第八章機(jī)械能守恒定律4機(jī)械能守恒定律【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示,木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng),其中選項(xiàng)A、B、C中的斜面是光滑的,選項(xiàng)D中的斜面是粗糙的.F為木塊所受的推力,方向如圖所示.在四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒的是 ()ABCD答案:C2.(2022·廣東廣州)如圖,小球自a點(diǎn)由靜止自由下落,到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸,到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短,若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力,在小球由c→b的運(yùn)動(dòng)過程中,下列說法正確的是()A.小球的機(jī)械能守恒B.小球的動(dòng)能一直增加C.小球的加速度隨時(shí)間減小D.小球動(dòng)能的增加量小于彈簧彈性勢能的減少量答案:D3.(2021廣東卷)(多選)長征途中,為了突破敵方關(guān)隘,戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭,居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈.戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈.手榴彈從投出的位置到落地點(diǎn)的高度差為h,在空中的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng),軌跡如圖所示,重力加速度為g.下列說法正確的有()A.甲在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比乙的長B.兩手榴彈在落地前瞬間,重力的功率相等C.從投出到落地,每顆手榴彈的重力勢能減少mghD.從投出到落地,每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為mgh答案:BC4.在一次課外趣味游戲中,四位同學(xué)分別將四個(gè)質(zhì)量不同的小球沿水平放置的內(nèi)壁光滑的半球形碗的碗口內(nèi)側(cè)同時(shí)由靜止釋放,碗口水平,如圖所示.他們分別記下了這四個(gè)小球下滑速率為v時(shí)的位置,則這些位置應(yīng)該在同一個(gè)()A.豎直平面 B.拋物面 C.水平面 D.橢圓面解析:因半球形碗的內(nèi)壁光滑,所以小球下滑過程中機(jī)械能守恒,取小球速率為v時(shí)所在的平面為參考平面,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh=12mv2,因?yàn)樗俾蕍相等,所以小球下落的高度相等,下落高度與小球的質(zhì)量無關(guān),即這些位置應(yīng)該在同一個(gè)水平面上,選項(xiàng)C正確答案:C5.(多選)一物體從高為h處自由下落,落至某一位置時(shí)其動(dòng)能與重力勢能恰好相等,重力加速度為g(取地面為參考平面,不計(jì)空氣阻力) ()A.此時(shí)物體所處的高度為hB.此時(shí)物體的速度為gC.下落的時(shí)間為hD.物體的機(jī)械能可能小于mgh解析:物體下落過程中機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;由mgh=mgh'+12mv2,12mv2知h'=h2,選項(xiàng)A正確;由12mv2=12mgh知v=gh,選項(xiàng)B正確;由t=v答案:ABC6.在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出,不計(jì)空氣阻力,小球落在同一水平地面上時(shí)的速度大小 ()A.一樣大 B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大解析:三個(gè)小球被拋出后,均僅在重力作用下運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒,以地面為參考平面,設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h,并設(shè)小球的質(zhì)量為m,小球的初速度大小為v0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得12mv2=12mv02+mgh,解得小球的末速度大小答案:A7.如圖所示,質(zhì)量分別為3kg和5kg的A、B兩物體,用輕繩連接跨在一個(gè)定滑輪兩側(cè),輕繩正好拉直,且A物體底面與地面接觸,B物體距地面0.8m,定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦、空氣阻力均不計(jì),g取10m/s2.(1)由靜止釋放B物體,求當(dāng)B物體著地時(shí)A物體的速度大小;(2)求B物體著地后A物體還能上升的高度.解析:(1)對(duì)A、B組成的系統(tǒng),在B著地前系統(tǒng)機(jī)械能守恒,以地面為參考平面,mBgh=mAgh+12(mA+mB)v2解得v=2(m(2)當(dāng)B落地后,A以2m/s的速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng),由機(jī)械能守恒可得mAgh'=12mAv2,A還能上升的高度h'=v22g答案:(1)2m/s(2)0.2m【拓展提高】8.如圖所示,在輕彈簧的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放,小球A能夠下降的最大高度為h.