九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期教學(xué)計(jì)劃

一、學(xué)情分析：

九年級(jí)(2)班成績(jī)一般，兩極分化嚴(yán)重，經(jīng)過上一學(xué)期的努力，很多學(xué)生

在學(xué)習(xí)風(fēng)氣上有了較大的改變，學(xué)習(xí)積極性有所提高，也有不少學(xué)生自知能力

較差，特別是到了最后一學(xué)期，最自己要求不嚴(yán)，甚至自暴自棄，這些都需要

針對(duì)不同情況采取相應(yīng)的措施，耐心教育，此外，面臨中考階段對(duì)學(xué)生要有總

體的掌握，使之考出好成績(jī)C

二、本冊(cè)教材教學(xué)目標(biāo)：

1、情感目標(biāo)及價(jià)值觀：

通過學(xué)習(xí)交流、合作、討論的方式，積極探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改

進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確的教學(xué)價(jià)值觀，使學(xué)生的情

感得到發(fā)展。

2、知識(shí)與技能

理解點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系，弧長(zhǎng)和扇形的面積，圓錐的側(cè)面展開

圖，掌握?qǐng)A的切線及與圓有關(guān)的角等概念和計(jì)算。教育學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基

本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題

的能力，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)正確、合理的進(jìn)行運(yùn)算，逐步學(xué)會(huì)觀察分析、綜合、

抽象、概括。會(huì)用歸納演繹、類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,

逐步培養(yǎng)學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的態(tài)度，掌握初中數(shù)學(xué)教材、數(shù)

學(xué)學(xué)科“基本要求”的知識(shí)點(diǎn)。

3、過程與方法:

經(jīng)歷探索過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)來源與實(shí)踐，又反應(yīng)用于實(shí)踐，通

過探索、學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)正確、合理的進(jìn)行運(yùn)算，逐步學(xué)會(huì)觀察、分析、

綜合、抽象、會(huì)用歸納、演繹、類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，圍繞初中數(shù)學(xué)教材、數(shù)

學(xué)學(xué)科“基本要求”進(jìn)行知識(shí)梳理，圍繞初中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，適

時(shí)地進(jìn)行分層教學(xué)，面向全體學(xué)生、培養(yǎng)學(xué)生、發(fā)展全體學(xué)生。

三、本冊(cè)教材分析

本學(xué)期的內(nèi)容只剩一章：圓。

圓這一章的主要內(nèi)容是圓的定義和性質(zhì)，點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系，

圓的切線，弧長(zhǎng)和扇形的面積。本章設(shè)涉及的概念、定理較多，應(yīng)弄清來龍去

脈，準(zhǔn)確理解和掌握概念和定理。垂徑定理及推論、圓的切線的判定定理和性

質(zhì)定理是本章的重點(diǎn)。垂徑定理、圓周角定理的證明、運(yùn)用與圓有關(guān)的性質(zhì)解

法實(shí)際問題，是本章的難點(diǎn)C

除了這一章，還要復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)教材其他的內(nèi)容。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：

圓這章中垂徑定理及推論、圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理是本章

的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：

垂徑定理、圓周角定理的證明、運(yùn)用與圓有關(guān)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

五、教學(xué)中要采取的措施：

1、認(rèn)真學(xué)習(xí)鉆研新課標(biāo)，通盤熟悉初中數(shù)學(xué)教材及教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)真?zhèn)浜?/p>

每一堂課，精心制作總復(fù)習(xí)計(jì)劃。

2、認(rèn)真上好每一堂課，抓住關(guān)鍵，分散難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，在培養(yǎng)能力上

下功夫。

3、重視課后反思，及時(shí)將每一節(jié)課的得失記錄下來，不斷的積累教學(xué)經(jīng)

驗(yàn)。

4、積極與其他老師溝通，提高教學(xué)水平。

5、積極聽取學(xué)生良好的合理建議。

6、以“兩頭”帶“中間”的戰(zhàn)略。

7、注重教學(xué)中的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探索學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)。

8、開展課內(nèi)、課外活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

復(fù)習(xí)總計(jì)劃

一、第一階段：全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練

這個(gè)階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技

能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)?，F(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題

是課本上的原題或改造，后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材

中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引伸、變形或組合，所以第一階段復(fù)習(xí)應(yīng)以

課本為主。

2、按知識(shí)板塊組織復(fù)習(xí)。把知識(shí)進(jìn)行歸類，將全初中數(shù)學(xué)知識(shí)分為十一

講：第一講數(shù)與式；第二講方程與不等式；第三講函數(shù)；第四講統(tǒng)計(jì)與概率；

第五講基本圖形；第六講圖形與變換；第七講角、相交線和平行線；第八講

三角形；第九講四邊形；第十講三角函數(shù)；第十一講圓。

復(fù)習(xí)中由教師提出每個(gè)講節(jié)的復(fù)習(xí)提要，指導(dǎo)學(xué)生按“提要”復(fù)習(xí)，同時(shí)

要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個(gè)人具體情況把遺忘了知識(shí)重溫一遍，邊復(fù)習(xí)邊作知識(shí)歸

類，加深記憶，注意引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延，掌握法則、公式、定理

的推導(dǎo)或證明，例題的選擇要有針對(duì)性、典型性、層次性，并注意分析例題解

答的思路和方法。

3、重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本方法的指導(dǎo)。基礎(chǔ)知識(shí)即初中數(shù)學(xué)課程

中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)

系，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體的認(rèn)識(shí)，并能綜合運(yùn)用。例如一元二次方程的根

與二次函數(shù)圖形與X軸交點(diǎn)之間的關(guān)系，是中考常常涉及的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)時(shí)，

應(yīng)從整體上理解這部分內(nèi)容，從結(jié)構(gòu)上把握教材，達(dá)到熟練地將這兩部分知識(shí)

相互轉(zhuǎn)化。又如一元二次方程與幾何知識(shí)的聯(lián)系的題目有非常明顯的特點(diǎn)，應(yīng)

掌握其基本解法。

中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識(shí)外，還十分重視對(duì)數(shù)學(xué)方法的考查，

如配方法，判別式法等操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法。在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)對(duì)每一種方法的內(nèi)

涵，它所適應(yīng)的題型，包括解題步驟都應(yīng)熟練掌握。

4、重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。如函數(shù)的思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合

的思想等

二.第二階段：綜合運(yùn)用知識(shí)，加強(qiáng)能力培養(yǎng)

中考復(fù)習(xí)的第二階段應(yīng)以構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)為主，從整體上把

