第04講三角函數與解三角形

（新高考專用）

一、單項選擇題

1.（2024?全國?高考真題）在△ABC中，內角4所對的邊分別為a,hc,若B=或房=2ac,則sind+sinC=

（）

A2V39n聞「書門3V13

A-------D.C.—U.-------

1313213

2.（2023?北京?高考真題）在△ABC中，（a+c）（sin2-sinC）=b（sinZ-sinB）,貝！UC=（）

A.-B.-C.—D.—

6336

3.（2023?全國?高考真題）在△ABC中，內角4B,C的對邊分別是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=&

則NB=（）

A.—B.-C.—D.—

105105

4.（2023?全國?高考真題）已知四棱錐P—A8CD的底面是邊長為4的正方形，PC=PD=3,NPCA=45。,

則△PBC的面積為（）

A.2V2B.3V2C.4V2D.6近

5.（2023?全國?高考真題）己知△力BC為等腰直角三角形，48為斜邊，△4BD為等邊三角形，若二面角C-

4B-D為150。，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（）

A.1B.fC.9D.|

二、填空題

6.（2023?全國?高考真題）在△力BC中，NBAC=60°,AB=2,BC=遙，NB力C的角平分線交8c于D,貝!|力。=

7.（2022?浙江?高考真題）我國南宋著名數學家秦九韶，發(fā)現了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方

法稱為“三斜求積”，它填補了我國傳統(tǒng)數學的一個空白.如果把這個方法寫成公式，就是S=

理c2a2一（3苧把升,其中0,稔c是三角形的三邊，S是三角形的面積.設某三角形的三邊a=&,b=

V3,c=2,則該三角形的面積S=.

8.（2022?全國?高考真題）已知△力BC中，點。在邊8c上，AADB=120°,AD=2,CD=2BD.當空取得

最小值時，BD=.

9.（2024?上海?高考真題）已知點8在點。正北方向，點。在點C的正東方向，BC=CD,存在點4滿足NB4C=

16.5°,Z.DAC=37°,則=.（精確至U0.1度）

10.（2023?全國?高考真題）已知點S,4B,C均在半徑為2的球面上，△ABC是邊長為3的等邊三角形，S41

平面4BC,則S力=.

三、解答題

11.（2024?天津?高考真題）在△力BC中，角A,8,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosB=j6=5,-=

16c3

⑴求a；

⑵求sin力；

⑶求cos（B-24）的值.

12.(2024?全國?高考真題)記△4BC的內角/,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+gcosA=2.

⑴求力.

(2)若a=2,V2bsinC=csin2B,求△ABC的周長.

13.（2024?全國?高考真題）記△ABC的內角/、8、C的對邊分別為a,b,c,已知sinC=V2cosB,a2+b2-c2=

dab

⑴求2;

（2）若△ABC的面積為3+百，求c.

14.（2024?北京?高考真題）在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,hc,乙4為鈍角，a=7,sin2B=y&cosB.

⑴求N4

（2）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在，求△ABC的面積.

條件①：b-7；條件②：cos8=U；條件③：csin/1=1V3.

14L

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解

答計分.

15.（2023?全國?高考真題）記△ABC的內角45。的對邊分別為a,6,c,已知匕士貯=2.

cosA

(1)求6c；

^acosB-bcosA一2=匕求△謖。面積.

acosB+bcosAc

16.（2023?全國?高考真題）在△ABC中，已知NB4C=120。，4B=2,AC=1.

⑴求sinN力BC；

（2）若。為BC上一點，且NB力。=90。，求△4DC的面積.

17.(2023?天津?高考真題)在△ABC中，角45C所對的邊分別是a,瓦c.已知a=商,b=2,=120。.

(1)求sinB的值；

(2)求c的值；

(3)求sin(B-C)的值.

18.(2023?全國?高考真題)已知在△4BC中，A+B=3C,2sin(/l-C)=sinB.

⑴求sin力；

(2)設4B=5,求4B邊上的高.

19.(2023?全國?高考真題)記△A8C的內角45。的對邊分別為a,6,c,已知△ABC的面積為舊，D為BC

中點，且4。=1.

⑴若NADC=?求tanB；

(2)若爐+?2=8,求b,c.

20.(2022?天津?高考真題)在△ABC中，角/、3、C的對邊分別為a,6,c.已知a=逐,8=2c,cosA=—士

4

⑴求C的值；

(2)求sinB的值;

⑶求sin(24-B)的值.

21.（2022?浙江?高考真題）在△4BC中，角B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4a=痛加cosC=1

⑴求sin力的值;

(2)若b=ll,求△ABC的面積.

22.（2022?全國?高考真題）記△4BC的內角4B,C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三

個正三角形的面積依次為Si，52,S3,已知Si—S2+S3==,sinB=/

⑴求△4BC的面積；

(2)若sin/lsinC=-y,求6.

23.(2022?全國?高考真題)記△ABC的內角4,2,C的對邊分別為a,6,c,已知sinCsinQ4-B)=sinBsin(C-

A).

(1)若4=2B,求C；

(2)證明：2a2=扶+c2.

24.(2022?北京?高考真題)在△ABC中，sin2C=V3sinC.

⑴求NC；

(2)若b=6,且△ABC的面積為6百