廣豐區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.2.下列方程為一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，這個(gè)事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機(jī)事件 D.確定性事件4.如圖，是的圓周角，，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，6.在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別與邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④始終為等腰直角三角形，其中正確的個(gè)數(shù)有（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．8.二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)___．9.已知方程的兩個(gè)根分別為，，則的值為_(kāi)_____．10.如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，．若，，，則_________．11.如圖，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且軸，點(diǎn)、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為_(kāi)_____12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，半徑為2的的圓心從點(diǎn)（點(diǎn)在直線(xiàn)上）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)______時(shí)，與軸相切．三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13.解方程．（1）；（2）14.“馬家柚”是江西省上饒市廣豐區(qū)的特色水果，今年柚子成熟，農(nóng)業(yè)合作社以原價(jià)每千克20元對(duì)外銷(xiāo)售，為了減少庫(kù)存，同時(shí)回饋廣大市民的厚愛(ài)，決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，售價(jià)為每千克16.2元．求平均每次降價(jià)的百分率．15.如圖，中，，，．E是上一點(diǎn)，，，垂足為D．求的長(zhǎng)．16.隨著教育部對(duì)學(xué)考體測(cè)的重視以及學(xué)考體測(cè)時(shí)間的日漸臨近，某校決定利用大課間對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生開(kāi)設(shè)A．1000米跑步；B．立定跳遠(yuǎn)；C．一分鐘跳繩這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練．甲、乙兩位同學(xué)決定從這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中只選擇一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)被選擇的可能性相同．（1）甲選擇立定跳遠(yuǎn)的概率為_(kāi)_____．（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示甲、乙兩位同學(xué)選擇不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行訓(xùn)練概率．17.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上，B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用沒(méi)有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請(qǐng)作出直線(xiàn)l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請(qǐng)作出直線(xiàn)l⊥AD．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到，畫(huà)出兩次平移后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)E．已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？20.如圖，AB是⊙O直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．（1）試判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠B＝50°，AC＝5，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知某商品的進(jìn)價(jià)是每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：售價(jià)每漲1元，每星期要少賣(mài)出10件．設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期售出該商品所獲利潤(rùn)為元．（1）當(dāng)每件漲價(jià)x元時(shí)，則每件的利潤(rùn)為_(kāi)_____元，每星期售出該商品的件數(shù)為_(kāi)_____件．（用含x的式子表示）（2）若商場(chǎng)計(jì)劃每星期的利潤(rùn)是6160元，每件商品應(yīng)漲價(jià)多少元？（3）每件商品漲價(jià)多少元，每星期可獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)多少？22.如圖1，小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿相交于點(diǎn)，B、兩點(diǎn)在地面上，經(jīng)測(cè)量得到，，，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈成一條線(xiàn)段．發(fā)現(xiàn)：連接．則與有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；探究：若，求利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于多少時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上？六、解答題（本大題共12分）23.已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，垂足為為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上﹒①求點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

廣豐區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，即可得出正確答案．【詳解】解：A.此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.此圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握概念是解本題的關(guān)鍵．2.下列方程為一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；、是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程，叫一元二次方程．3.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，這個(gè)事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機(jī)事件 D.確定性事件【答案】C【解析】【分析】本題考查必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)判斷一個(gè)事件是何種事件，即可．【詳解】∵必然事件：在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件，在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，∴射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心屬于隨機(jī)事件，故選：C．4.如圖，是的圓周角，，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵是的圓周角，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理．