第7章離散控制系統(tǒng)的分析與校正

離散系統(tǒng)是在連續(xù)系統(tǒng)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。與連續(xù)系統(tǒng)相比，離散系統(tǒng)既有本質(zhì)的不同，又有分析方法的相似性，這類(lèi)方法是以

變換為數(shù)學(xué)工具，將連續(xù)系統(tǒng)中的一些概念和理論推廣應(yīng)用于離散系統(tǒng)。本章主要介紹信號(hào)的采樣、采樣定理、信號(hào)的保持、

變換、脈沖傳遞函數(shù)、離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)特性的分析以及數(shù)字控制系統(tǒng)的校正等內(nèi)容。7.1離散系統(tǒng)概述

控制系統(tǒng)中的所有信號(hào)都是時(shí)間變量的連續(xù)函數(shù)，這樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是一串脈沖或數(shù)碼，這樣的系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。通常，把離散信號(hào)是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)，稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)，而把數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng)，稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。在理想采樣及忽略量化誤差情況下，數(shù)字控制系統(tǒng)近似于采樣控制系統(tǒng)，將它們統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)，這使得采樣控制系統(tǒng)與數(shù)字控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)在理論上統(tǒng)一了起來(lái)。

近年來(lái)，隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)特別是微處理器的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)字控制器在許多場(chǎng)合已經(jīng)逐步取代了模擬控制器。圖7-1-1為某工廠電阻爐溫度計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)示意圖，該系統(tǒng)的爐溫期望值事先存入計(jì)算機(jī)內(nèi)存，爐溫實(shí)際值由熱電偶檢測(cè)，并轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，經(jīng)放大、濾波后，由A/D轉(zhuǎn)換器將模擬量變換為數(shù)字量送入計(jì)算機(jī)，在計(jì)算機(jī)中與所設(shè)置的溫度期望值比較后產(chǎn)生偏差信號(hào)，計(jì)算機(jī)根據(jù)預(yù)先規(guī)定的控制規(guī)律計(jì)算出相應(yīng)的控制量，再經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器變換成電流信號(hào)，通過(guò)觸發(fā)器控制晶閘管導(dǎo)通角，從而改變電阻絲中電流大小，達(dá)到控制爐溫的目的。

在電阻爐溫度計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)的數(shù)字控制器，只能接收和處理時(shí)間上和幅值上都離散的數(shù)字信號(hào)，而被控對(duì)象、測(cè)量元件和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入和輸出信號(hào)，則是時(shí)間上和幅值上都連續(xù)變化的連續(xù)信號(hào)（又稱模擬信號(hào)），為了使兩種信號(hào)在系統(tǒng)中能相互傳遞，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，必須包含A/D轉(zhuǎn)換器和D/A轉(zhuǎn)換器，以實(shí)現(xiàn)兩種信號(hào)的轉(zhuǎn)換。

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的典型原理圖如圖7-1-2所示。圖中r(t)為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，c(t)為輸出信號(hào)，e(t)為偏差信號(hào)，由A/D轉(zhuǎn)換器將連續(xù)的偏差信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)e*(t)送入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)根據(jù)預(yù)先規(guī)定的控制規(guī)律對(duì)e*(t)進(jìn)行運(yùn)算或處理，得到控制信號(hào)，再通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器將轉(zhuǎn)化為模擬控制信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制。

A/D轉(zhuǎn)換器是把連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散數(shù)字信號(hào)的裝置，包括采樣和量化兩個(gè)過(guò)程。采樣是將連續(xù)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)間上離散而幅值上連續(xù)的離散模擬信號(hào)。量化則是采用一組數(shù)碼逼近離散模擬信號(hào)的幅值，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)。當(dāng)A/D轉(zhuǎn)換器字長(zhǎng)足夠長(zhǎng)，轉(zhuǎn)換精度足夠高時(shí)，可忽略量化誤差的影響，此時(shí)，A/D轉(zhuǎn)換器就可以近似用一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)S來(lái)表示。

由此可見(jiàn)，A/D轉(zhuǎn)換器和D/A轉(zhuǎn)換器是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的兩個(gè)特殊環(huán)節(jié)。

D/A轉(zhuǎn)換器是把離散的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為連續(xù)模擬信號(hào)的裝置，包括解碼和保持兩個(gè)過(guò)程。解碼是把離散數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散的模擬信號(hào)，保持則是經(jīng)過(guò)保持器將離散模擬信號(hào)復(fù)現(xiàn)為連續(xù)的模擬信號(hào)。為了便于對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行理論分析，通常D/A轉(zhuǎn)換器近似用保持器代替，其傳遞函數(shù)為

。

此外將計(jì)算機(jī)的控制規(guī)律近似用傳遞函數(shù)

加一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)等效描述，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

，測(cè)量元件的傳遞函數(shù)為

，這樣計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)就可簡(jiǎn)化為圖7-1-3所示結(jié)構(gòu)，從而可以用后面介紹的方法對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行分析和校正。

隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的迅猛發(fā)展，自動(dòng)控制系統(tǒng)普遍采用計(jì)算機(jī)作為控制器。采用數(shù)字計(jì)算機(jī)或微處理器的控制系統(tǒng)有很多優(yōu)點(diǎn)，如數(shù)字信號(hào)的傳遞可以有效地抑制噪聲，提高系統(tǒng)的抗干擾能力；可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)被控對(duì)象的分時(shí)控制，提高了設(shè)備