蘇科版七上第六章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)探究《雞蛋餅的分割》

一、教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固本章所學(xué)的基本概念;2.經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)抽象能力.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷直線分平面的過(guò)程，將數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化；學(xué)會(huì)將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題.

三、教學(xué)重點(diǎn)從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從具體情境中探究一般規(guī)律.

四、教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)具體操作，從簡(jiǎn)單的情形入手，建立數(shù)學(xué)模型.

五、教學(xué)過(guò)程情境導(dǎo)入早晨，小明幫媽媽將雞蛋餅切成6塊，分給弟弟和妹妹吃.愛(ài)動(dòng)腦的小明思考：如果每次都沿直線切割，而且切塊大小不要求相同，那么切3刀最多可以將雞蛋餅分成多少塊呢？數(shù)學(xué)問(wèn)題：雞蛋餅可以看成一個(gè)圓面，分割的每一刀都可以抽象為一條直線，雞蛋餅的分割問(wèn)題實(shí)際上是直線分平面區(qū)域問(wèn)題.師生活動(dòng)：學(xué)生代表講，其他同學(xué)傾聽(tīng)．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象，從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題.新知探究探究1.一條直線上有n個(gè)點(diǎn)可以將這條直線分成多少段？線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)12345...n直線被分成段數(shù)23456...n+1答：一條直線上有n個(gè)點(diǎn)可以將這條直線分成(n+1)段.師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論.設(shè)計(jì)意圖：探究點(diǎn)分直線問(wèn)題為學(xué)習(xí)直線分平面問(wèn)題做鋪墊.探究2.平面上三條直線有哪幾種不同的位置關(guān)系？分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形.答：平面上三條直線的位置關(guān)系有：平行和相交.交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為：0,1,2,3.師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論.設(shè)計(jì)意圖：探究直線的位置關(guān)系為學(xué)習(xí)直線分平面做鋪墊.探究3.一個(gè)平面上的若干條直線最多可以將這個(gè)平面分成多少個(gè)區(qū)域？分割線條數(shù)12345…區(qū)域個(gè)數(shù)24711？…n條直線呢？圖形直線(條)1條2條3條4條5條交點(diǎn)(個(gè))0個(gè)1個(gè)(1+2)個(gè)(1+2+3)個(gè)(1+2+3+4)個(gè)平面分成區(qū)域數(shù)(塊)1+11+1+21+1+2+31+1+2+3+41+1+2+3+4+5一個(gè)平面上的n條直線最多可以將這個(gè)平面分成[1+n(n+1)思考：切3刀雞蛋餅最多被分成多少塊呢？4刀呢？答：7塊；11塊.通過(guò)探究過(guò)程，探究一般規(guī)律的方法:(1)每多出一條直線，需要分析這條直線被它與之前所在直線的交點(diǎn)分成了多少段，每一段對(duì)應(yīng)多出一塊區(qū)域.由此，直線分平面區(qū)域的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了點(diǎn)分直線的問(wèn)題.(2)探究的是切n刀將雞蛋餅分成的塊數(shù)最多的問(wèn)題，所以要保證每多出一條直線，就要與前面的直線都相交，且交于不同的點(diǎn)，因此要理清直線之間的位置，思考如何保證分割的塊數(shù)最多.師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用類比法將直線分平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)分直線問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的情形入手，探究一般的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.三、應(yīng)用舉例：例12條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交最多有多少個(gè)交點(diǎn)？解：∵2條直線相交時(shí)，最多有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交時(shí)，最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交時(shí)，最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)；∴5條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)；6條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4+5=15個(gè)交點(diǎn)；7條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4+5+6=21個(gè)交點(diǎn)；…n條直線相交，交點(diǎn)最多有1+2+3+4+…+(n?1)=n(n?1)2變式：在實(shí)際生活中同樣存在數(shù)學(xué)規(guī)律型問(wèn)題，請(qǐng)你類比上述規(guī)律探究，計(jì)算：某校七年級(jí)舉辦籃球比賽，第一輪要求每?jī)砂嘀g比賽一場(chǎng)，若七年級(jí)共有16個(gè)班，則這一輪共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：將n＝16代入n(n?1)2得16×152=120，師生活動(dòng)：老師提問(wèn)，學(xué)生舉手回答問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).四、課堂練習(xí)1.a，b，c為同一平面內(nèi)的任意三條直線，那么它們的交點(diǎn)可能有(

)個(gè)．A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不對(duì)平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是m個(gè)，最多是n個(gè)，則m+n的值為()A．18 B．20 C．22 D．243.觀察下列圖形，閱讀下面相關(guān)文字并填空：在同一平面內(nèi)，1條直線把平面分成2部分，兩條直線最多把平面分成4部分，3條直線最多把平面分成______部分，4條直線最多把平面分成______部分，……，像這樣，8條直線最多把平面分成______部分，n條直線最多把平面分成部分．4.(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的10條直線將平面分成了50個(gè)部分，再增加2條直線，則該平面至多被分成個(gè)部分．(2)如果一個(gè)平面被直線分成了497部分，那么直線的條數(shù)至少有條．5.(1)5條直線和1個(gè)圓最多可以把平面分割成個(gè)部分;(2)m條直線和n個(gè)圓最多可以把平面分割成個(gè)部分(用m、n的代數(shù)式表示)．1.B解析：C解析：平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，即m＝1；平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是1+2+3+4+5+6＝21(個(gè))，即n＝21，所以m+n＝22.所以選C7、11、37、1+(1)73;(2)31條.解析：(1)根據(jù)10條直線將平面分成了50個(gè)部分，少了6個(gè)部分，再按12條直線，計(jì)算出平面的個(gè)數(shù)減去6，即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)公式1+n(n5.(1)26;(2)m2解析：(1)一條直線和一個(gè)圓最多將平面分成2+2×1＝4個(gè)部分，兩條直線和一個(gè)圓最多將平面分成4+2×2＝8部分......五條直線和一個(gè)圓最多將平面分成16+2×5＝26個(gè)部分；(2)當(dāng)m＝0時(shí)，m條直線和n個(gè)圓最多可以把平面分割成(n2n+2)個(gè)部分；當(dāng)m≠0時(shí)，m條直線和n個(gè)圓最多可以把平面分割成(m2+m師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.五、課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).六、課后作業(yè)完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；

六、教學(xué)反思1.實(shí)例引入：使用生活中的實(shí)例來(lái)引入，使抽象的分割問(wèn)題更易于理解.例如，將雞蛋餅看成是一個(gè)圓面.2.活動(dòng)式學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手分平面區(qū)域，這樣既能提高學(xué)生的動(dòng)手能力，也能加深他們對(duì)知識(shí)的理解.3.鼓勵(lì)提問(wèn)：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比點(diǎn)分直線法探究線分平面的規(guī)律，類比所學(xué)將平面拓展到空間，培