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2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

數(shù)列中的奇、偶項(xiàng)問題解數(shù)列中的奇、偶項(xiàng)問題,可以把一個(gè)數(shù)列分成兩個(gè)新數(shù)列進(jìn)行單獨(dú)研究,利用新數(shù)列的特征(等差、等比數(shù)列或其他特征)求解原數(shù)列.數(shù)列中奇、偶項(xiàng)問題的常見題型有:(1)數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)和或積的問題(an+an+1=f(n)或an·an+1=f(n));(2)通項(xiàng)公式中含有(-1)n的類型;(3)含有{a2n},{a2n-1}的類型;(4)已知條件明確的奇、偶項(xiàng)問題.角度一通項(xiàng)中含有(-1)n的數(shù)列求和例1已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且

+2an=4Sn,數(shù)列{bn}滿足(1)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn,并證明Bn+1,Bn,Bn+2是等差數(shù)列;(2)設(shè)cn=(-1)nan+bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.角度二奇、偶項(xiàng)通項(xiàng)不同的數(shù)列求和例2(2023新高考Ⅱ,18)已知{an}為等差數(shù)列,

記Sn,Tn分別為數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和,S4=32,T3=16.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)證明:當(dāng)n>5時(shí),Tn>Sn.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn=a1-6+2a2+a3-6+2a4+a5-6+2a6+…+an-1-6+2an=(-1+14)+(3+22)+(7+30)+…+[(2n-5)+(4n+6)]=[-1+3+…+(2n-5)]+[14+22+…+(4n+6)]針對(duì)訓(xùn)練(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=an+(-1)n·(3bn+1),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.(2)由(1)可得an=2n,bn=n,則cn=an+(-1)n·(3bn+1)=2n+(-1)n(3n+1),則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=21+(-1)×(3+1)+22+(-1)2×(3×2+1)+…+2n+(-1)n(3n+1),當(dāng)n為偶數(shù),n∈N*時(shí),Tn=(21+22+…+2n)+

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