若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B,仍從彈簧原長位置由靜止釋放小球B,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.小球B下降h時(shí)的速度大小為 ()A.4gh3 B.4g解析:系統(tǒng)機(jī)械能守恒,對(duì)A下降h的過程有mgh=Ep,對(duì)B下降h的過程有3mgh=Ep+12×3mv2,解得v=4g答案:A9.(2021河北卷)一半徑為R的圓柱體水平固定,橫截面如圖所示.長度為πR、不可伸長的輕細(xì)繩,一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處,另一端系一個(gè)小球.小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí),繩剛好拉直.將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí),小球的速度大小為(重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力) ()A.(2+π)C.2(1+解析:小球的機(jī)械能守恒,則mg(R+πR14×2πR)=12mv2,解得v=(答案:A10.(多選)一臺(tái)兒童游戲機(jī)的工作示意圖如圖所示.光滑游戲面板與水平面成一夾角θ,半徑為R的四分之一圓弧軌道BC與AB管道相切于B點(diǎn),C點(diǎn)為圓弧軌道最高點(diǎn),輕彈簧下端固定在AB管道的底端,上端系一輕繩,繩通過彈簧內(nèi)部連一手柄P.將彈珠投入AB管內(nèi),緩慢下拉手柄使彈簧被壓縮,釋放手柄,彈珠被彈出,與游戲面板內(nèi)的障礙物發(fā)生一系列碰撞后落入彈槽里,根據(jù)入槽情況可以獲得不同的獎(jiǎng)勵(lì).假設(shè)所有軌道均光滑,忽略空氣阻力,彈珠視為質(zhì)點(diǎn).某次緩慢下拉手柄,使彈珠距B點(diǎn)為l,釋放手柄,彈珠被彈出,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v,下列說法正確的是 ()A.彈珠從釋放手柄開始到觸碰障礙物之前機(jī)械能不守恒B.調(diào)整手柄的位置,可以使彈珠從C點(diǎn)離開后做勻變速直線運(yùn)動(dòng),直到碰到障礙物C.彈珠脫離彈簧的瞬間,其動(dòng)能和重力勢能之和達(dá)到最大D.此過程中,彈簧的最大彈性勢能為mg(l+R)sinθ+12mv解析:彈珠從釋放手柄到脫離彈簧的過程,彈簧對(duì)彈珠做正功,彈珠的機(jī)械能增加,彈珠脫離彈簧瞬間,其動(dòng)能和重力勢能之和達(dá)到最大,故選項(xiàng)A、C正確;彈珠從C點(diǎn)離開后初速度水平向左,合力等于重力沿斜面向下的分力,二者垂直,所以彈珠做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),直到碰到障礙物,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得,彈簧的最大彈性勢能等于彈珠在全過程中增加的機(jī)械能,從開始運(yùn)動(dòng)到上升到C點(diǎn)的過程中,彈珠增加的機(jī)械能為mg(l+R)sinθ+12mv2,故選項(xiàng)D正確答案:ACD11.(2022·上海卷)如圖所示,AB為平直導(dǎo)軌,長為L,物塊與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,BC為光滑曲面.A點(diǎn)與地面間高度差為h1,BC間高度差為h2,一個(gè)質(zhì)量為m的物塊在水平恒力作用下,從A點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力,物塊經(jīng)過C點(diǎn)后落地,已知重力加速度為g.(1)若物塊落地時(shí)動(dòng)能為E1,求其經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkB;(2)若要物塊落地時(shí)動(dòng)能小于E1,求恒力必須滿足的條件.解析:(1)從B點(diǎn)到落地過程中機(jī)械能守恒,設(shè)地面為零勢能面,則mgh1+EkB=E1,化簡得EkB=E1mgh1.(2)整個(gè)過程中應(yīng)用動(dòng)能定理有FmaxLμmgL+mgh1=E1,整理得Fmax=E1+μmgL-mgh1L,若物塊恰能到達(dá)C點(diǎn),則FminLμmgLmgh2<F<E1答案:(1)E1mgh1(2)μmgL+mg【挑戰(zhàn)創(chuàng)新】12.某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽.比賽軌道示意圖如圖所示,賽車從起點(diǎn)A出發(fā),沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)l后,由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道,離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),并能越過壕溝.已知賽車質(zhì)量m=0.1kg,賽車通電后以額定功率P=1.5W工作,進(jìn)入豎直軌道前受到的阻力恒為0.3N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì).圖中l(wèi)=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,s=1.50m.g取10m/s2.要使賽車完成比賽,電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間?解析:設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得s=v1t,h=12gt2解得v1=sg2h設(shè)賽車恰好能通過