遼寧省盤錦市2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．中國新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)9年位居全球第一,下列新能源汽車的車標(biāo)中,為中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.2．如圖,與相切于A點(diǎn),,則()A.20° B.35° C.70° D.110°3．用配方法解方程時(shí),原方程應(yīng)變形為()A. B. C. D.4．剪紙是我國的民間傳統(tǒng)藝術(shù),能為節(jié)日增加許多喜慶的氛圍.剪紙中有一種“拋物線剪紙”藝術(shù),即作品的外輪廓在拋物線上,體現(xiàn)了一種曲線美,如圖,這是利用“拋物線剪紙”藝術(shù)剪出的蝴蝶,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使外輪廓上的A,B,C,D四點(diǎn)落在拋物線上,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.5．已知點(diǎn),,都在二次函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.6．如圖,點(diǎn)A,B,C在上,,垂足為D.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.7．根據(jù)下表列出的二次函數(shù)的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值,判斷一元二次方程的其中一個(gè)解的取值范圍是()x2.232.242.252.26y0.040.31A. B. C. D.8．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,則外接圓的圓心坐標(biāo)是()A. B. C. D.9．某市2021年底森林覆蓋率為,為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,該市大力發(fā)展植樹造林活動(dòng),2023年底森林覆蓋率已達(dá)到.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,則符合題意得方程是()A. B.C. D.10．將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過()A. B. C. D.二、填空題11．已知的半徑為6,點(diǎn)P在外,則點(diǎn)P到圓心O的距離d的取值范圍是______.12．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.13．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是______.14．如圖,為的平分線,且,將四邊形繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,得到四邊形,且,則四邊形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是______.15．如圖,是的內(nèi)切圓,D,E分別為邊,上的點(diǎn),且為的切線.若的周長為32,的周長為12,則的長為______.三、解答題16．解方程.(1).(2).17．瓷板畫(圖1)最早可追溯到秦漢時(shí)期,是我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn),可裝裱或嵌入屏風(fēng)中,作觀賞用.圖2為其平面示意圖,A,C為上的兩點(diǎn),連接,(桌面),的半徑,,分別與直線l垂直于B,D兩點(diǎn),,,過點(diǎn)O作于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,求圓心O到桌面l的距離.18．在下面的網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度.在中,,,.(1)在圖中作出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形.(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系,并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).(3)根據(jù)(2)中的平面直角坐標(biāo)系,作出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.19．已知拋物線的解析式為.(1)若拋物線的對(duì)稱軸為,求a的值.(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn),求此時(shí)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離.20．實(shí)踐教學(xué)向陽中學(xué)在勞動(dòng)課上自制月餅銷售.數(shù)據(jù)采集一盒月餅的成本共40元,第一天按每盒60元銷售,銷售了100盒；第二天共制作月餅150盒.若第二天按第一天的價(jià)格出售,預(yù)計(jì)同樣可售出第一天的數(shù)量,若每盒每降價(jià)1元,則可多售出10盒.數(shù)據(jù)應(yīng)用若計(jì)劃第二天降價(jià)銷售,且利潤為2240元,每盒月餅應(yīng)降價(jià)多少元？21．如圖,在中,C為的中點(diǎn),于點(diǎn)D,于點(diǎn)E.(1)求證：.(2)若,,求四邊形的面積.22．張老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容,幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題,形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是張老師在“矩形紙片的剪拼”主題下設(shè)計(jì)的問題,請(qǐng)你解答.(1)觀察發(fā)現(xiàn)將為,為的矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到和.如圖1,將以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),,得到,過點(diǎn)C作,交的延長線于點(diǎn)E,則四邊形的形狀是______.(2)探究遷移如圖2,若將以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到的,若B,A,三點(diǎn)在同一條直線上,連接,取的中點(diǎn)F,連接AF并延長至點(diǎn)G,使,連接CG,,得到四邊形,請(qǐng)你判斷四邊形的形狀,并加以證明.(3)拓展應(yīng)用如圖3,在(2)的條件下,將沿著方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時(shí)A點(diǎn)平移至點(diǎn),與相交于點(diǎn)H,連接,求的值.23．綜合與探究如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn),,連接,為拋物線部分上一動(dòng)點(diǎn)(可與A,B兩點(diǎn)重合),過點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.(1)求拋物線和直線的解析式.(2)①求線段的最大值.②連接,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求m的值.

