空間幾何體的外接球課件-2025屆高三數(shù)學二輪復習

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空間幾何體的外接球一、理解球心與半徑的本質，掌握直接求解的方法問題1

在前面我們復習了棱柱，棱錐，棱臺，圓柱，圓錐，圓臺，球這些簡單的幾何體，并對它們有了進一步的認識，你認為這些簡單幾何體誰最美？為什么？問題2

到一個多面體的各個頂點距離相等的點是什么呢？一、理解球心與半徑的本質，掌握直接求解的方法練習3

將一個邊長為4，寬為3的矩形沿著對角線折成一個二面角，則矩形的四個頂點構成的三棱錐的外接球的半徑是

.練習1

體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為

.練習2

長方體的長，寬，高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為

.二、理解球心與截面的關聯(lián)，掌握降維求解的方法問題3

如果用一個平面去截球得到的截面是什么？問題4

球心與截面的位置關系如何？問題5

圓柱、圓錐、圓臺的外接球球心在哪？問題6

如何求圓柱、圓錐、圓臺的外接球半徑？二、理解球心與截面的關聯(lián)，掌握降維求解的方法練習4

已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為

練習6

圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4,5，則該圓臺的體積為

.二、理解球心與截面的關聯(lián)，掌握降維求解的方法問題7

根據對上面的問題探討可以知道，一個球截面可以確定球心在某條直線上，那么幾個球截面可以確定球心的準確位置呢？

三、理解“四點定球”的原理，掌握補形和縮形的方法問題8

兩點可以確定一條直線，不共線的三點可以確定一個圓，那么幾個點可以確定一個球呢？問題9

假設一個空間幾何體有n(n≥4)個點在它的外接球上，從這n(n≥4)個點中取出m(4≤m≤n)個不共面的點，這m個點的外接球(如果有)與原來幾何體外接球有什么關系呢？三、理解“四點定球”的原理，掌握補形和縮形的方法問題10

可以在長方體的8個頂點中取出哪些常見的空間幾何體？三、理解“四點定球”的原理，掌握補形和縮形的方法練習8

三棱錐的三條側棱兩兩垂直，其長分別為1,2,3，則該三棱錐的外接球半徑為

.練習9

已知正四面體的棱長為4，則四面體的外接球的半徑為

.三、理解“四點定球”的原理，掌握補形和縮形的方法問題11

可以在圓柱、圓錐、圓臺的底面

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