第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1.正確理解方位角、俯仰角和坡角；2.能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題；3.三角函數(shù)在航海、測(cè)量、改造工程等方面的實(shí)際應(yīng)用二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題體會(huì)銳角三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】[提出問(wèn)題]大家通過(guò)圖片知道這是什么電影嗎?（可引入電影中的一小段視頻）[課件展示]學(xué)生齊答.[提出問(wèn)題]對(duì)，這部電影就是眾所周知的《泰坦尼克號(hào)》，影片中客輪未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并躲避冰山，最終造成慘劇。因此我們通過(guò)電影知道輪船在海中航行時(shí)用方位角準(zhǔn)確描述其航行方向的重要性.那么我們?nèi)绾谓Y(jié)合方位角等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，幫助輪船在航行中遠(yuǎn)離危險(xiǎn)呢？接下來(lái)我們進(jìn)入今天的學(xué)習(xí).【新知探究】與方位角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題[提出問(wèn)題]首先我們先要了解方位角的定義（課件展示方位角），指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方向角．那么圖中的這兩個(gè)角應(yīng)該怎么描述？[課件展示]學(xué)生集體討論后齊答.[解答]上面的這個(gè)角表示為北偏東30度，下面的角表示為南偏西45度.[提出問(wèn)題]接下來(lái)我們一起來(lái)完成例1的問(wèn)題（老師讀題），我們來(lái)幫助貨輪算一算，如果它繼續(xù)向東航行，是否會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)？通過(guò)題目我們知道小島A四周10nmile內(nèi)有暗礁，那也就是說(shuō)貨輪繼續(xù)向東航行是否安全，取決于小島A到BD航線的距離是否大于10nmile.即由點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.（講解例1，引導(dǎo)學(xué)生）[解答]通過(guò)例題的計(jì)算，我們可以初步了解與方位角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，趁熱打鐵，接下來(lái)我們通過(guò)練習(xí)1繼續(xù)熟悉與方位角有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題.分組請(qǐng)同學(xué)們自主解答練習(xí)1.[交流討論]小組之間交流討論計(jì)算.得出答案.[解答]（教師挑學(xué)生上黑板寫出做題步驟）講解練習(xí)1.[過(guò)渡]除了和方位角有關(guān)的問(wèn)題，之前我們還學(xué)習(xí)了俯角和仰角，接下來(lái)大家回憶一下，一起完成課件中的填空.（二）仰角和俯角問(wèn)題[提出問(wèn)題]如圖，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做？（學(xué)生齊答，教師明確仰角）視線在水平線下方的叫做？（學(xué)生齊答，教師明確俯角）.[課件展示][提出問(wèn)題]我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了俯仰角的定義，接下來(lái)的例2大家自己來(lái)嘗試解答.[解答]挑學(xué)生解答例2，老師講解與補(bǔ)充.[提出問(wèn)題]我們這類問(wèn)題我們已經(jīng)很熟悉了，練習(xí)2的問(wèn)題我們分成幾個(gè)小組，看哪個(gè)小組能算的又對(duì)又快？[解答]小組選出學(xué)生解答練習(xí)2，老師講解與補(bǔ)充.[過(guò)渡]通過(guò)對(duì)俯角和仰角的再次練習(xí)，大家已經(jīng)能熟練掌握這一部分了，接下來(lái)我們進(jìn)入第三類問(wèn)題的練習(xí)，即和坡度、坡角有關(guān)的問(wèn)題，之前坡度我們也已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，結(jié)合圖大家一起來(lái)完成課件中的填空.（三）利用坡角解決實(shí)際問(wèn)題[提出問(wèn)題]如圖，通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫什么？（學(xué)生齊答，教師明確坡度），用字母i表示，把坡面與水平面的夾角叫做什么？（學(xué)生齊答，教師明確坡角），這個(gè)角記做α，于是坡度比i＝tanα=什么？（學(xué)生齊答，教師明確h比l），之前我們也已經(jīng)得出過(guò)結(jié)論，坡度越大，α角越大，坡面越陡.[課件展示][提出問(wèn)題]我們繼續(xù)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，來(lái)解決和坡度有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題，大家一起來(lái)看例3（老師讀題）.[解答]（老師讀題后講解）問(wèn)題中說(shuō)調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少，其實(shí)就是求ABBD的值；樓梯多占多長(zhǎng)一段地面，其實(shí)是求AD，即ACCD的值.根據(jù)提示，大家自主繼續(xù)解答問(wèn)題中的兩問(wèn).（挑選學(xué)生回答，解答后教師講解補(bǔ)充）[提出問(wèn)題]相信大家已經(jīng)能夠熟練掌握和坡度有關(guān)的三角函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，接下來(lái)的練習(xí)3由同學(xué)自己解答，找一位同學(xué)給大家嘗試講一講.（挑選學(xué)生像老師一樣給同學(xué)們講解，教師補(bǔ)充解答）[歸納總結(jié)]相信通過(guò)對(duì)三個(gè)類型的三角函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題的探究學(xué)習(xí)，大家可以自己總結(jié)下我們解題的一般步驟（學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)，之后教師總結(jié)）.首先我們將實(shí)際問(wèn)題抽象為三角形中的三角函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后根據(jù)題目類型和條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形，最后得到數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題的答案.【課堂小結(jié)】與方位角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題方向角：指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方向角．仰角和俯角問(wèn)題仰角和俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角．三、利用坡角解決實(shí)際問(wèn)題坡度和坡角：通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫坡度，用字母i表示，把坡面與水平面的夾角叫做坡腳，記做α，于是i＝h/l＝tanα，顯然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．一般解題步驟【課堂訓(xùn)練】學(xué)生完成本課時(shí)PPT練習(xí)題，教師講評(píng).【布置作業(yè)】【板書設(shè)計(jì)】第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)正切【教學(xué)反思】一、案例的“亮點(diǎn)”1.通過(guò)學(xué)生熟悉感興趣的電影進(jìn)行導(dǎo)入，第二部分通過(guò)復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入，形式多樣化，增加課堂的趣味性和效率，使學(xué)生既能溫習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，又能和即將學(xué)習(xí)的新的知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)的興趣.2.本節(jié)課很多知識(shí)都與之前的學(xué)習(xí)有關(guān)聯(lián)，盡可能站在學(xué)生的角度上思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主解答問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生回答或齊答，小組討論，分組比賽，上臺(tái)書寫，學(xué)生講解等多種方式，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)思考的過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅或出錯(cuò)后自我分析與反思，把課堂讓給學(xué)生，這樣可以讓解答習(xí)題時(shí)的枯燥和一味地講解變得形勢(shì)更加多樣化，課堂更加生動(dòng)有趣.3.本節(jié)課結(jié)合課本中的三個(gè)例題，清晰地劃分了三個(gè)類型，即每個(gè)例題對(duì)應(yīng)一個(gè)類型，該類型中的相關(guān)定義首先進(jìn)行引導(dǎo)或講解，然后講練例題，最后配有一道練習(xí)題進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握.課堂設(shè)置流程清晰，其