5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】C【解析】【分析】將將代入求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C．【詳解】解：設(shè)，將代入可得，故A錯(cuò)誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，該項(xiàng)正確；當(dāng)當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別與邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④始終為等腰直角三角形，其中正確的個(gè)數(shù)有（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，連接，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出，就可以得出，進(jìn)而得出，就有，由勾股定理就即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，，．，．，，．在和中，，，，．，，．，．，，．，，始終為等腰直角三角形．，．，．∴正確的有4個(gè)．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【答案】（-3，4）【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：點(diǎn)（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4），故答案為：（-3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（-x，-y）．8.二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)___．【答案】【解析】【分析】直接由頂點(diǎn)式可以得到對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：由得，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)頂點(diǎn)式的應(yīng)用，學(xué)會(huì)通過(guò)頂點(diǎn)式得到對(duì)稱(chēng)軸是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．9.已知方程兩個(gè)根分別為，，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的知識(shí)，解題的國(guó)際化是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，則，，即可．【詳解】∵方程的兩個(gè)根為，，∴，，∴，故答案為：．10.如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，．若，，，則_________．【答案】12【解析】【分析】由則可以得出，于是可得，根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】，,即.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，平行、比例、相似三者之間的相互推出關(guān)系是解題關(guān)鍵．11.如圖，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且軸，點(diǎn)、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為_(kāi)_____【答案】8【解析】【分析】設(shè)A的坐標(biāo)為（a，），則B的坐標(biāo)為（3a，），然后求解面積即可.【詳解】解：設(shè)A的坐標(biāo)為（a，）∴∵四邊形為矩形∴∴B的縱坐標(biāo)為∴B的橫坐標(biāo)為∴∴矩形ABCD的面積=故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與矩形的面積公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，半徑為2的的圓心從點(diǎn)（點(diǎn)在直線(xiàn)上）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)______時(shí)，與軸相切．【答案】2或6【解析】【分析】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，切線(xiàn)的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．設(shè)與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D，根據(jù)已知條件得到，推出是等腰直角三角形，，①當(dāng)與x軸相切時(shí)，②如圖，與x軸和y軸都相切時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D，∵直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，，，，，，是等腰直角三角形，，①當(dāng)與x軸相切時(shí)，∵點(diǎn)D是切點(diǎn)，的半徑是2，軸，，等腰直角三角形，，，∵點(diǎn)P的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，；②如圖，與x軸和y軸都相切時(shí)，，，∵點(diǎn)P的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，；綜上所述，則當(dāng)或6秒時(shí)，與x軸相切，故答案為：2或6．三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13.解方程．（1）；（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法．（1）利用直接開(kāi)平方法即可求解；（2）先移項(xiàng)，再利用因式分解法即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，移項(xiàng)得，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：，移項(xiàng)得，因式分解得，∴，．14.“馬家柚”是江西省上饒市廣豐區(qū)的特色水果，今年柚子成熟，農(nóng)業(yè)合作社以原價(jià)每千克20元對(duì)外銷(xiāo)售，為了減少庫(kù)存，同時(shí)回饋廣大市民的厚愛(ài)，決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，售價(jià)為每千克16.2元．求平均每次降價(jià)的百分率．【答案】平均每次降價(jià)的百分率為【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，依題意得：，解得：，，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)的百分率為．15.如圖，中，，，．E是上一點(diǎn)，，，垂足為D．求的長(zhǎng)．【答案】4【解析】【分析】通過(guò)證明，可得，即可求解.【詳解】解：∵∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．16.隨著教育部對(duì)學(xué)考體測(cè)的重視以及學(xué)考體測(cè)時(shí)間的日漸臨近，某校決定利用大課間對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生開(kāi)設(shè)A．1000米跑步；B．立定跳遠(yuǎn)；C．一分鐘跳繩這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練．甲、乙兩位同學(xué)決定從這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中只選擇一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)被選擇的可能性相同．（1）甲選擇立定跳遠(yuǎn)的概率為_(kāi)_____．（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示甲、乙兩位同學(xué)選擇不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行訓(xùn)練的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是掌握列表法和樹(shù)狀圖法的步驟．（1）直接根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)樹(shù)狀圖選出符合題意的結(jié)果計(jì)算概率即可．【小問(wèn)1詳解】解：甲選擇立定跳遠(yuǎn)的概率為；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，可畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由上圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇不同項(xiàng)目的結(jié)果有6種，∴甲、乙兩位同學(xué)選中相同運(yùn)動(dòng)的概率為．