且?AOB的面積為1。（1）求m，k的值；（2）若一次函數y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數y=的圖象有兩個不同的公共點，求實數n的取值范圍。8．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，直線BD與反比例函數y=的圖象交于點B、E。（1）求反比例函數及直線BD的解析式；（2）求點E的坐標。9．如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點A（2，1），與x軸交于點B。（1）求k和b的值；（2）連接OA，求△AOB的面積。10．如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于點A（2，5）和點B，與y軸相交于點C（0，7）。（1）求這兩個函數的解析式；（2）當x取何值時，y1＜y2。答案與解析應用應用題1．解：（1）∴S∠AOB=6，S∠BOC=2，∴S∠AOC=4，∴?2?OC=4，解得OC=4，∴C點坐標為（0，4），把A（﹣2，0），C（0，4）代入y=ax+b，得，解得，∴一次函數解析式為y=2x+4；（2）設B為（m，2m+4），∵S△BOC=2，∴×4×m=2，解得m=1，∴B點坐標為（1，6），把B（1，6）代入y=得k=1×6=6，∴反比例函數解析式為y=．2．解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=即點B的坐標是（0，3），∵OP=7，∴線段PB的長是7+3=10；（2）過D作DM⊥y軸于M，∵PD⊥BD，∴∠BDP=∠DMB=∠DMP=90°，∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠MDP=90°，∴∠DBM=∠PDM，∴△DBM∽△PDM，∴=，∵OA=4，AD⊥x軸，∴設D的坐標是（4，y）（y＞0），∴=，解得：y=1，（y=﹣5舍去），即D點的坐標是（4，1），把D的坐標代入y=得：k=4，即反比例函數的解析式是y=3．解：Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上∴BD⊥PB，kPD=cot∠BPD=，kBD?kPD=﹣1，kBD=﹣，直線BD的解析式是y=﹣x+3，當y=0時，﹣x+3=0，x=6，C點坐標是（6，0）；（2）當x=4時，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．點D在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，∴k=4×1=4，∴反比例函數的解析式為y=4．解：（1）∵點A（4，1）在反比例函數y∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴解得，∴一次函數的解析式為；（2）∵點C在直線AB上，∴當x=0時，y=3，∴C（0，3）過A作AE⊥x軸于E。∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==55．解：（1）由圖②值：A′點的坐標為：（4，2），B′點的坐標為：（8，0），∴k=4×2=8，∴y=，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，∴經過A′、B′兩點的一次函數表達式為：y=﹣x+4；（2）當△AOB向右平移m個單位時，A′點的坐標為：（m，2），B′點的坐標為：（m+4，0）則A′B′的中點M的坐標為：（m+4﹣2，1）∴2m=m+2，解得：m=2，∴當m=2時，反比例函數y=的圖象經過點A′及A′B′的中點M。6．解：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△OBD中，tan∠BOC==，∴=，即m=﹣2n，把點B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，∴n=2n+2，解得n=﹣2，∴m=4，∴B點坐標為（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函數解析式為y2=﹣；（2）當x＜4，y2的取值范圍為y2＞0或y2＜﹣27．解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函數解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函數解析式是y=，由題意得：有兩個不同的解，即=nx+2有兩個不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，則△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠08．解：（1）邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）∵反比例函數y=的圖象過點B，∴，m=﹣2，∴反比例函數解析式為y=﹣，設一次函數解析式為y=kx+b，∵y=kx+b的圖象過B、D點，∴，解得直線BD的解析式y(tǒng)=﹣x﹣1；（2）∵直線BD與反比例函數y=的圖象交于點E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）。9．解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=﹣1；把A（2，1）代入y=（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函數解析式為y=x﹣1，把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0，解得x=1，則B點坐標為（1，0），所以△AOB的面積=×1×1=．10．