握數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高能力。

培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一。這個(gè)階

段的復(fù)習(xí)目的是使學(xué)生能把各個(gè)講節(jié)中的知識(shí)聯(lián)系起來，并能綜合運(yùn)用，做到

舉一反三、觸類旁通。這個(gè)階段的例題和練習(xí)題要有一定的難度，但又不是越

難越好，要讓學(xué)生可接受，這樣才能既激發(fā)學(xué)生解難求進(jìn)的學(xué)習(xí)欲望，又使學(xué)

生從解決較難問題中看到自己的力量，增強(qiáng)前進(jìn)的信心，產(chǎn)生更強(qiáng)的求知欲。

第二階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這一

階段尤其要精心設(shè)計(jì)每一節(jié)復(fù)習(xí)課，注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握。

初中總復(fù)習(xí)的內(nèi)容多，復(fù)習(xí)必須突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決疑難，這就需要充

分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。而復(fù)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，各個(gè)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)

容掌握的程度又各有差異，這就需要教師千方百計(jì)地激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的主動(dòng)性、

積極性，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，根據(jù)個(gè)人的具體情況，查漏補(bǔ)缺，做知識(shí)

歸類、解題方法歸類，在形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶。除了復(fù)習(xí)形式要多

樣，題型要新穎，能引起學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣外，還要精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)方法,

提高復(fù)習(xí)效益。

三、課程進(jìn)度表

周次日期教學(xué)內(nèi)容課時(shí)

1、圓；2、圓的對(duì)稱性；

12.22-2.263

3、垂徑定理

4、圓周角與圓心角的關(guān)系；5、確定圓的條件

22.29-3.45

6、直線和圓的位置關(guān)系

7、切線長(zhǎng)定理；8、圓內(nèi)接正多邊形

33.73.115

9、弧長(zhǎng)及扇形的面積；回顧與思考

43.14-3.18九年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)5

第一講數(shù)與式1.1有理數(shù)

53.21-3.255

L2實(shí)數(shù)1.3代數(shù)式1.4整式

1.5分式第一講測(cè)試與評(píng)講

63.28-4.15

第二講方程與不等式2.1方程與方程組

2.2不等式與不等式組

74.5-4.84

第三講函數(shù)3.1平面直角坐標(biāo)系3.2函數(shù)

3.3一次函數(shù)3.4反比例函數(shù)

84.11-4.155

3.5二次函數(shù)第三講測(cè)試與評(píng)講

第四講統(tǒng)計(jì)與概率

94.18-4.225

6.1統(tǒng)計(jì)6.2概率

第五講基本圖形

104.25-4.29第七講角、相交線和平行線第八講三角形5

第九講四邊形第十一講圓

115.2五一放假

第五講測(cè)試與評(píng)講第六講圖形與變換

115.3-5.64

6.1圖形的軸對(duì)稱6.2圖形的平移

6.3圖形的旋轉(zhuǎn)6.4圖形的相似

125.9-5.135

第六講測(cè)試與評(píng)講

專題一選擇題專題專題二開放探索題

135.16-5.205

專題三閱讀理解題

專題四方案設(shè)計(jì)題專題五跨學(xué)科綜合

145.23-5.27題5

專題六動(dòng)手操作題

155.30-6.3專題七圖表信息題5

166.6-6.8專題八數(shù)學(xué)應(yīng)用問題3

176.12-6.18專題九數(shù)學(xué)綜合題專題十課題學(xué)習(xí)

186.20-6.24初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試5

第二學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃

第一階段（第1周一一第4周）：銜接上學(xué)期課程，進(jìn)行《銳角三角函數(shù)》與《二次函數(shù)》兩單元

的檢測(cè)與講評(píng)，完成北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓》的教學(xué)內(nèi)容。教材把《圓》放在幾何學(xué)習(xí)的最后，

不僅僅是圖形比較復(fù)雜。由于對(duì)圓的研究需要借助直線形的有關(guān)知識(shí)，希望從圖形性質(zhì)的研究和圖形位

置關(guān)系的討論為載體，對(duì)整個(gè)初中階段中的幾何知識(shí)，特別是研究方法進(jìn)行回顧與提升。幾何學(xué)習(xí)有兩

條主線，有關(guān)圖形性質(zhì)的知識(shí)和研窕圖形的方法。知識(shí)的展開是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；研究方法可以是實(shí)驗(yàn)論

證，或從公理出發(fā)進(jìn)行邏輯推滇即滇繹法。本套教材傾同于在實(shí)踐探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納和論證，采取

合情推理與邏輯推理相結(jié)合的方式，融幾何方法于數(shù)學(xué)活動(dòng)過程之中，關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。在《圓》

的學(xué)習(xí)過程中，充分利用圓的最本質(zhì)特性一一對(duì)稱，用變換的方法進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，將通過觀察、試驗(yàn)、

歸納、概括、說理、證明等活動(dòng)積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)也納入教學(xué)目標(biāo)之中。在學(xué)習(xí)《圓》的過程中，應(yīng)加深

對(duì)圖形性質(zhì)內(nèi)在聯(lián)系的理解，關(guān)注圖形的位置關(guān)系和結(jié)構(gòu)性關(guān)系的認(rèn)識(shí)。在探究的基礎(chǔ)之上，可以讓學(xué)

生進(jìn)行適當(dāng)?shù)膸缀巫C明，但不作統(tǒng)一的要求。

第二階段（第5周——第12周）：全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練

這個(gè)階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng),

形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或變式題，

后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引伸、變形或組

合，所以第一階段復(fù)習(xí)應(yīng)以課本為主。必須深鉆教材，絕不能脫離課本，應(yīng)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理,

使之形成結(jié)構(gòu)。課本中的例題、練習(xí)和作業(yè)要讓學(xué)生弄懂、會(huì)做，書后的“讀一讀”、“想一想”、“試一

試”，也要學(xué)生認(rèn)真想一想，集中精力把九年級(jí)和八年級(jí)下的教學(xué)內(nèi)容等重點(diǎn)內(nèi)容的例題、習(xí)題逐題認(rèn)