參考答案1．答案：D解析：A.不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.2．答案：A解析：∵與相切于A點(diǎn),∴.又∵,∴中,,故選A.3．答案：C解析：方程兩邊同時(shí)加上4,得,即.故選：C.4．答案：A解析：∵根據(jù)拋物線開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,∴,,則,故選：A.5．答案：C解析：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,,∴該二次函數(shù)圖象的開口向上,圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小,∵,,,且.故選：C.6．答案：D解析：∵,∴,∵,∴,∴.故選：D.7．答案：C解析：由表可以看出,當(dāng)x取2.24與2.25之間的某個(gè)數(shù)時(shí),,即這個(gè)數(shù)是的一個(gè)根.故關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解的大致范圍是.故選：C.8．答案：D解析：如圖所示：點(diǎn)P即為所求；所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選：D.9．答案：B解析：根據(jù)題意,得即,故選：B.10．答案：B解析：將拋物線化為頂點(diǎn)式,即：,將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,根據(jù)函數(shù)圖像平移性質(zhì)：左加右減,上加下減得：,A選項(xiàng)代入,,不符合；B選項(xiàng)代入,,符合；C選項(xiàng)代入,,不符合；D選項(xiàng)代入,,不符合；故選：B.11．答案：解析：∵的半徑為6,點(diǎn)P在外,∴點(diǎn)到圓心的距離d的取值范圍是.故答案為：.12．答案：解析：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為：.13．答案：/解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,解得.故答案為：.14．答案：/70度解析：∵為的平分線,且,∴,∵將四邊形繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,得到四邊形,∴,,∴.故答案為：.15．答案：10解析：如圖：由切線長定理得：,,,,,,,故答案為：10.16．答案：(1),(2),解析：(1)解得：,；(2).解得：,.17．答案：27cm解析：∵,,,分別垂直于點(diǎn)B,D,∴,.∵,∴.在中,根據(jù)勾股定理得,∴.18．答案：(1)見解析(2)建立平面直角坐標(biāo)系見解析.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3)見解析解析：(1)如圖,即為所求.(2)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.點(diǎn)C的坐標(biāo)為.(3)如圖,即為所求.19．答案：(1)(2)4解析：(1)拋物線的對(duì)稱軸為,,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是該分式方程的解.(2)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn),∴,解得,∴拋物線解析式為.當(dāng),即時(shí),,解得,,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為.20．答案：每盒月餅應(yīng)降價(jià)4元解析：設(shè)每盒月餅降價(jià)x元.,則,根據(jù)題意,得,整理得：,解得,(舍去).答：每盒月餅應(yīng)降價(jià)4元.21．答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：如圖,連接.為的中點(diǎn),,,平分.又,,.(2)如圖,連接由(1)得,,.∵,∴,.,在中,,,.同理,可得,.22．答案：(1)菱形(2)是正方形,理由見解析(3)解析：(1)四邊形是菱形,證明如下：由圖1可知,是矩形的對(duì)角線,,,,在圖2中,由旋轉(zhuǎn)知,,,,,,,,四邊形是平行四邊形,又,是菱形,故答案為：菱形；(2)是正方形,證明如下：圖1中,四邊形是矩形,,,,,在圖3中,由旋轉(zhuǎn)知,,,,點(diǎn)D,A,B在同一條直線上,,由旋轉(zhuǎn)知,,點(diǎn)F是的中點(diǎn),,,,四邊形是平行四邊形,,是菱形,又,菱形是正方形；(3)在中,,,,,由(2)結(jié)合平移知,,在中,,,.23．答案：(1)拋物線的解析式為,直線的解析式為(2)①的最大值為1②或或解析：(1)∵拋