倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育2020—2021學年高二數學下學期6.2排列與組合專項訓練一、單選題（共12題；共60分）1．已知遞增正整數數列滿足（），則（）A． B．，，可能成等比數列C． D．，，可能成等比數列2．已知r，s，t為整數，集合A＝{a|a＝2r+2s+2t，0≤r＜s＜t}中的數從小到大排列，組成數列{an}，如a1＝7，a2＝11，a121＝（）A．515 B．896 C．1027 D．17923．從裝有個不同小球的口袋中取出個小球（），共有種取法．在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法．顯然，即有等式：成立．試根據上述想法，下面式子（其中）應等于A． B． C． D．4．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質平臺，現日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門，該款軟件主要設有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊.某人在學習過程中，六個板塊都要做完，并且不能同時進行多個板塊的學習，“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有（）A．192種 B．240種 C．432種 D．528種5．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有A．18種 B．24種 C．36種 D．48種6．在的展開式中，含項的系數為A．45 B．55 C．120 D．1657．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有A．種 B．種 C．種 D．種8．名象棋選手進行單循環(huán)賽（即每兩名選手比賽一場），規(guī)定兩人對局勝者得分，平均各得分，負者得分，并按總得分由高到低進行排序，比賽結束后，名選手的得分各不相同，且第二名的得分與最后四名選手得分之和相等，則第二名選手的得分是（）．A． B． C． D．9．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數，黑點為陰數.若從這10個數中任取3個數，則這3個數中至少有2個陽數且能構成等差數列的概率為（）A． B． C． D．10．《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結實累累，小孩群來攀扯，枝椏不?；蝿?，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A． B． C． D．11．現有甲、乙、丙、丁、戌5人參加社區(qū)志愿者服務活動，每人從事團購、體溫測量、進出人員信息登記、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.若甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是（）A．234 B．152 C．126 D．10812．2013年華人數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式．孿生素數猜想是希爾伯特在二十世紀初提出的23個數學問題之一．可以這樣描述：存在無窮多個素數，使得是素數，稱素數對為孿生素數．在不超過15的素數中，隨機選取兩個不同的數，其中能夠組成孿生素數的概率是（）． B． C． D．二、填空題（共4題；共20分）13．個男生和個女生進入三個不同的教室，滿足每個教室里必須有女生，有男生的教室至少有個女生，那么滿足條件的分配方式共有_______種.14．將5個不同的小球全部放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，若每個盒子中所放的球的個數不大于其編號數，則共有_________種不同的放法.15．已知集合，對它的非空子集，可將中每一個元素都乘以，再求和(如，可求得和為)，則對的所有非空子集，這些和的總和是______.16．設，那么滿足的所有有序數組的組數為___________.三、解答題（共4題；共20分）17．設，，其中．（1）當時，求的值；（2）對，證明：恒為定值．18．（1）證明：；（2）計算：；（3）計算：.19．設，對于項數為的有窮數列，令為中最大值，稱數列為數列的“創(chuàng)新數列”.例如數列3，5，4，7的創(chuàng)新數列為3，5，5，7.考查正整數1，2，…，的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列.（1）若，寫出創(chuàng)新數列為3，4，4，4的所有數列；（2）是否存在數列的創(chuàng)新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的的創(chuàng)新數列；若不存在，請說明理由.（3）是否存在數列，使它的創(chuàng)新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列的個數；若不存在，請說明理由.20．設且，集合的所有個元素的子集記為．（1）當時，求集合中所有元素之和；（2）記為中最小元素與最大元素之和，求的值．倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育答案第=page11頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．C【詳解】，因為是遞增正整數數列，所以，而當時，，不是遞增數列，所以，易得，由于，則，取，則，所以A錯誤；時有，若成等比數列，則，所以，此時，所以B錯誤.，則，所以C正確；，，當時，而，則，所以D錯誤；故選：C.2．