認(rèn)真真地做一遍，并注意解題方法的歸納和整理。一味搞題海戰(zhàn)術(shù)，整天埋頭讓學(xué)生做大量的課外習(xí)題,

其效果并不明顯，有本末倒置之嫌。教師在這一階段的教學(xué)主要按知識(shí)塊組織復(fù)習(xí)，可將代數(shù)部分分為

六章節(jié)：第一章數(shù)與式；第二章方程與不等式；第三章函數(shù)；第四章基本圖形；第五章圖形與變換：第

六章統(tǒng)計(jì)與概率。復(fù)習(xí)中可由教師提出每個(gè)章節(jié)的復(fù)習(xí)提要，指導(dǎo)學(xué)生按“提要”復(fù)習(xí)，同時(shí)要注意引

導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個(gè)人具體情況把遺忘了知識(shí)重溫一遍，邊復(fù)習(xí)邊作知識(shí)歸類，加深記憶，還要注意引導(dǎo)學(xué)生

弄清概念的內(nèi)涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導(dǎo)或證明，例題的選擇要有針對(duì)性、典型性、層次

性，并注意分析例題解答的思路和方法。

2、重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本方法的指導(dǎo)。基礎(chǔ)知識(shí)即初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、

公理、定理等。要求學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體的認(rèn)識(shí)，并能綜合運(yùn)

用。例如一元二次方程的根與二次函數(shù)圖形與x軸交點(diǎn)之間的關(guān)系，是中考常常涉及的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)時(shí),

應(yīng)從整體上理解這部分內(nèi)容，從結(jié)構(gòu)上把握教材，達(dá)到熟練地將這兩部分知識(shí)相互轉(zhuǎn)化。又如一元二次

方程與幾何知識(shí)的聯(lián)系的題目有非常明顯的特點(diǎn)，應(yīng)掌握其基本解法。每年的中考數(shù)學(xué)會(huì)出現(xiàn)一兩道難

度較大，綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，解決這類問題所用到的知識(shí)都是同學(xué)們學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)，并不依賴于

那些特別的，沒有普遍性的解題技巧。中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識(shí)外，還十分重視對(duì)數(shù)學(xué)方法

的考查，如配方法，換元法，判別式法等操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法。在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)對(duì)每一種方法的內(nèi)涵，它

所適應(yīng)的題型，包括解題步驟都應(yīng)熟練掌握。

3、重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。如告訴了自變量與因變量，要求寫出函數(shù)解析式，或者用函數(shù)

解析式去求交點(diǎn)等問題，都需用到函數(shù)的思想，教師要讓學(xué)生加深對(duì)這一思想的深刻理解，多做一些相

關(guān)內(nèi)容的題目；再如方程思想，它是利用已知量與未知量之間聯(lián)系和制約的關(guān)系，通過建立方程把未知

量轉(zhuǎn)化為已知量；再如數(shù)形結(jié)合的思想，不少同學(xué)解這類問題時(shí)，要么只注意到代數(shù)知識(shí)，要么只注意

到幾何知識(shí)，不會(huì)熟練地進(jìn)行代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)的相互轉(zhuǎn)換，建議復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)著重分析幾個(gè)題目，讓學(xué)

生悉心體會(huì)數(shù)形結(jié)合問題在題目中是如何呈現(xiàn)的和如何轉(zhuǎn)換的

第三階段（第13周一一第17周）：綜合運(yùn)用知識(shí)，加強(qiáng)能力培養(yǎng)

中考復(fù)習(xí)的第二階段應(yīng)以構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)為主，從整體上把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高能力。

培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一。這個(gè)階段的復(fù)習(xí)目的是使學(xué)生能

把各個(gè)章節(jié)中的知識(shí)聯(lián)系起來，并能綜合運(yùn)用，做到舉一反三、觸類旁通。這個(gè)階段的例題和練習(xí)題要

有一定的難度，但又不是越難越好，要讓學(xué)生可接受，這樣才能既激發(fā)學(xué)生解難求進(jìn)的學(xué)習(xí)欲望，又使

學(xué)生從解決較難問題中看到自己的力髭,增強(qiáng)前進(jìn)的信心，產(chǎn)生更強(qiáng)的求知欲.如果說第一階段是總復(fù)

習(xí)的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，側(cè)重雙基訓(xùn)練，那么第二階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的

數(shù)學(xué)能力。這一階段尤其要精心設(shè)計(jì)每一節(jié)復(fù)習(xí)課，注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握。初中總復(fù)

習(xí)的內(nèi)容多，復(fù)習(xí)必須突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決疑難，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。而復(fù)習(xí)內(nèi)

容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，各個(gè)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容掌握的程度又各有差異，這就需要教師千方百計(jì)地激發(fā)學(xué)

生復(fù)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，根據(jù)個(gè)人的具體情況，查漏補(bǔ)缺，做知識(shí)歸類、

解題方法歸類，在形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶。除了復(fù)習(xí)形式要多樣，題型要新穎，能引起學(xué)生復(fù)

習(xí)的興趣外，還要精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)方法，提高復(fù)習(xí)效益。

周課程進(jìn)度表

周次教學(xué)內(nèi)容周課時(shí)周次教學(xué)內(nèi)容周課時(shí)

整理上學(xué)期所學(xué)知識(shí)，第五講測(cè)試與評(píng)講

完成三角函數(shù)與二次函數(shù)的測(cè)第六講圖形與變換

16116

評(píng)6.1圖形的釉對(duì)稱

6.2圖形的平移

1、圓的基本概念；6.3圖形的旋轉(zhuǎn)

22、直線與圓的位置關(guān)系；6126.4圖形的相似6

第六講測(cè)試與評(píng)講

33、圓與圓的位置關(guān)系；613五一放假6

弧長(zhǎng)及扇形的面積；專題一選擇題專題

4測(cè)試與評(píng)講；614專題二開放探索題6

專題三閱讀理解題

第一講數(shù)與式專題四方案設(shè)計(jì)題

51.1有理數(shù)；1.2實(shí)數(shù)615專題五跨學(xué)科綜合題6

1.3代數(shù)式；1.4整式專題六動(dòng)手操作題

1.5分式第一講測(cè)試與評(píng)講專題七圖表信息題

6第二講方程與不等式6166

2.1方程與方程組

2.2不等式與不等式組專題八數(shù)學(xué)應(yīng)用問題

第二講測(cè)試與評(píng)講專題九數(shù)學(xué)綜合題

7第三講函數(shù)617專題十課題學(xué)習(xí)6

3.1平面直角坐標(biāo)系

3.2函數(shù)

3.3一次函數(shù)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

3.4反比例函數(shù)

86186

3.5二次函數(shù)

