數(shù)列單元測試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）TOC\o"1-5"\h\z.在等差數(shù)列｛a｝中，a+a+2a=8，則此數(shù)列的前13項的和等于（ ）n 3 5 10A．8 B．13 C．16 D．26.巳知函數(shù)f（x）=cosx,xe（0,2兀）有兩個不同的零點(diǎn)x1,x2，且方程f（x）=m有兩個不同的實(shí)根x3,x4.若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）.已知正項數(shù)列｛a｝中，a=1,a=2,2a2=a2+a2（nN2）,則a等于（ ）n 1 2 n n＋1 n-1 6A.16 B.8 C.2玉2 D.4.已知等比數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=t-5n-2—1，則實(shí)數(shù)t的值為（ ）.41A.4 B.5 C- D-55.已知數(shù)列｛a ｝滿足a =5a, 1 :（n>2,neN*）,且｛a ｝前2014項的和為403,則數(shù)列｛a ?a｝的前2014nna—5 n nn+1n-1項的和為（ ）A.-4 B.-2 C.2 D.4.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,a4+a7+a10=9,S14-S3=77,則使Sn取得最小值時n的值為（ ）A．4 B．5 C．6 D．7.各項均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列｛an｝前n項和記為Sn,若S1o=10,S3°=70,則S4°等于（）A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-50.若｛an｝是等差數(shù)列，首項a1>0,公差d<0,且a2013（a2012+a2013）<0,則使數(shù)列｛an｝的前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)9是（）A.4027 B.A.4027 B.4026C.4025D.4024TOC\o"1-5"\h\z.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(3-x)=f(x),f(-2)=-3，數(shù)列｛a｝滿足a=-1,且2 n1S=2a+n,(其中S為｛a｝的前n項和)。則f(a)+f(a)=( )n n nn 5 6A.3 B.-2 C.-3 D.2.已知數(shù)列滿足：a=1,a=—aT；；,(n￡N*),若b=(n—入)(J+1),b=—入，且數(shù)列｛b｝是單調(diào)遞1 n＋1an＋2 n＋1 an 1 n增數(shù)列，則實(shí)數(shù)人的取值范圍為()A.入＞2 B.入＞3 C.入＜2 D.入＜3二、填空題.設(shè)a,d為實(shí)數(shù)，首項為a，公差為d的等差數(shù)列｛a｝的前項和為S，滿足SS+15=0，貝|d的取值1 1 n n 34范圍為..在數(shù)列｛an｝中，Sn是其前n項和，若%=1,a^M1SJnNI),則an=.11

+ .設(shè)正整數(shù)數(shù)列｛〃｝滿足：a=4，且對于任何ngN*，有2+—<a一:<2+—，則a=n 2 aii a10n+1 ~7 nnn+1.已知等差數(shù)列｛an｝中，a3=7,a6=16,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣：a

1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……………則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是 ．.給出以下四個命題：若cosacosP=1,則sin(a+P)=0；. .兀已知直線X=m與函數(shù)f(X)=sinX,g(X)=sm(--x)的圖像分別交于點(diǎn)M,N,則MMNI的最大值為<2；③若數(shù)列a=n2+九n(ngN)為單調(diào)遞增數(shù)列，則入取值范圍是入<-2；n+3④已知數(shù)列｛a｝的通項a=-一-，前n項和為S，則使S>0的n的最小值為12.其中正確命題的n n2n-11 nn序號為.三、解答題52.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛a｝中a=1,a=4,滿足a =-a一一a.n1 2 n+2 3n+13nTOC\o"1-5"\h\z(I)設(shè)b=a-a，求證數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列；n n+1 n n(II)求數(shù)列｛a｝的通項公式.

