第頁2024年湖北云學名校聯(lián)盟高三年級12月聯(lián)考數(shù)學試卷評分細則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A：由已知，,則，答案為：2.C:,,則=3.B：4.D：直線恒過定點，當直線與垂直時，弦長最短為45.B：6.D：所以當時，有，此時:,當時，有，此時:,當時，有，此時:,作出函數(shù)的部分圖象，如圖所示：可得7.B：，得：；由，則；令，，，所以則；又，所以，綜上：.8.D:如圖，過的平面如果平分長方體的體積，則過長方體的中心，將面與長方體六個平面的交線畫出，則二面角即為所求，，設二面角為，則，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選或不選得0分.9.ACD：對于A：由題意可得，，則有，又，解得，A正確；對于B：由，得，B錯誤；對于C：由，得，，得，C正確；對于D：概率為，D正確。10.ACD：由已知拋物線，設直線聯(lián)立方程組，整理得，則，且，由，所以A正確；由，所以B錯誤；當時，到準線的距離為，則兩點到準線的距離之和為3，由拋物線的定義得：即，又，，可得，則C正確；時，,，直線與拋物線相切時切點，此時，所以有三個點滿足要求，則D正確11.BC：A：因為可化為，令，則，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以，所以，所以，即不等式的解集為．A錯誤B：設，則,,,又，所以,在定義域上單調(diào)遞增,對于不等式轉(zhuǎn)化為，又，,,而在定義域上單調(diào)遞增,，B正確C:令，則，因為當時有成立，所以當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以當時，，所以，又，所以，時，，所以，又，所以，在是連續(xù)的函數(shù)，所以，時，，又由為奇函數(shù)，時，，所以或，解得或，則的取值范圍，C正確D：構(gòu)造函數(shù)，，由化為：，，函數(shù)為上的偶函數(shù)，則當時，，在上單調(diào)遞減．若，則,即，即，，D錯誤三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.7種13.14.如圖，設定，則，,，在中，,即，解得，另，則，由，得，帶入得四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或解題步驟.15.解（1）由題：平面，平面平面2分平面，平面平面2分又因為故平面平面又平面，所以：6分（2）由題：，，所以：，又，以點為原點，以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示得直角坐標系8分則，，，，平面得法向量為9分，設平面的法向量為則，取，則，所以：.11分設平面與平面所成的銳二面角為，則平面與平面所成的夾角的余弦值為13分16.解(1)=，則2分可得，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增6分（2）=，則原式等價于，令證明10分①令，，，在上單調(diào)遞減，，12分②令，，，在上單調(diào)遞增，，.綜上：當，，此題得證.15分17.解：4分,5分.6分（2）解：由于.8分由正弦定理：10分令：，則13分，即：故：長度的最大值為.15分法二：三角形中，由余弦定理可得：有基本不等式：（）12分故：長度的最大值為.15分18.解（1）由題：，，設點，則，，4分（2）由題：設直線的方程為：，設，聯(lián)立方程：由韋達定理可得：，6分8分由圖形的幾何性質(zhì)：四邊形為平行四邊形，故由（1）可知10分，12分又因為，解方程可得：，由于在下方，故15分17分解法二：由第一問可得，則直線：，直線設，，則，聯(lián)立方程如下：可得7分可得10分11分，由題意可知，三點共線15分帶入坐標得，16分17分19.解（1），1分例如3分當，①當，②由①②可得：，即，同理可得當，③由②③可得：，即，6分同理可得如下結(jié)論：當，可得當，可得當，可得當，可得當，可得當，可得當，可得另外當時，，得到++...++=19.9分(3)證明：若數(shù)列是—連續(xù)可表數(shù)列，則對，均有：①若數(shù)列又是—連續(xù)可表數(shù)列，此時均有：②11分③13分②+③—①可得：，即數(shù)列從第三項開始是等差數(shù)列15分設公差為