C【詳解】為整數且最小取,此時符合條件的數有,當時,可在0,1,2中取,符合條件有的數有所以,同理時,符合條件有的數有,……,時,符合條件有的數有,且,是的最小值,即時,.故選:.3．A【詳解】分析：從裝有個不同小球的口袋中取出個小球（），共有種取法．在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，第二類是某指定的小球被取到，即有等式：成立，題中的式子表示的是從裝有個球中取出個球的不同取法數，從而得到選項.詳解：在中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數的和，故答案為從裝有個球中取出個球的不同取法數，故選A.4．C【詳解】由題意，可知“閱讀文章”與“視聽學習”相鄰的方法數為種；“閱讀文章”與“視聽學習”間恰有一個答題板塊的方法數為種；共有種方法.故選：C.5．C【解析】解：若甲乙搶的是一個6元和一個8元的，剩下2個紅包被剩下的3人中的2個人搶走,有種，若甲乙搶的是一個6和一個10元的,剩下2個紅包被剩下的3人中的2個人搶走,有種，若甲乙搶的是一個8和一個10元的,剩下2個紅包被剩下的3人中的2個人搶走,有種，若甲乙搶的是兩個6元,剩下2個紅包被剩下的3人中的2個人搶走,有種，根據分類計數原理可得，共有36種.故選：C.6．D【詳解】分析：由題意可得展開式中含項的系數為，再利用二項式系數的性質化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項的系數為故選D.7．A【詳解】當“數”排在第一節(jié)時有排法；當“數”排在第二節(jié)時有種排法；當“數”排在第三節(jié)時，當“射”和“御”兩門課程排在第一、二節(jié)時有種排法，當“射”和“御”兩門課程排在后三節(jié)的時候有種排法，所以滿足條件的共有種排法，故選：A.8．C【解析】從高到底分數為14,12,10,8,6,4,2,0，滿足第二名的得分與最后四名選手得分之和相等，所以第二名選手的得分是12，選C.9．C【詳解】所有的情況數有：種，3個數中至少有2個陽數且能構成等差數列的情況有：，共種，所以目標事件的概率.故選：C.10．B【詳解】解：依題意，基本事件的總數為，設事件表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，則包含個基本事件；②若甲模仿“撿”或“頂”則包含個基本事件，綜上包含個基本事件，所以，故選：．11．C【詳解】由題，分情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：種；甲乙不同時參加一項工作，又分為兩種情況：①甲和乙分別承擔一份工作，丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有：種；②甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：種.由分類計數原理，可得共有種.故選：12．C【詳解】由題意，存在無窮多個素數，使得是素數，稱素數對為孿生素數．其中不超過15的素數有2，3，5，7，11，13，可得能夠組成孿生素數的有，，，在不超過15的素數中，隨機選取兩個不同的數，共有種，其中能夠組成孿生素數包含的基本事件個數，所以其中能夠組成孿生素數的概率是．故選：C．13．2940【詳解】由于每個教室必須有女生，則女生有2:2:1和3:1:1兩種分組，完成分配方式這件事有兩類：按3:1:1分組，5個男生只能在3個女生所在教室，共有種，按2:2:1分組，5個女生共有種分配方案，5個男生只能分配到有2個女生的教室，每個男生可去這兩個教室中任意一個，有25種方案，此時共有，由分類加法計數原理得分配方式共有60+2880=2940.故答案為：294014．535【詳解】四個盒子放球的個數如下1號盒子：{0，1}2號盒子：{0，1，2}3號盒子：{0，1，2，3}4號盒子：{0，1，2，3，4}結合由5個不同的小球全部放入盒子中，不同組合下放法5=1+4：種5=2+3：種5=1+1+3：種5=1+2+2：種5=1+1+1+2：種∴5個相同的小球放入四個盒子方式共有535種故答案為：53515．2560【詳解】，中所有非空子集含有1的有10類：①單元素集合只有含有1，即1出現了次；②雙元素集合只有1的有，即1出現了次；③三元素集合中含有1的有，即1出現了次，⑩含有10個元素，出現了次；共出現，同理都出現次，的所有非空子集中，這些和的總和是，故答案為.16．【詳解】分類討論：①，則這四個數為或，有組；②，則這四個數為或，有組；③，則這四個數為或或，有組；綜上可得，所有有序數組的組數為.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．17．（1）1（2）1【解析】分析：（1）當時可得，可得.（2）先得到關系式，累乘可得，從而可得，即為定值．詳解：（1）當時，，又，所以.（2）即，由累乘可得，又，所以．即恒為定值1．點睛：本題考查組合數的有關運算，解題時要注意所給出的的定義，并結合組合數公式求解．由于運算量較大，解題時要注意運算的準確性，避免出現錯誤．18．（1）見解析（2）（3）【詳解】解：（1）；（2）.（3）設，則.所以，又，所以.所以.（結果沒化簡，不扣分）方法二：.19．（1）3，4，1，2和3，4，2，1，（2）存在，，（3）有個【詳解】解：（1）由題意可得：第一個數為3，第二個數為4，第三個與第四個數分別為1與2的排列即可，即數列有兩個：3，4，1，2和3，4，2，1；（2）存在數列的創(chuàng)新數列為等比數列，理由如下：設數列的創(chuàng)新數列為，若為等比數列，設公比是，因為，所以，當時，為常數列，滿足條件，即創(chuàng)新數列為；當時，為增數列，符合條件的數列只有1，2，，又1，2，，不是等比數列；綜上可得符合條件的創(chuàng)新數列只有一個；（3）存在數列，使它的創(chuàng)新數列為等差數列，理由如下：若為等差數列，設公差是，因