第三講測(cè)試與評(píng)講

第四講統(tǒng)計(jì)與概率

96.1統(tǒng)計(jì)66

6.2概率

第五講基本圖形

第七講角、相交線和平行線

10第八講三角形66

第九講四邊形

第十講圓

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材分析及教學(xué)計(jì)劃

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

1、本冊(cè)書的主要內(nèi)容主要有：二次函數(shù)；直角三角形的邊角關(guān)系、圓；統(tǒng)計(jì)與概率。

在研究直角三角形的邊角關(guān)系過程中，在銳角函數(shù)值與邊的比值之間建立聯(lián)系，形成

概念，并用數(shù)學(xué)符號(hào)做出表示，便于說明和解決許多涉及三角形計(jì)算與測(cè)量的實(shí)際問題。

教材把解三角形的知識(shí)融入到現(xiàn)實(shí)背景中，可以結(jié)合比、比例、圖形相似等知識(shí)的綜合運(yùn)

用和說理證明，加深理解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”作好理論準(zhǔn)備。

二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的

認(rèn)識(shí)、研究函數(shù)的方法已積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。通過學(xué)習(xí)，在豐富的現(xiàn)實(shí)背景中領(lǐng)會(huì)研究二

次函數(shù)的重要性和必要性，經(jīng)過探究認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本特性的過程，進(jìn)一步積累研究函

數(shù)的基本方法，為以后的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，同時(shí)，也感受數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容、以

及與其他學(xué)科的聯(lián)系。關(guān)注用從函數(shù)的角度考察問題，在問題求解過程中領(lǐng)悟函數(shù)的應(yīng)用

價(jià)值。二次函數(shù)是一個(gè)重要的初等函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)的討論為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)

思想奠定基礎(chǔ)。

對(duì)于圓的學(xué)習(xí)，則充分利用圓的對(duì)稱性，用對(duì)稱的觀點(diǎn)觀察圖形，以“變換”為工具

深入探索，獲得一批兒何事實(shí)。關(guān)注圓與直線形之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)圓和幾何圖形的

整體性認(rèn)識(shí)。探索活動(dòng)中關(guān)注識(shí)別復(fù)雜圖形中幾何要素和基本圖形（特別是直角三角形）

之間的關(guān)系，關(guān)注圖形的整體結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)變化（圖形的位置關(guān)系），用已有的知識(shí)進(jìn)行說理,

確認(rèn)有關(guān)結(jié)論。

《統(tǒng)計(jì)與概率》一章中，主要目的是對(duì)前面學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行回顧與整理，進(jìn)一步運(yùn)用

己有知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問題和現(xiàn)象進(jìn)行觀察與思考，重新認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的聯(lián)系，關(guān)注試驗(yàn)操作與

理論計(jì)算之間的關(guān)系和概率與統(tǒng)計(jì)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2、教材設(shè)計(jì)與內(nèi)容組織的考慮

（1）為了能夠準(zhǔn)確刻畫物體的傾斜程度及對(duì)坐標(biāo)平面中直線“斜率”幾何意義的理解，

在直角三角形中先引入“銳角的正切”更容易為學(xué)生所接受。接下來討論正弦、余弦及“銳

角三角函數(shù)”的概念，這是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程。此時(shí)的“三角函數(shù)”實(shí)際上是“三角比”。

知識(shí)的發(fā)生是為了適應(yīng)算的需要，教材通過三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，鞏固知識(shí)和加深理解，

再現(xiàn)了“三角學(xué)”源起的歷史進(jìn)程。

（2）二次函數(shù)是一個(gè)重要的初等函數(shù)，對(duì)它的討論是從最簡(jiǎn)單的二次幕函數(shù)開始的，研

究它的圖象和性質(zhì)。一般的二次函數(shù)可通過配方變形做出解釋，對(duì)圖象的研究則是從最簡(jiǎn)

情形的圖象出發(fā)，經(jīng)平移或軸對(duì)稱變換（a<0時(shí)）得到（以頂點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)志）一般情形下的

函數(shù)圖象。

明確函數(shù)的三種表示形式，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)多重表示和多種意義”的特征，便于從不同

側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)的覺察和從不同角度的整合中對(duì)二次函數(shù)形成整體性認(rèn)識(shí)。用圖象法研究

一元二次方程的近似解，主要目的是滲透數(shù)形結(jié)合思想、讓學(xué)生了解研究一般方程解的基

本方法，發(fā)展估算能力，幫助他們進(jìn)一步從函數(shù)的角度認(rèn)識(shí)方程的

解的含義，這些都有重要教育價(jià)值。

教材引入具有挑戰(zhàn)性的應(yīng)用性問題，目的是開詞視野，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)眼光觀察事物”

的習(xí)慣，提高對(duì)問題深入分析并進(jìn)行數(shù)學(xué)表示的能力，提高“用數(shù)學(xué)”意識(shí)和水平。

（3）教材把《圓》放在幾何學(xué)習(xí)的最后，不僅僅是圖形比較復(fù)雜。由于對(duì)圓的研究需要

借助直線形的有關(guān)知識(shí)，希望從圖形性質(zhì)的研究和圖形位置關(guān)系的討論為載體，對(duì)整個(gè)初

中階段中的幾何知識(shí)，特別是研究方法進(jìn)行回顧與提升。幾何學(xué)習(xí)有兩條主線，有關(guān)圖形

性質(zhì)的知識(shí)和研究圖形的方法。知識(shí)的展開是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；研究方法可以是實(shí)驗(yàn)論證，

或從公理出發(fā)進(jìn)行邏輯推滇即滇繹法。本套教材傾同于在實(shí)踐探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納和論

證，采取合情推理與邏輯推理相結(jié)合的方式，融幾何方法于數(shù)學(xué)活動(dòng)過程之中，關(guān)注學(xué)生

創(chuàng)新能力的發(fā)展。在《圓》的學(xué)習(xí)過程中，充分利用圓的最本質(zhì)特性對(duì)稱，用變換的

方法進(jìn)行探

索與發(fā)現(xiàn)，將通過觀察、試驗(yàn)、歸納、概括、說理、證明等活動(dòng)積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)也納入教

學(xué)目標(biāo)之中。

(4)在初中階段，概率的學(xué)習(xí)從實(shí)驗(yàn)概率為主線，并在體驗(yàn)隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的基礎(chǔ)

上，用列表法或樹狀圖進(jìn)行理論計(jì)算。統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)定位于在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的學(xué)習(xí)，形成統(tǒng)計(jì)的

