動(dòng)量守恒定律專題—滑板滑塊的碰撞典例精析

光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA=2kg，mB=lkg,mC=2kg。開始時(shí)C靜止，A、B一起以v0=5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小.ACB疑難分析疑難1：為何不能認(rèn)為是AB整體與C碰撞，碰撞后AB速度相同？

若認(rèn)為是AB整體與C碰撞，碰撞過程AB相對(duì)靜止，沖擊力F=(mA+mB)a，沖擊力F很大，則a很大。摩擦力f=mBa>fmax，AB無法保持相對(duì)靜止.A與C碰撞，AB發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。碰撞結(jié)束，AB速度不等。疑難2：在A與C碰撞結(jié)束瞬間，B的速度是多少？

B的速度不變.理由為:對(duì)B：?pB=-f?t,f為A對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力，時(shí)間極短，認(rèn)為?t→0，故B的動(dòng)量不變，B的速度不變，依然為v0.解：恰好不再發(fā)生碰撞，AB的共同速度與C的速度相同.設(shè)A與C碰撞后，A、C的速度分別為vA和vC.

mAv0=mAvA+mCvC. ①AB共同速度為vC,AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒： mBv0+mAvA=(mA+mB)vC

②聯(lián)立①②解得：vA=2m/svC=3m/s練1

如圖所示，質(zhì)量為m＝245g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M＝0.5kg的木板左端，足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4.質(zhì)量為m0＝5g的子彈以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短)，g取10m/s2.子彈射入后，求：(1)子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的最大速度v1.(2)木板向右滑行的最大速度v2.(3)物塊在木板上滑行的時(shí)間t.分析：子彈射入木塊過程時(shí)間Δt極短，木板和木塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，二者間是滑動(dòng)摩擦力。由于作用時(shí)間短，木板受到的滑動(dòng)摩擦力沖量忽略不計(jì)，故子彈留在木塊時(shí)，木板依然靜止。

子彈木塊受滑動(dòng)摩擦力做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板受滑動(dòng)摩擦力做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此過程可用勻變速和規(guī)律求解或運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解。1ff'解(1)

子彈和木塊系統(tǒng)，動(dòng)量守恒m0v0=(m0+m)v1解得

v1=6m/s(2)對(duì)子彈、木塊、木板系統(tǒng)，動(dòng)量守恒， (m0+m)v1==(m0+m+M)v2解得

v2=2m/s(3)物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于木板加速時(shí)間.對(duì)木板， Mv2=μ(m+m0)gt解得

t=1s練2如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B，已知木塊A、B的質(zhì)量分別為mA＝500g、mB＝300g．有一個(gè)質(zhì)量為80g的小鐵塊C以25m/s的水平初速度開始在A表面滑動(dòng)．由于C與A、B之間有摩擦，鐵塊最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前進(jìn)．求：(1)木塊A的最后速度大小vA′；(2)C在離開A時(shí)的速度大小vC′.分析：如圖，C在A表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力fAC使得C減速，A將做加速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)AB間存在彈力，AB將相對(duì)靜止一起加速。C離開A時(shí)，AB的速度相等，均為vA′。C運(yùn)動(dòng)到B上面時(shí)，C繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)B受摩擦力將做加速運(yùn)動(dòng)，AB將分開，此后A以vA′勻速運(yùn)動(dòng)。B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最后達(dá)到共同速度v=2.5m/s.fACfAC'fBCfBC'解：C離開A時(shí)，AB速度均為vA′。v0=25m/s,v=2.5m/sC和AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒， mCv0=mCvC‘+(mA+mB)vA' ①C和B系統(tǒng)動(dòng)量守恒， mCvC′+mBvA'=(mC+mB)v ②聯(lián)立①②解得： vA'=2.1m/svC′=4m/s練3

(多選)如圖所示，一質(zhì)量M＝3.0kg的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的小木塊A，同時(shí)給A和B以大小均為4.0m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，A始終沒有滑離B木板，在小木塊A做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，木板速度大小可能是(

)

A．2.1m/sB．2.4m/sC．2.8m/s D．3.0m/sAB分析：A先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速為零后再向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取水平向右方向?yàn)檎较?，從A開始運(yùn)動(dòng)到A的速度為零過程中，由動(dòng)量守恒定律得(M－m)v0＝MvB1，代入數(shù)據(jù)解得vB1≈2.67m/s。

從開始到A、B速度相同的過程中，取水平向右方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得(M－m)v0＝(M＋m)vB2，代入數(shù)據(jù)解得vB2＝2m/s，則在木塊A正在做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)B的速度范圍為2m/s≤vB≤2.67m/s.故選A、B兩項(xiàng)．練4

