第第#頁共8頁（1分）（1分）（2分）Iny=cscxInx兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得E二-cscx?cotx?inx+1cscx,,ry=xcscx-cscx?cotx?inx+1cscx.（4分）（2分）1+——一1 (+（3分）1+ f 1+L2Vx+<xI2\,，，x（4分）五（請寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，共8分.）解：由導(dǎo)數(shù)的定義，得limf(ax)-f(bx))limx-0 x x-0f(ax)-f(0)-(f(bx)-f(0))（3分）二alimf(ax)-f(0)-blimfb)-f(0)

x-0 ax x-0 bx（6分）=af'(0)-bf'(0)=a-b.（8分）六（請寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，共8分.）解：方程兩邊取對數(shù)，得1. 1, 、-21nx-21ny=xy2,兩邊取微分，得（3分）1dx1dy =y2dx+2xydy,2x2y（6分）解得(y+2xy3)

dy= dx4x2y2+x（8分）七、（請寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，共8分.）解：（2分）（4分）XnXn-1（8分）(1)(n-2)_,n(n-2)!一=(-1)(n-2) 八、（請寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果解：(1-x)e-x,y'=p,(1+x)ex,x>0,x=0x<0.令y''=0解得x=-2, x=2,12共8分.)(x-2)e-x,不存在,(x+2)ex,x>0,x=0,x<0.（3分）（4分）<0，圖像下凹;xe(-2,0)時(shí)y''>0，圖像上凹;xe（0,2）時(shí)y"<0，圖像下凹;xe(2,+8)時(shí)y">0，圖像上凹;（6分）函數(shù)的拐點(diǎn)為(-2,-2e-2), (2,2e-2), (0,0).（8分）九、應(yīng)用題（請寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，共8分.）解：（1）需求價(jià)格彈性為：絲=絲2p=-2EpQ（P）（1分）總利潤函數(shù)為L(Q)=R(Q)-c(Q)=Q?p(Q)-c(Q)=100Q1/2-100-Q（2分）L'(Q)=50Q-1/2-1,L"(Q)=-50Q-3/2,由L'(Q)=0解得TOC\o"1-5"\h\zQ=2500 (3分)0且在這一點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值小于0，因此這一點(diǎn)是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，此時(shí)的價(jià)格為p=2. (4分)0(2)新的稅收政策出臺后廠商的總利潤函數(shù)為L(Q)=R(Q)-C(Q)-T=100Qi/2-100—2Q (5)L'(Q)=50Q-1/2-2, L"(Q)=-50Q-3/2,由L'(Q)=0解得Q=625 (7分)1且在這一點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值小于0，因此這一點(diǎn)是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，此時(shí)的價(jià)格為p=4. (8分)1十、證明題(請寫出推理步驟及結(jié)果，8分.)(1).證明：設(shè)M是f(x)與g(x)共有的最大值，并設(shè)f(x)在\e(a,b)處取得最大值M，g(x)在xE(a,b)處取得最大值M，令叭x)=f(x)-g(x)，貝I2TOC\o"1-5"\h\z3x)>0, 3x)<0. (2分)12如果x=x,則令n=x便有f(n)=g(n)=m。如果x豐x,不妨設(shè)x<x,則12 1 12 12由連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，存在ne[x,x]使得①(n)=0，即f(n)=g(n)。 (4分)12(2)由題設(shè)，①(a)=中(b)=0，又在(1)小題中已經(jīng)證明存在n使得①(n)=0,