意識(shí)(用數(shù)據(jù)說話)和隨機(jī)觀念，因此對(duì)知識(shí)的回顧與整理不是采用羅列性的表述，而是

在探究一些有趣的問題中加深體驗(yàn)，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和質(zhì)疑，學(xué)會(huì)理性的判斷和決策。教材

中還通過實(shí)例讓學(xué)生感受平均收益的含義，滲透“數(shù)學(xué)期望”的概念。

二、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題

1、關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

(1)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)是從七年級(jí)下學(xué)期開始的，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注變量之間的相依關(guān)系，八年

級(jí)給出了函數(shù)的概念，介紹了一次函數(shù)和正比例函數(shù)，九年級(jí)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)和二次函

數(shù)。重視對(duì)函數(shù)實(shí)質(zhì)的理解和用函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察分析與運(yùn)用。初中階段對(duì)函數(shù)的定義

(變量對(duì)應(yīng))在二次函數(shù)最后的“讀一讀”中出現(xiàn)，明確的將函數(shù)從“關(guān)系”中分離出

來。領(lǐng)悟函數(shù)的實(shí)質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。

(2)在學(xué)習(xí)《圓》的過程中，應(yīng)加深對(duì)圖形性質(zhì)內(nèi)在聯(lián)系的理解，關(guān)注圖形的位置關(guān)系

和結(jié)構(gòu)性關(guān)系的認(rèn)識(shí)。在探究的基礎(chǔ)之上，可以讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)膸缀巫C明，但不作統(tǒng)一

的要求。

(3)在《統(tǒng)計(jì)與概率》一章中.討論了生活中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象和問題，也包括某些廣告

宣傳中的誤導(dǎo)。要學(xué)會(huì)理性的看待問題，用數(shù)據(jù)說話，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行合理質(zhì)疑和

進(jìn)行科學(xué)判斷。體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象背后的規(guī)律性和規(guī)律性中存在的隨機(jī)性，體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的

內(nèi)在聯(lián)系。

2、重視反思與知識(shí)的重組

義務(wù)教育階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。通過任務(wù)或問題驅(qū)動(dòng)，教材提

供了數(shù)學(xué)活動(dòng)的線索，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，個(gè)人的素質(zhì)得到更為全面的發(fā)展。

這種教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式與系統(tǒng)的知識(shí)傳授相比，顯得知識(shí)的系統(tǒng)性不強(qiáng)。其實(shí)這正如數(shù)

學(xué)歷史上所發(fā)生的情形，知識(shí)的系統(tǒng)化是在知識(shí)產(chǎn)生之后進(jìn)行的(如歐式幾何、微積分)；

更重要的，知識(shí)的系統(tǒng)性不應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單地由老師(教材)告之學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自己經(jīng)歷

“系統(tǒng)化”的過程。因此，在初中階段的最后學(xué)習(xí)過程中，尤其應(yīng)重視反思與總結(jié)，對(duì)知

識(shí)進(jìn)行再組，形成符合邏輯的系統(tǒng)知識(shí)。這個(gè)活動(dòng)要在教師指導(dǎo)下進(jìn)行，力圖使得客觀的

知識(shí)結(jié)構(gòu)成為學(xué)生自己頭腦中的主觀結(jié)構(gòu)，而重組的活動(dòng)經(jīng)歷成為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，

使得學(xué)生由“學(xué)會(huì)”發(fā)展到“會(huì)學(xué)”。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)交流、合作、討論的方式，積極探索，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方

式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確地?cái)?shù)學(xué)價(jià)值觀。

2、知識(shí)與技能：理解點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系概念。掌握?qǐng)A的切線及與圓有關(guān)的

角等概念和計(jì)算。理解數(shù)據(jù)的整理及分析等有關(guān)概念，能夠計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差等，能夠用

表格或列樹狀圖的方法計(jì)算概率，對(duì)上述知識(shí)作一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用。掌握初中數(shù)學(xué)教材、數(shù)

學(xué)學(xué)科“基本要求”的知識(shí)點(diǎn)。

3、過程與方法：通過探索、學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)正確、合理地進(jìn)行運(yùn)算，逐步學(xué)會(huì)

觀察、分析、綜合、抽象，會(huì)用歸納、滇繹、類比進(jìn)行簡(jiǎn)單地推理。圍繞初中數(shù)學(xué)教材、

數(shù)學(xué)學(xué)科“基本要求”進(jìn)行知識(shí)梳理，圍繞初中數(shù)學(xué)“六人塊”主要內(nèi)容進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，

適時(shí)的進(jìn)行分層教學(xué)，面同全體學(xué)生、培養(yǎng)全體學(xué)生、發(fā)展全體

學(xué)生。

四、教學(xué)重難點(diǎn)：

第一階段（第5周一一第12周）：全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練

這個(gè)階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能，做到全面、

扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)?，F(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原

題或變式題，后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材

中題目的引伸、變形或組合，所以第一階段復(fù)習(xí)應(yīng)以課本為主。必須深鉆教材，絕不能脫

離課本，應(yīng)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成結(jié)構(gòu)。課本中的例題、練習(xí)和作業(yè)要讓

學(xué)生弄懂、會(huì)做，書后的“讀一讀”、“想一想”、“試一試”，也要學(xué)生認(rèn)真想一想，集中精

力把九年級(jí)和八年級(jí)下的教學(xué)內(nèi)容等重點(diǎn)內(nèi)容的例題、習(xí)題逐題認(rèn)認(rèn)真真地做一遍，并注

意解題方法的歸納和整理。一味搞題海戰(zhàn)術(shù)，整天埋頭讓學(xué)生做大量的課外習(xí)題，其效果

并不明顯，有本末倒置之嫌。

教師在這一階段的教學(xué)主要按知識(shí)塊組織復(fù)習(xí)，可將代數(shù)部分分為六章節(jié)：第一章數(shù)

與式；第二章方程與不等式；第三章函數(shù)；第四章基本圖形；笫五章圖形與變換；第六章

統(tǒng)計(jì)與概率。復(fù)習(xí)中可由教師提出每個(gè)章節(jié)的復(fù)習(xí)提要，指導(dǎo)學(xué)生按“提要”復(fù)習(xí)，同時(shí)

要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個(gè)人具體情況把遺忘了知識(shí)重溫一遍，邊復(fù)習(xí)邊作知識(shí)歸類，加深記

憶，還要注意引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導(dǎo)或證明，例

題的選擇要有針對(duì)性、典型性、層次性，并注意分析例題解答的思路和方法。

2、重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本方法的指導(dǎo)?；A(chǔ)知識(shí)即初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概