如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m1＝1kg，m2＝2kg，靜置于小車C上，小車的質(zhì)量m3＝1kg，A、B與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，小車靜止在光滑的水平面上．某時(shí)刻A、B間炸藥爆炸，已知炸藥爆炸的能量有12J轉(zhuǎn)化為A、B的機(jī)械能，其余能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．若A、B始終在小車表面沿水平方向運(yùn)動(dòng)，小車足夠長(zhǎng)，炸藥質(zhì)量不計(jì)，則：(1)爆炸后瞬間A、B獲得的速度大小是多少？(2)A、B在小車上滑行的時(shí)間各是多少？

分析：(1)爆炸過程，由能量守恒定律，E＝0.5m1v12＋0.5m2v22動(dòng)量守恒m1v1＝m2v2聯(lián)立解得v1＝4m/s，v2＝2m/s.(2)爆炸后A、B都在C上滑動(dòng)，由題意可知，B與C先相對(duì)靜止，速度水平向右設(shè)此時(shí)A的速度為大小v3，B、C的速度為大小v4，在該過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)該過程的時(shí)間為t1對(duì)A，由動(dòng)量定理得－μm1gt1＝m1v3－m1v1對(duì)B，由動(dòng)量定理得－μm2gt1＝m2v4－m2v2對(duì)C，由動(dòng)量定理得(μm2g－μm1g)t1＝m3v4解得v3＝3m/s，v4＝1m/s，t1＝0.2s之后A在C上滑動(dòng)直到相對(duì)靜止，由動(dòng)量守恒定律可知最終三者速度都為0，即(m1＋m2＋m3)v＝0解得v＝0設(shè)A滑動(dòng)的總時(shí)間為t，則－μm1gt＝0－m1v1解得t＝0.8s.練5如圖所示,質(zhì)量M=1.0kg的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上,長(zhǎng)木板上放有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A和B,它們的質(zhì)量分別為m=0.95kg和M'=1.0kg,A、B間相距l(xiāng)=2.0m,質(zhì)量m0=50g的子彈以大小為v0的速度水平射人木塊A并留在其中.已知兩木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,取g=10m/s2,子彈打入木塊及木塊相撞的作用時(shí)間極短.(1)要使木塊A、B能發(fā)生碰撞,子彈的速度大小v0應(yīng)滿足什么條件?(2)若A、B碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng),當(dāng)v0=80m/s時(shí),要使A、B不從長(zhǎng)木板上掉下來,長(zhǎng)木板至少需要多長(zhǎng)(保留三位有效數(shù)字)?ABv0分析：(1)子彈打入木塊，動(dòng)量守恒，m0v0=(m0+m)v1在與B碰撞前，A的加速度為a1=-μg=-2m/s2，長(zhǎng)木板和B的加速度為a2,μ(m0+m)g=(M+M')a2解得a2=1m/s2碰前長(zhǎng)木板和B的位移為s，A的位移為l+s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有s=0.5a2t2，l+s=v1t+0.5a1t2聯(lián)立解得30t2-v0t+40=0解得

當(dāng)時(shí)，AB發(fā)生碰撞,解得v0

>m/s(2)將v0

=80m/s代入解得t=2s(舍去)或t=2/3s。設(shè)碰撞前、后A的速度分別為v2、v3，碰撞前長(zhǎng)木板及B的速度為v2'，v2=v1+a1t，v2=a2t由動(dòng)量守恒得，(m0+m)v2+M'v2'=(m0+m+M')v3設(shè)兩木塊及長(zhǎng)木板最終的共同速度為v，碰后AB在長(zhǎng)木板上滑行的距離為Δl，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，m0v0=(m0+m+M+M')v，根據(jù)動(dòng)能定理，解得Δl=1/12m長(zhǎng)木板至少為L(zhǎng)=l+Δl=25/12m練6

如圖，一滑板的上表面由長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水平部分AB和半徑為R的四分之一光滑圓弧BC組成，滑板靜止于光滑的水平地面上．物體P(可視為質(zhì)點(diǎn))置于滑板上面的A點(diǎn)，物體P與滑板水平部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ＜1)．一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，一端固定于O′點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m0的小球Q.小球Q位于最低點(diǎn)時(shí)與物體P處于同一高度并恰好接觸．現(xiàn)將小球Q拉至與O′同一高度(細(xì)線處于水平拉直狀態(tài))，然后由靜止釋放，小球Q向下擺動(dòng)并與物體P發(fā)生彈性碰