3.帶電粒子在勻強磁場中的運動【素養(yǎng)目標】1.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動．(科學思維)2．了解帶電粒子在勻強磁場中的偏轉及其應用．(科學思維)3．駕馭帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的分析方法，會推導帶電粒子做勻速圓周運動的半徑公式和周期公式．(科學思維)必備學問·自主學習——突出基礎性素養(yǎng)夯基一、帶電粒子在勻強磁場中的運動1．運動軌跡帶電粒子(不計重力)以肯定的速度v進入磁感應強度為B的勻強磁場時：(1)當v∥B時，帶電粒子將做______________運動．(2)當v⊥B時，帶電粒子將做______________運動．2．洛倫茲力的特點(1)洛倫茲力不變更帶電粒子速度的________，或者說洛倫茲力對帶電粒子不做功．(2)洛倫茲力總與粒子的運動方向________，對粒子起到了向心力的作用．二、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期1．半徑一個電荷量為q的粒子，在磁感應強度為B的勻強磁場中以速度v運動，那么帶電粒子必需是v⊥BF⊥v，不做功所受的洛倫茲力為F＝________，由洛倫茲力供應向心力得________________，由此可解得圓周運動的半徑r＝____________．從這個結果可以看出，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑與它的質量、速度成正比，與電荷量、磁感應強度成反比．2．周期勻速圓周運動的周期T＝2πrv走進科學極光是由來自太陽的高能帶電粒子流高速沖進高空淡薄大氣層時，與大氣分子或原子猛烈碰撞或摩擦從而使其發(fā)出各種顏色的光．被地球磁場俘獲后，這些粒子將變更原有運動方向，向兩極做半徑漸漸減小的螺旋運動．思索：為何這些粒子運動的半徑會漸漸減??？這主要與哪些因素有關？關鍵實力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究一帶電粒子在勻強磁場中的運動【情境探究】如圖所示，可用洛倫茲力演示儀視察運動電子在磁場中的偏轉．(1)不加磁場時，電子束的運動軌跡如何？加上磁場時，電子束的運動軌跡如何？(2)假如保持出射電子的速度不變，增大磁感應強度，軌跡圓半徑如何變更？假如保持磁感應強度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變更？【核心歸納】帶電粒子在勻強磁場中的運動1．理論分析2．定量計算由qvB＝mv2r可知r＝mvqB，所以T＝2要點筆記帶電粒子(不計重力)以肯定的速度v進入磁感應強度為B的勻強磁場時的運動軌跡：(1)當v∥B時，帶電粒子將做勻速直線運動；(2)當v⊥B時，帶電粒子將做勻速圓周運動．【應用體驗】題型1半徑公式和周期公式的簡潔應用例1如圖為洛倫茲力演示儀的結構圖．勵磁線圈產生的勻強磁場方向垂直紙面對外，電子束由電子槍產生，其速度方向與磁場方向垂直．電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來限制，磁場強弱可通過勵磁線圈的電流來調整．下列說法正確的是()A．僅增大勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變大B．僅提高電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變大C．僅增大勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的周期將變大D．僅提高電子槍的加速電壓，電子做圓周運動的周期將變大[試解]題型2帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動例2如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場方向并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場(磁感應強度為B)中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝60°.求電子的質量和穿越磁場的時間．[試解]【針對訓練】1.(多選)有兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應強度是Ⅱ中的k倍．兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動．與Ⅰ中運動的電子相比，Ⅱ中的電子()A．運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的是k倍C．做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍D．做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等探究二帶電粒子在有界磁場中的圓周運動【核心歸納】1.圓心位置確定的兩種方法(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓心(如圖甲所示，P為入射點，M為出射點)．(2)已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作過其中點的垂線，這兩條垂線的交點就是圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)．2．運動半徑的三種常見求法(1)依據半徑公式r＝mvqB(2)依據勾股定理求解．如圖中，若已知出射點相對于入射點下移了x，磁場的寬度為d，則有：r2＝d2＋(r－x)2.(3)依據三角函數求解．如圖中，若已知出射速度方向與入射速度方向的夾角為θ，磁場的寬度為d，則有r＝dsin3．幾種常見有界勻強磁場(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖甲、乙、丙所示)(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖丁、戊、己所示)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖庚所示)【應用體驗】題型1直線邊界磁場例3如圖所示，在xOy坐標系的第一象限內存在勻強磁場．一帶電粒子在P點以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場．已知帶電粒子質量為m、電荷量為q，OP＝a.不計重力．依據上述信息可以得出()A．帶電粒子在磁場中運動的軌跡方程B．帶電粒子在磁場中運動的速率C．帶電粒子在磁場中運動的時間D．該勻強磁場的磁感應強度[試解]題型2圓形邊界磁場例4[2024·遼寧卷]粒子物理探討中運用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示．內圓區(qū)域有垂直紙面對里的勻強磁場，外圓是探測器．兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點．粒子2經磁場偏轉后打在探測器上的N點．裝置內部為真空狀態(tài)，忽視粒子重力及粒子間相互作用力．