念、公式、公理、定理等。要求學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成

整體的認(rèn)識(shí)，并能綜合運(yùn)用。例如一元二次方程的根與二次函數(shù)圖形與x軸交點(diǎn)之間的關(guān)

系，是中考常常涉及的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)從整體上理解這部分內(nèi)容，從結(jié)構(gòu)上把握教材,

達(dá)到熟練地將這兩部分知識(shí)相互轉(zhuǎn)化。又如一元二次方程與幾何知識(shí)的聯(lián)系的題目有非常

明顯的特點(diǎn)，應(yīng)掌握其基本解法°每年的中考數(shù)學(xué)會(huì)出現(xiàn)一兩道難度較大，綜合性較強(qiáng)的

數(shù)學(xué)問題，解決這類問題所用到的知識(shí)都是同學(xué)們學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)，并不依賴于那些特別

的，沒有普遍性的解題技巧。

中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識(shí)外，還十分重視對(duì)數(shù)學(xué)方法的考查，如配方法，

換元法，判別式法等操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法。在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)對(duì)每一種方法的內(nèi)涵，它所適應(yīng)

的題型，包括解題步驟都應(yīng)熟練掌握。

3、重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。如告訴了自變量與因變量，要求寫出函數(shù)解析式，

或者用函數(shù)解析式去求交點(diǎn)等問題，都需用到函數(shù)的思想，教師要讓學(xué)生加深對(duì)這一思想

的深刻理解，多做一些相關(guān)內(nèi)容的題目；再如方程思想，它是利用己知量與未知量之間聯(lián)

系和制約的關(guān)系，通過建立方程把未知量轉(zhuǎn)化為己知量；再如數(shù)形結(jié)合的思想，不少同學(xué)

解這類問題時(shí)，要么只注意到代數(shù)知識(shí)，要么只注意到幾何知識(shí)，不會(huì)熟練地進(jìn)行代數(shù)知

識(shí)與幾何知識(shí)的相互轉(zhuǎn)換，建議復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)著重分析幾個(gè)題目，讓學(xué)生悉心體會(huì)數(shù)形結(jié)合問

題在題目中是如何呈現(xiàn)的和如何轉(zhuǎn)換的

第二階段（第13周一一第18周）：綜合運(yùn)用知識(shí)，加強(qiáng)能力培養(yǎng)

中考復(fù)習(xí)的第二階段應(yīng)以構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)為主，從整體上把握數(shù)學(xué)內(nèi)容,

提高能力。

培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一。這個(gè)階段的復(fù)習(xí)目

的是使學(xué)生能把各個(gè)章節(jié)中的知識(shí)聯(lián)系起來，井能綜合運(yùn)用，做到舉一反三、觸類旁通。

這個(gè)階段的例題和練習(xí)題要有一定的難度，但又不是越難越好，要讓學(xué)生可接受，這樣才

能既激發(fā)學(xué)生解難求進(jìn)的學(xué)習(xí)欲望，又使學(xué)生從解決較難問題中看到自己的力量，增強(qiáng)前

進(jìn)的信心，產(chǎn)生更強(qiáng)的求知欲。如果說第一階段是總復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，側(cè)重雙基訓(xùn)練,

那么第二階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這一階段尤

其要精心設(shè)計(jì)每一節(jié)復(fù)習(xí)課，注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握。初中總復(fù)習(xí)的內(nèi)容

多，復(fù)習(xí)必須突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決疑難，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。而復(fù)

習(xí)內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，各個(gè)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容掌握的程度又各有差異，這就需要教師

千方百計(jì)地激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，根據(jù)個(gè)人的具體

情況，查漏補(bǔ)缺，做知識(shí)歸類、解題方法歸類，在形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶。除了

復(fù)習(xí)形式要多樣，題型要新穎，能引起學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣外，還要精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)方

法，提高復(fù)習(xí)效益。

五、周課程進(jìn)度表

周次教學(xué)內(nèi)容周課時(shí)

11、圓的基本概念；2、直線與圓的位置關(guān)系；5

23、圓與圓的位置關(guān)系；5

3弧長(zhǎng)及扇形的面積；測(cè)試與評(píng)講；5

4統(tǒng)計(jì)與概率5

5第一講數(shù)與式1.1有理數(shù)1.2實(shí)數(shù)1.3代數(shù)式1.4整式5

61.5分式第一講測(cè)試與評(píng)講5

第二講方程與不等式2.1方程與方程組

72.2不等式與不等式組第二講測(cè)試與評(píng)講5

第三講函數(shù)3.1平面直角坐標(biāo)系3.2函數(shù)

83.3一次函數(shù)3.4反比例函數(shù)3.5二次函數(shù)5

第三講測(cè)試與評(píng)講

9第四講統(tǒng)計(jì)與概率6.1統(tǒng)計(jì)6.2概率5

10第五講基本圖形第七講角、相交線和平行線5

第八講三角形第九講四邊形第十講圓

11第五講測(cè)試與評(píng)講第六講圖形與變換5

6.1圖形的軸對(duì)稱6.2圖形的平移

1263圖形的旋轉(zhuǎn)64圖形的相似5

第六講測(cè)試與評(píng)講

13五一放假5

14專題一選擇題專題專題二開放探索題5

專題三閱讀理解題

15專題四方案設(shè)計(jì)題專題五跨學(xué)科綜合題5

專題六動(dòng)手操作題

16專題七圖表信息題5

17專題八數(shù)學(xué)應(yīng)用問題專題九數(shù)學(xué)綜合題5

專題十課題學(xué)習(xí)

18初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試5

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

1銳角三角函數(shù)

第1課時(shí)正切

y課際要求

【知識(shí)與技能】

讓學(xué)生理解并掌握正切的含義，并能夠舉例說明；會(huì)在直角三角形中說出

某個(gè)銳角的正切值；了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大.

【過程與方法】

讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等過程，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方

法，培養(yǎng)學(xué)生理性思維的習(xí)慣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

【情感態(tài)度】

能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，培養(yǎng)

學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.

2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.

敦翅睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？

【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)的興趣和探究的欲望。.

二、思考探究，獲取新知

(1)Rt^ABC和RtZ\AB2c2有什么關(guān)系?

(2)而有什么關(guān)系

(3)如果改變氏的位置(如&C3)呢?

⑷由此你得出什么結(jié)論?