17.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上，B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用沒(méi)有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請(qǐng)作出直線(xiàn)l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請(qǐng)作出直線(xiàn)l⊥AD．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析【解析】【詳解】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線(xiàn)l為所求；（2）如圖2，直線(xiàn)l為所求．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到，畫(huà)出兩次平移后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的平移方式進(jìn)行平移，然后讀出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先找出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)為弧長(zhǎng)，利用勾股定理確定圓弧半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．小問(wèn)1詳解】解：如圖所示△A1B1C1即為所求，；【小問(wèn)2詳解】如圖所示△A2B2C2即為所求，；【小問(wèn)3詳解】∵∴點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，旋轉(zhuǎn)，勾股定理及弧長(zhǎng)公式等，熟練掌握和靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)E．已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，點(diǎn)D的坐標(biāo)．將點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式求出k，b即可求一次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值，即一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍，根據(jù)圖象即可求解．【小問(wèn)1詳解】（1）把C（6，－1）代入，得，則反比例函數(shù)的解析式為，把＝3代入，得，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，3）．將C（6，－1）、D（－2，3）代入，得，解得，則一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)求出函數(shù)的解析式．20.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．（1）試判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠B＝50°，AC＝5，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．【答案】（1）直線(xiàn)DE與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（2）陰影部分的周長(zhǎng)＝5+．【解析】【分析】（1）連接OD，OE，AD，證明△OAE≌△ODE，可得∠ODE=∠OAE=90°，即OD⊥ED，所以直線(xiàn)DE與⊙O相切；

（2）根據(jù)陰影部分的周長(zhǎng)=AE+DE+弧AD，再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得出圖中陰影部分的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）直線(xiàn)DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線(xiàn)，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中：，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O切線(xiàn)；（2）∵DE、AE是⊙O的切線(xiàn)，∴DE＝AE，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝AC＝2.5，又∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，∴陰影部分的周長(zhǎng)＝2.5+2.5+＝5+．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)與判定，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的切線(xiàn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知某商品的進(jìn)價(jià)是每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：售價(jià)每漲1元，每星期要少賣(mài)出10件．設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期售出該商品所獲利潤(rùn)為元．（1）當(dāng)每件漲價(jià)x元時(shí)，則每件的利潤(rùn)為_(kāi)_____元，每星期售出該商品的件數(shù)為_(kāi)_____件．（用含x的式子表示）（2）若商場(chǎng)計(jì)劃每星期的利潤(rùn)是6160元，每件商品應(yīng)漲價(jià)多少元？（3）每件商品漲價(jià)多少元，每星期可獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1），（2）若商場(chǎng)計(jì)劃每星期的利潤(rùn)是6160元，每件商品應(yīng)漲價(jià)2元或8元（3）每件商品漲價(jià)5元，每星期可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元【解析】【分析】（1）根據(jù)售價(jià)減進(jìn)價(jià)求得每件的利潤(rùn)，再由售價(jià)每漲1元，每星期要少賣(mài)出10件，可得每星期要少賣(mài)出件，從而可求得每星期售出該商品的件數(shù)；（2）根據(jù)一件的利潤(rùn)乘以總銷(xiāo)售量等于總利潤(rùn)列一元二次方程求解即可；（3）設(shè)總利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，每件的利潤(rùn)為（元），每星期售出該商品的件數(shù)為（件），故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得，，答：若商場(chǎng)計(jì)劃每星期的利潤(rùn)是6160元，每件商品應(yīng)漲價(jià)2元或8元；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)總利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得，，，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值6250，答：每件商品漲價(jià)5元，每星期可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元．22.如圖1，小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿相交于點(diǎn)，B、兩點(diǎn)在地面上，經(jīng)測(cè)量得到，，，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈成一條線(xiàn)段．發(fā)現(xiàn)：連接．則與有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；探究：若，求利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于多少時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上？【答案】發(fā)現(xiàn)：，理由見(jiàn)解析；探究：利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)：利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，根據(jù)性質(zhì)