一元二次方程根的判別式應(yīng)用第21章

一元二次方程1判斷根的情況題型一

利用根的判別式判斷根的情況【例1】一元二次方程(a－2)x2＋ax＋1＝0(a≠2)的實(shí)數(shù)根的情況是(

)A.有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

2解決含參問題題型二

利用根的判別式解決含參問題【例2】關(guān)于x的一元二次方程x2－kx＋k＋3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為(

)A.－2B.－2或6C.6D.－6或2

3證明方程根的必然情況題型三

利用根的判別式證明方程根的必然情況【例3】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4＝0.(1)求證:該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)選擇一個(gè)m的值,使得方程至少有一個(gè)正整數(shù)根,并求出此時(shí)方程的根.【變式】已知關(guān)于x的方程x2－bx＋2b－4＝0.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若b為正整數(shù),且方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù),求b的值.4新定義運(yùn)算COOPERATON|CREATIVE|FUTURE題型四

根的判別式與新定義運(yùn)算【例4】對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“※”為a※b＝b2－ab,例如3※2＝22－3×2＝－2.若關(guān)于x的方程3※x＝－m沒有實(shí)數(shù)根,則m的值可以是(

)A.3B.2C.1D.01.定義運(yùn)算:a※b＝a2＋ab,例如,2※2＝22＋2×2＝8,若方程x※3＝－m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以為(

)A.2B.3C.4D.52.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“⊕”為a⊕b＝b2－ab,例如:3⊕2＝22－3×2＝－2,則關(guān)于x的方程(k－3)⊕x＝k－1的根的情況,下列說法正確的是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定5三角形綜合COOPERATON|CREATIVE|FUTURE

1.已知等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝6,另外兩邊的長(zhǎng)b,c恰好是關(guān)于x的一元二次方程x2－(3k＋3)x＋9k＝0的兩個(gè)根,則△ABC的周長(zhǎng)為

.2.已知關(guān)于x的方程x2－4x＋3－a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(1)求a的取值范圍;(2)當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)值時(shí),求方程的解;(3)在(2)的條件下,若方程x2－4x＋3－a＝0的兩個(gè)根是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng),求等腰△ABC的周長(zhǎng).6根的判別式COOPERATON|CREATIVE|FUTURE題型六

根的判別式綜合應(yīng)用【例6】(全國(guó)聯(lián)賽)已知a是正整數(shù),如