【教學(xué)說明】通過相似溝通了直角三角形中的邊、角關(guān)系，從而變換角度繼

續(xù)探討，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律此時(shí)學(xué)生的思維豁然開朗，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生思

維的深刻性.此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)正是數(shù)學(xué)思維的開闊性，多角度、多方位性的展現(xiàn)

師生的共同努力，淋漓盡致地演繹了數(shù)學(xué)體現(xiàn)在思維藝術(shù)上的美，從而解決了

本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn).

【歸納結(jié)論】在Rt^ABC中，如果銳角A確定，那么NA的對(duì)邊與鄰邊的比便

隨之確定?這個(gè)比叫做NA的正切.記作：tanA=鏢黑當(dāng)銳角A變化時(shí)，

NA的鄰邊

tanA也隨之變化。

⑸梯子的傾斜度與tanA有關(guān)系嗎？

【教學(xué)說明】借助幾何畫板，從運(yùn)動(dòng)的角度來實(shí)施動(dòng)態(tài)化、形象化、直觀化教

學(xué).

【歸納結(jié)論】在這些直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定后，無論直角三角形

的大小怎樣變化，NA的對(duì)邊與NA的鄰邊的比值總是唯一確定的.所以，傾斜

角的對(duì)邊與鄰邊的比可以用來描述坡面的傾斜程度.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P3上第1題.

2.如圖，在RtAABC中，NO90。，AC=12,C=5,求tanA和tanB.

3.若某人沿坡度i=3:4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高

一米.

解析：坡度i=3:4,也就是說tanB二處二3,.?.設(shè)AC=3X,BC=4X.

BC4

根據(jù)勾股定理可求出x=2m,.-.AC=6m

答案：6

4.若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切直。

解：在三角形中，根據(jù)大邊對(duì)大角，可知7所對(duì)的角最小,又由勾股定理,

可知該三角形為直角三角形C

最小角的正切值=工

24

【教學(xué)說明】鞏固正切的概念，進(jìn)一步落實(shí)課標(biāo)要求.習(xí)題1、2是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)

的訓(xùn)練.習(xí)題3、4在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)鞏固的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，使思

維進(jìn)一步縝密，認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

師生一起小結(jié)在研究怎樣描述坡面的傾斜程度的過程中,我們首先從實(shí)際

問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建直角三角形.這里體現(xiàn)出從實(shí)際問題中抽象出數(shù)

學(xué)模型的建模思想.這樣一來問題就轉(zhuǎn)化為對(duì)直角三角形的邊、角這些基本元

素的探討上,經(jīng)過大家的探討，單一元素中：可以用銳角來描述坡面的傾斜程

度，而只用一條邊卻不可以.大家主動(dòng)變換思考問題的角度去探究，從而得到

可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比來描述坡面的傾斜程度.同時(shí)還找到了傾斜角

和傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比之間的關(guān)系.

了課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1“中第1、2、4題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)平思

本課的學(xué)習(xí)，以實(shí)際問題為背景并從學(xué)生已有的直角三角形和相似三角形

的有關(guān)知識(shí)出發(fā)，引入正切函數(shù)概念.學(xué)生在知識(shí)的形成中，進(jìn)一步感受數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,通過實(shí)際問題的思考、探索，提高解決實(shí)際問題的能力

和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，作好鋪墊.

第2課時(shí)正弦、余弦

，遇麻苴江

【知識(shí)與技能】

1.使學(xué)生理解銳角正弦、余弦的定義。

2.會(huì)求直角三角形中銳角的正弦、余弦值。

【過程與方法】

通過探索正弦、余弦定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思

維能力.

【情感態(tài)度】

通過探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解銳角正弦、余弦的定義；會(huì)求直角三角形中銳角的正弦、余弦值.

【教學(xué)難點(diǎn)】

求直角三角形中銳角的正弦、余弦值.

敦翅睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

操場(chǎng)里有一根旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度.（演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)

旗圖片）

小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角

為34。,并且已知眼睛距離地面的高度為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了.

你想知道小明是怎樣算出的嗎？

【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望.

二、思考探究，獲取新知

1.想一想：如圖

(1)直角三角形ABiG和直角三角形AB2c2有什么關(guān)系？

⑵也和也有什么關(guān)系？嶼和呢？

BA|B2AB|A

⑶如果改變B2在梯子ABi上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論？

(4)如果改變梯子ABi的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論？

請(qǐng)討論后回答.

【教學(xué)說明】通過學(xué)生的觀察、探索，加上教師的引導(dǎo)，使學(xué)生探究一步

一步走向深入，并從中體會(huì)到探究的樂趣、知識(shí)的魅力，應(yīng)用價(jià)值，開拓學(xué)生

視野，鍛煉學(xué)生思維，提高學(xué)生能力.

【歸納結(jié)論】在Rt^ABC中，如果銳角A確定,那么NA的對(duì)邊與斜邊

的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.

ZA的對(duì)邊與斜邊的比叫做NA的正弦(sine),記作sinA，即:

NA的對(duì)邊

sinA=

斜邊

ZA的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦(cosine),記作cosA,即：cosA=

/A的鄰邊

斜邊

銳角A的正切、正弦、余弦都是NA的三角函數(shù)，當(dāng)NA變化時(shí)，相應(yīng)

的的正切、正弦、余弦值也隨之變化.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生借助正切的概念，自己試著歸納正弦、余弦的概念。

2.議一議：如圖

由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系.

【教學(xué)說明】可以讓學(xué)生通過計(jì)算，明白它們之間的關(guān)系.

【歸納結(jié)論】sinA的值越大，梯子越陡;cosA的值越小，梯子越陡.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P5例2.

2在Rt4ABC中，ZC=90°,BC=6,sinA=|,求cosA和tanB的值。

解：VsinA=^

.*.AB=-F57=6XV=10-

SInA3

又VAC=VAB2-BCZ=x/102-62=8，

AcosA=^=A,tanB=^=4

An5nC3

3.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,cosA=—,AC=10,AB等于多少？sinB

13

呢？

AC1012n_65

解：cosA4

~AB~AB~X36

AC612

sinB=—=lOx—=

AB6513

4.在RtaABC中，ZC=90°,sinA和

cosB有什么關(guān)系？你能得到什么結(jié)

論？

解:???si?nA人=——BC,

AB

8SB=￡

AB

sinA=cosB。

結(jié)論：在同一直角三角形中，一銳角的正弦值等于另一銳角的余弦值。

5.已知：如圖，CD是RtaABC的斜邊AB上的高，求證:BC?=AB?BD.（用正

弦、余弦函數(shù)的定義證明）

AB

D

解：在RtaABC中,

smAA=——BC

AB

在RtABCD中

8sB理

BC

根據(jù)第4題中的結(jié)論，可知:

在RtAABC中,

sinA=cosB.