n.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列｝滿足：a=9,a+a=14.n 5 26(I)求｝的通項公式；n(II)若b=a+qan(q>0),求數(shù)列b｝的前n項和S.nn n n=S+—（e*t為常數(shù)）n=S+—（e*t為常數(shù)）n+1 n16I若數(shù)列｝為等比數(shù)列，n求t的值;II若t>-4,b=1gan，+1數(shù)列仍｝前n項和為T,當(dāng)且僅當(dāng)時T取最小值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.n19.（本小題滿分12分）是一個公差大于0的等差數(shù)列，a.a2,a5成等比數(shù)列，%+a=142 6（I）求數(shù)列的通項公式;.（本小題滿分12分）已知數(shù)列。｝的前n項和為S，且n na1（II）若數(shù)列（叫和數(shù)列間滿足等式:4=與+*等+-+與0二匹求數(shù)列｛%｝的前n項和TOC\o"1-5"\h\z.(本小題滿分13分)已知數(shù)列引｝滿足a=1,a=1-—，其中neN*.n 1 n+i 4an(I)設(shè)b=一，求證:數(shù)列｛b｝是等差數(shù)列,并求出｝的通項公式a；n2a—1 n n nn(II)設(shè)c="，數(shù)列｛cc｝的前n項和為T，是否存在正整數(shù)m，使得T<—1對于neN*恒成立,nn+1 nn+2 n nccmm+1若存在,求出m的最小值,若不存在,請說明理由..(本小題滿分14分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛a｝前9項和為S,首項為a,且1,a,S成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列｛a｝的通n n 1 2nn n項公式；\o"CurrentDocument"cb !」 —(2)若a2=%兌，設(shè)c〃=—，求數(shù)列匕」的前n項和T.n2 na n n33分一.選擇題二.填空題參考答案1,n=1.①②=.①②=2(a-a)3n+1n11.d>2<5或d<-2<'5 12.100三、解答題16.解：（I）遞推公式可化為a-an+2 n+199分TOC\o"1-5"\h\z...一一一.,..2 ,又b=a-a=3，所以數(shù)列｛b｝是首項為3,公比為-的等比數(shù)列. 5分1 2 1 n 3(II)由(I)可知，b=3(-)n-1，所以a—a=3(2)n-1. 7分n3 n+1 n3a—a+(a—a)+(a—a)+(a—a)+ +(a—a)n1 2 1 3 2 4 3 n n—1=1+3+12分2++3(|)n-2=1+3-^2-=10—9(|)=1+3+12分1—317.解：⑴設(shè)｛“的首項為"J公差為d，則由a5=9,a2+a6=14,2分a+4d=2分12a+6d=14,1(II)Ia=1,解得](II)Ia=1,解得]d=2,所以｛a｝的通項公式a=2n—1.n n5分由a=2n—1得bnn=2n—1+q2n—17分當(dāng)q>0當(dāng)q>0>q豐1時，S=H+3+5++(2n-1)]+^q1+q3+q5+n10分得S=n(n+1)；n所以數(shù)列｛b｝所以數(shù)列｛b｝的前n項和Sn nn(n+1),qG—q2nn2+ 1—q2(q=1)),Q>0且q豐1)12分18.(本題滿分12分)解：Ia=S+—.…⑴;a=S +—….(2)TOC\o"1-5"\h\zn+1 n16 n n—1 16⑴—(2)得：a =2a(n>2) 2 分n+1 na2a2=S1+Q答,數(shù)列”為等比數(shù)列小a=2…..3分a1 =2,/.t=4…..5分4IIa2比,IIa2比,a=2a(n>1)/.a16 n+1 nn+14+116?2n—1(ngN*) 7分a2a2巴巴…an+1成等比數(shù)列,a,數(shù)列是等差數(shù)列n+1數(shù)列｛b｝前n項和為T,當(dāng)且僅當(dāng)時T取最小值，，b<0且b>011分可得0<a<1且a>1,10分解得/的范圍是：-15—<t<--12分19、隼，”設(shè)等差教列aj的公差為6As因為比一玩二門山，川,電成等比數(shù)列.[(a,H-d)3=^i-(如+44>-海得斗=1.(1=4所以骰列的通項公式為即所以心所以心2時*&L.+*+梟 +昆一*兩式相激咫g—i-i2-n=11-?+--*9分10分n>2時-Sn=2+■(矛+2, 此式在n=I時也成立.敏文20. (I)證明b-b=n+1 nn+12~nb-b=n+1 nn+12~n2a-12a-12a-1所以數(shù)列名｝是等差數(shù)列，a=1,b=2，因此b=2+(n-1)x2=2n，由b2(II)c=-cc

nnnn+2/4、n(n+2)=2(1+1-—依題意要使T<n1對于ngN*恒成立，只需ccmm+1m(m+1)>34>3,解得m>3或m<-4，所以m的最小值為3- c1 c21、解(1)由題意知2a=S+-,a>0nn2n當(dāng)當(dāng)n>2時，SnTOC\o"1-5"\h\z1 1cc 1-2a——,S -2a ——n2 n—1 n~1 2兩式相減得an=S—S=2a—2a…？分

nn—1 n n—1整理得：~a~=2an—14分???數(shù)列句｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.an=a1-2n1=2*2n1=2n-25分（2）a2=2—bn=22n—4

n6分b 4一2n16一8nC=—H-= = na 2n-2 2nn8 0—+—+22