1.2從立體圖形到平面圖形第2課時(shí)

棱柱、圓柱、圓錐的展開(kāi)與折疊第一章豐富的圖形世界北師版·七年級(jí)上冊(cè)1.熟悉棱柱的展開(kāi)圖，初步嘗試展開(kāi)圓柱、圓錐的側(cè)面.（重點(diǎn)）2.熟悉幾何體與它展開(kāi)的平面圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體,那么它們都有什么特征呢？頂點(diǎn)：棱：面：8個(gè)頂點(diǎn)12條棱6個(gè)面知識(shí)點(diǎn)1長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖導(dǎo)入新課你知道這些包裝盒是怎樣做成的嗎?其實(shí)它們也是由我們的平面圖形折疊而成的，我們來(lái)一起研究一下。導(dǎo)入新課試著把一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒剪開(kāi)，使它鋪成一個(gè)平面。小心，注意不要剪散了！探究新知上面這些圖形叫作長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖。探究新知如圖，下列各圖中是長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖的是（）ABCDC鞏固練習(xí)

將圖中的棱柱沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？知識(shí)點(diǎn)2棱柱的展開(kāi)圖探究新知展開(kāi)展開(kāi)展開(kāi)探究新知下列圖形是三棱柱展開(kāi)圖的（）ABCDB鞏固練習(xí)例1如圖，下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成一個(gè)棱柱的是(

)B[解析]根據(jù)棱柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)，棱柱底面邊數(shù)應(yīng)該和側(cè)面數(shù)相等，因此，應(yīng)選B.典例精析1.把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，會(huì)得到什么圖形？知識(shí)點(diǎn)3圓柱、圓錐的展開(kāi)圖探究新知結(jié)論：圓柱展開(kāi)圖是由兩個(gè)等圓和一個(gè)長(zhǎng)方形組成，其中側(cè)面展開(kāi)圖的一邊的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，另一邊的長(zhǎng)是圓柱的高.思考2圓柱展開(kāi)后的平面圖形是什么樣的？探究新知2.把圓錐的側(cè)面展開(kāi)，會(huì)得到什么圖形？探究新知總結(jié)：圓錐的表面展開(kāi)圖是由扇形和一個(gè)圓（底面）組成，其中扇形的半徑是圓錐母線（即圓錐底面圓周上任一點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線）長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)則是圓錐底面圓的周長(zhǎng).思考2

圓錐展開(kāi)后的平面圖形是什么樣的？探究新知拓展：將圖中的棱錐沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？展開(kāi)三棱錐的平面展開(kāi)圖探究新知展開(kāi)四棱錐的平面展開(kāi)圖探究新知展開(kāi)五棱錐的平面展開(kāi)圖探究新知想一想:下面幾個(gè)圖形是一些常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖，你能正確說(shuō)出這些幾何體的名字么？圓錐三棱錐四棱錐六棱錐長(zhǎng)方體三棱柱三棱柱圓柱鞏固練習(xí)1.一個(gè)棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則該棱柱底面的形狀是（）ABCDB當(dāng)堂檢測(cè)2.有一種包裝盒如圖所示，若不考慮粘貼處的重疊部分，將下面展開(kāi)圖沿虛線折疊，不能折疊成圖中所示包裝盒的是（）ABCDD當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，S是圓錐的頂點(diǎn)，AB是圓錐底面的直徑，M是SA的中點(diǎn)．在圓錐的側(cè)面上過(guò)點(diǎn)B，M嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓錐側(cè)面沿SA剪開(kāi)，所得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖可能是（）ABCDB當(dāng)堂檢測(cè)4.把正方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫(huà)上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況如下表：顏色紅黃藍(lán)白紫綠花的朵數(shù)123456現(xiàn)將上述大小相同、顏色、花朵分布完全一樣的四個(gè)正方體拼成一個(gè)水平旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)方體，如圖所示，那么長(zhǎng)方體的下底面共有

朵花.17當(dāng)堂檢測(cè)例1如圖所示是一個(gè)五棱柱，它的底面邊長(zhǎng)都是4cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是6cm.(1)這個(gè)五棱柱共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？解：這個(gè)五棱柱共有7個(gè)面，其中上、下兩個(gè)底面，5個(gè)側(cè)面．上、下底面都是五邊形，側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上、下底面的形狀、面積完全相同.5個(gè)側(cè)面的形狀、面積完全相同．(2)這個(gè)五棱柱共有多少條棱？它們的長(zhǎng)度分別是多少？解：這個(gè)五棱柱共有15條棱，其中5條側(cè)棱的長(zhǎng)度都是6cm，其他棱長(zhǎng)都是4cm.(3)沿一條側(cè)棱剪開(kāi)將其側(cè)面展成一個(gè)平面圖形，這個(gè)圖形是什么形狀？面積是多少？解：將其側(cè)面沿一條棱剪開(kāi)，展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為4×5＝20(cm)，寬為6cm，因而面積是20×6＝120(cm2)．綜合運(yùn)用立體圖形的計(jì)算例2已知一個(gè)六棱柱,它的底面邊長(zhǎng)都是5厘米,側(cè)棱長(zhǎng)都是8cm，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)這個(gè)六棱柱一共有多少個(gè)面?一共有多少條棱?這些棱的長(zhǎng)度之和是多少?(2)沿一條側(cè)棱將這個(gè)六棱柱側(cè)面全部展開(kāi)成一個(gè)平面圖形,這個(gè)圖形的面積是多少?解：（1）這個(gè)六棱柱一共有6+2=8個(gè)面，一共有6×3=18條棱；其中側(cè)棱的長(zhǎng)度都是8cm，其他棱長(zhǎng)都為底面邊長(zhǎng)5cm；這些棱的長(zhǎng)度之和為6×8+（18-6）×5=108cm;（2）將其側(cè)面沿一條棱展開(kāi)，展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為5×6=30cm，寬是8cm，因而面積是30×8=240（cm2）．綜合運(yùn)用例3在學(xué)習(xí)《展開(kāi)與折疊》這一課時(shí)，老師讓同學(xué)們用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．拼完后，小明看來(lái)看去覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題．（1）請(qǐng)你幫小明分析一下拼圖是否存在問(wèn)題，若有多余塊，則把圖中多余塊涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；（2）長(zhǎng)方體共有

條棱，若將一個(gè)長(zhǎng)方體沿某些棱剪開(kāi)展成（1）中修正后的平面圖形，需要剪開(kāi)

條棱；（3）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出修正后的展開(kāi)圖所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積．（3）底面正方形邊長(zhǎng)：12÷4=3（cm），長(zhǎng)方體高：17-3×3=8（cm），長(zhǎng)方體體積為：3×3×8=72（cm3），答：修正后的展開(kāi)圖所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積為72cm3．127解：（1）有多余塊；綜合運(yùn)用例4小明同學(xué)將一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒展開(kāi)，進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如圖所示：（1）該長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)

cm，寬

cm，高

cm；（2）求這個(gè)包裝盒的表面積和體積．解：（2）2×（8×4+8×2+4×2）=2×（32+16+8）=2×56=112（cm2）；8×4×2=64（cm3）．答：這個(gè)包裝盒的