.BC_BD

■?----------

ABBC

即BC12=AB?BD.

【教學(xué)說明】對(duì)于前三題，比較簡(jiǎn)單，可以放手讓學(xué)生獨(dú)立完成.而后面

兩題，可以適當(dāng)?shù)募右蕴崾?、補(bǔ)充.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過學(xué)習(xí)，你對(duì)正弦、余弦在知識(shí)應(yīng)用方面有什么認(rèn)識(shí)，對(duì)指導(dǎo)解決現(xiàn)實(shí)

問題有什么意義？你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律或公式在解決問題中起到了什么作用？

'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第1、4題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

,教學(xué)反思

本節(jié)課，通過探究，將學(xué)生知識(shí)引向深入，在整個(gè)過程中體現(xiàn)了教師的主

導(dǎo)作用，學(xué)生的主體地位.在教學(xué)過程中，如何保證每位學(xué)生都得到發(fā)展，如

何給予每個(gè)學(xué)生以發(fā)展平臺(tái)，這是每位教師在課堂教學(xué)中必須做到的.

230°,45°,60°角的三角函數(shù)值

飛遇呵要也

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷探索30。、45。、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推

理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。

2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索30。、45。、60°角的三角函數(shù)值的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分

析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的

W慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算

【教學(xué)難點(diǎn)】

進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.

「教與耳日

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

如圖所示，在RtZ^ABC中，ZC=90°,NA、NB、NC的對(duì)邊分別為

a、b、c

(1)a、b、c三者之間的關(guān)系是,NA+NB=

(2)sinA=,cosA=,tanA=.

sinB=,cosB=,tanB=.

(3)若ZA=30°,則凹=

c

【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)課的內(nèi)容,為本課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

問題1觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度?

問題2sin30等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流.

問題3cos30°等于多少？tan30°呢？

問題4我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角

45°、60°,它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的?

【教學(xué)說明】利用三角板，進(jìn)行計(jì)算.從而推導(dǎo)特殊角三角函數(shù)值.

【歸納結(jié)論】

小角函數(shù)

二角tsinacosatana

1

30°在且

~2

旦與

45°1

~2~2

1

60°且3

萬~2

【教學(xué)說明】通過表格的形式進(jìn)行歸納，可使學(xué)生熟記三角函數(shù)值.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P8例L

2.見教材P9例2.

3.求下列各式的值：

(1)cos260°+cos245°十應(yīng)sin30°sin45°

/、cos60°+sin45°cos60°-cos45°

(2)------------------+-------------------

cos60°-sin450sin30°+cos45°

A-速iWf

十與,依產(chǎn)

二*2/器=Y

【教學(xué)說明】本題主要考查特殊角的正弦、余弦值，解題關(guān)鍵是熟悉并牢記特

殊角的正弦、余弦值.易錯(cuò)點(diǎn)是因沒有記準(zhǔn)特殊角的正弦、余弦值造成計(jì)算錯(cuò)

誤.

4.在4ABC中，ZC=90°,若2AC二&AB,則NA的度數(shù)是,cosB的值

為o

解析:AC=90°,2AC=j2AB,

ACV2

*'4B=T

???c甩絲,紇??1

：45。，

AB2'

Zfi=45°,.-.cosB=q.

2

答案：45。?

5.已知：在AABC中，ZB=45°,ZC=75°,AC=2,求BC的長(zhǎng).

C

ADB

分析：作AABC的一條高，把原三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，并注意保留

原三角形中的特殊角

解:作CD_LAB于D點(diǎn).

VB=45°,ZACB=75°AZA=60°

CD

???AC=2,sinA=.,

ACD=2sin60°=y3.

在RtABCD中，/CDB=90°，NB=45°,

?-_CD_V2

??sinRo-7777---，

ntZ

ABC=>/6.

【教學(xué)說明】不論是特殊角，還是特殊角的三角函數(shù)值，都要在直角三角

形中才可以發(fā)揮作用，所以合理構(gòu)造直角三角形，并通過轉(zhuǎn)化得到特殊角是解

決此類問題的關(guān)鍵。

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以

補(bǔ)充。

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第1、4、5題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

卜,教與反思

三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，在這節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓

勵(lì)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)如“直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”

的特性，經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生的推

理能力和計(jì)算能力。另外通過小組合作交流形式，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，

對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功

的體驗(yàn)，鍛煉克服困

難的意志，建立自信心.給學(xué)生留充分的時(shí)間，采取多種形式讓學(xué)生記住特殊

角的三角函數(shù)值。

3三角函數(shù)的計(jì)算

第一課時(shí)已知一個(gè)角求三角函數(shù)值

,1譚際要丞一

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用計(jì)算器求一些銳角的三角函數(shù)值.

2.運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形.

【過程與方法】

通過學(xué)生動(dòng)手操作，提高學(xué)生動(dòng)手能力.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)用計(jì)算器求一些銳角的三角函數(shù)值。

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)用計(jì)算器求一些銳角的三角函數(shù)值。

敦翅睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

問題上節(jié)課我們學(xué)會(huì)了求一些特殊銳角（30°、45°、60。）的三角函數(shù)

值.那你知道15。、55°等一些銳角的三角函數(shù)值嗎？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)求

這樣的角的三角函數(shù)值.

【教學(xué)說明】通過問題，給學(xué)生創(chuàng)造困難，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲.

二、思考探究，獲取新知

觀察手中計(jì)算器的各種按鍵，了解它們的功能

【教學(xué)說明】學(xué)生先了解計(jì)算器各按鍵的功能，為利用計(jì)算器求銳角三角

函數(shù)值打下基礎(chǔ).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材PI2的圖表.

2.sin63°52'41”的值.（精確到0.0001）

解：先用如下方法將角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”：

MODEMODE（1］顯示|D

再按下列順序依次按鍵：

可同52

顯示結(jié)果為0.897859012.

所以sin63052,4—0.8979

3.求cot70°45,的值.（精確到0.0001）

解:在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示出|D）,按下列順序依

次按鍵:

顯示結(jié)果為0.349215633.

所以cot70°45'-0.3492.

4.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=35°,AC=6,求BC,AB的

長(zhǎng)（精確到0.001）.

解：因?yàn)樾?