下列說法正確的是()A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應強度，粒子1可能打在探測器上的Q點D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點[試解]題型3三角形邊界磁場例5如圖所示，在邊長為a的正三角形區(qū)域內存在著方向垂直于紙面對外、磁感應強度大小為B的勻強磁場．一個質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以某一速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°.若粒子在磁場中運動的過程中恰好與CB邊相切，并從AB邊穿出磁場，則v的大小為()A．3Bqa4m B．C．3Bqa8m D．[試解]方法技巧帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的分析方法解答帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的三步法：(1)“畫”：畫好草圖，確定帶電粒子在磁場中的運動軌跡為圓周或圓弧；(2)“找”：利用幾何學問找出圓心；(3)“定”：確定圓周運動的半徑，然后再依據公式qvB＝mv2【針對訓練】2.如圖所示，在坐標系的第一和其次象限內存在磁感應強度大小分別為B2A．5πm6qBC．11πm6qB3.如圖所示，在正方形abcd范圍內存在方向垂直紙面對里的勻強磁場，兩個相同的電子以不同的速率從a點沿ab方向垂直磁場方向射入磁場，其中甲電子從c點射出，乙電子從d點射出．不計電子重力，則甲、乙兩電子()A．速率之比為1∶2B．在磁場中運動的周期之比為1∶2C．速度偏轉角之比為1∶2D．在磁場中運動時，動能和動量均不變隨堂演練·達標自測——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達標1.質子(11H)和α粒子(A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝2∶1，Tp∶Tα＝2∶1C．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝2∶1D．Rp∶Rα＝1∶4，Tp∶Tα＝1∶42.如圖所示，有界勻強磁場邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場．其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點的粒子速度v2與MN成60°角，設粒子從S到a、b所需時間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計)()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶23.[2024·青島高二檢測]如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內有垂直于紙面對里的勻強磁場，重力不計、電荷量肯定的帶電粒子以速度v正對著圓心O射入磁場．若粒子射入、射出磁場點間的距離為1.6R，則粒子在該磁場中做圓周運動的周期為()A．2πRC．4πR4.如圖，MN為鋁質薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場(未畫出)．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O.已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計重力，鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為()A．2 B．2C．1 D．25.(多選)如圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強磁場，比荷相同的兩個粒子沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，則()A．從P射出的粒子速度大B．從Q射出的粒子速度大C．從P射出的粒子，在磁場中運動的時間長D．兩粒子在磁場中運動的時間一樣長3．帶電粒子在勻強磁場中的運動必備學問·自主學習一、1．(1)勻速直線(2)勻速圓周2．(1)大小(2)垂直二、1．qvBqvB＝mv2r2.2πm走進科學提示：向兩極運動的過程中，粒子的速度將減小，磁感應強度增大，由qvB＝mv2關鍵實力·合作探究探究一情境探究提示：(1)不加磁場，電子不受力的作用(忽視重力)，做勻速直線運動，所以運動軌跡是一條直線．加上磁場時，電子受到洛倫茲力的作用做圓周運動，軌跡是圓．(2)電子在磁場中運動，依據qvB＝mv2r，則r＝應用體驗[例1]解析：A、C錯：電子在加速電場中加速，由動能定理有：eU＝12mv2，電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力供應向心力，有：evB＝mv2r，解得：r＝mveB＝1B答案：B[例2]解析：過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點，O點即為電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，連接ON，過N作OM的垂線，垂足為P，如圖所示，由直角三角形OPN知，電子的軌跡半徑r＝dsin60°＝由圓周運動知evB＝mv2聯立①②解得m＝2電子在有界磁場中運動周期為T＝2πeB·2電子在磁場中的軌跡對應的圓心角為θ＝60°，故電子在磁場中的運動時間為t＝16T＝16×答案：2針對訓練1．解析：設電子的質量為m，速率為v，電荷量為e，B2＝B，B1＝kB，由洛倫茲力供應向心力，有evB＝mv2r，半徑r＝mveB，周期T＝2πmeB，所以r2r1＝k，T2T1＝k，依據牛頓其次定律a＝答案：AC探究二應用體驗[例3]解析：如圖，找出軌跡圓心O′，畫出帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡，利用三角函數學問求出軌跡半徑r＝asin60°，則軌跡方程為x2＋(y－33a)2＝43a2(x>0，y>0)，故A正確；由洛倫茲力供應向心力有qvB＝mv2r，故v＝qBrm，因為B和v均未知，故選項B、D錯誤；因為T＝答案：A[例4]解析：由題圖可看出粒子1沒有偏轉，說明粒子1不受磁場力作用，即粒子1不帶電，則粒子1可能為中子；粒子2向上偏轉，依據左手定則可知粒子2應當帶正電，A正確、B錯誤；由以上分析可知粒子1不帶電，則無論如何增大磁感應強度，粒子1都不會偏轉，C錯誤；粒子2在磁場中運動．洛倫茲力供應向心力有qvB＝mv2r，解得粒子運動軌跡半徑r＝mvqB答案：AD[例5]解析：粒子的運動軌跡如圖所示，軌跡圓恰好與BC邊相切，又從AB邊穿出磁場．此臨界軌跡對應的軌跡半徑為R＝12×(a2×32)＝38a，據qvB＝m答案：C針對訓練2．解析：據題意畫出如圖所示的運動軌跡．運動由兩部分組成，第一部分是14個周期；其次部分圓弧軌跡中僅是磁感應強度由B變?yōu)锽2，據r＝mvqB知，r2＝2r1，其次部分圓弧對應的圓心角為60°，是16個周期．兩段的運動時間分別為：t1＝T14＝14·2πmqB＝πm2qB，t2＝T26＝16·2答案：B3．解析：設勻強磁場區(qū)域邊長為l，電子在勻強磁場中做勻速圓