第五單元倍數和因數

■教材分析

本單元的教學內容是《數學課程標準》中“數與代數”領域的內容。由于本

單元概念較多，易混，難以理解和掌握，所以教材選取了學生熟悉的生活中事物

來了解自然數以及相關數的概念，通過熟悉的問題和計算，理解倍數、因數、質

因數等概念，通過百數表來了解2、3、5的倍數的特征，在比較算式中學會分解

質因數的等等。這樣做，一方面使學生形成自然數知識結構；另一方面分散概念,

降低以后知識學習的難度。

■教學目標

1、了解自然數、奇數、偶數、倍數、因數、質（素）數、合數等數學概念的基

本特征并能進行判斷。

2、了解倍數的含義，在1—100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有

倍數；

3、知道2、3、5的倍數的特征，會判斷一個數是不是2、3、5的倍數。

4、了解因數（乘數）概念，在1?100的自然數中，能找出某個自然數的所有因

數。

5、能區(qū)分因數和質因數，會把一個合數采用“樹枝圖示分解法”和“短除法”

分解質因數。

5、在觀察、探索、猜想、驗證的過程中，能進行有條理的思考，能比較清楚地

表達自己的思考過程與結果。

6、了解社會生活中與數學有關的信息，主動參與數學學習活動，初步養(yǎng)成樂于

思考、勇于探索數學問題的良好品質

■重點、難點

1、認識自然數，能用直線上的點表示自然數：知道奇數、偶數，能判斷一個

數是奇數還是偶數

2、知道倍數的含義；在1?100的自然數中，能找出10以內的某個自然數的

所有倍數

重點

3、知道2、3、5的倍數特征，會判斷一個自然數是否是2、3、5的倍數

4、了解因數的概念，在1?100的自然數中能找出某個自然數的所有因數；知

道質數、合數，會判斷個數是質數還是合數，能找出100以內所有的質數

5、知道質因數和分解質因數，會把一個合數分解質因數

1、正確判斷奇數、偶數、質數、合數

2、能按要求找到一個自然數的因數和倍數

難點

3、知道2、3、5的倍數特征，會判斷一個自然數是否是2、3、5的倍數

4、知道質數、合數，會判斷一個數是質數還是合數，能找出100以內所有的

質數

5、知道質因數和分解質因數，會把一個合數分解質因數

■教學建議

本單元一些數學概念容易混淆，如質數與奇數，合數與偶數等等，學生對

概念的內涵往往把握不準而產生錯誤的認識，所以教學師教學時要充分考慮兒童

的現(xiàn)實生活和學習特點，結合兒童熟悉的、喜歡的現(xiàn)實生活情境引入數學概念，

讓學生在自主探索中學習數的特征。充分利用教材提供的通過富有童真童趣數星

星的情境學習自然數、結合電影院的座位排列認識奇數和偶數、通過百數表學習

倍數、觀察數位表中小棒根數探索3的倍數的特征等等，同時還要充分利用教材

設計的數學游戲和問題討論等來加深對概念的理解和運用。另外，還要加強操作

活動，在操作活動中理解概念的意義，舉一反三體會概念的內涵與外延。

■課時安排

本單元用8課時完成教學，其中機動1課時。

課題課時

自然數1

倍數1

探索2、5的倍數的特征1

探索3的倍數的特征1

認識因數、質數、合數1

分解質因數1

練習課1

機動1

總計8

5.1自然數

■教學內容

教材第46?48頁自然數

教學提示

本節(jié)課學習的重點是了解自然數、奇數、偶數的概念及特征，難點是體會“自

然數是無限的二

教學時，首先利用教材設計的數星星的情境，讓學生說一說：他們在干什么,

天上的星星能數完嗎？使學生初步感受星星的數目太多，再介紹自然數。然后提

出：什么情況下看不見星星？學生說出聰聰的話后，再說明0也是自然數。

交流“說一說”的問題時，給學生充分舉例的機會。使學生了解自然數可

以表示很多事物，初步感受自然數很多。教學自然數可以用直線上的點表示，要

給學生充分觀察、交流的時間，使學生了解自然數列兩個數之間相差1的特征，

并借助直線上的箭頭，使學生體會到自然數的個數是無限的。

認識奇數、偶數時，可以先交流一下學生看電影的經歷，說一說自己的座位

號，相鄰的座位是多少，然后觀察情境圖，討論一下：兩個小朋友的座位在一起

嗎？為什么？再讓學生說一說單號、雙號各有哪些號；由單號、雙號引出單數、

雙數，接著，教師介紹奇數、偶數。

“試一試”的內容是奇數、偶數的進一步認識和提升。在學生寫出奇數數列

和偶數數列后，讓學生說一說怎樣寫的，然后，重點交流發(fā)現(xiàn)了什么，引導學生

了解奇數數列和偶數數列的特征。

■教學目標

知識與能力

1、了解自然數，知道自然數的特征，能用直線上的點表示自然數。

2、知道奇數、偶數，能判斷一個數是奇數還是偶數。

過程與方法

結合具體情境，經歷認識自然數、奇數、偶數的過程，掌握自然數、奇數、偶數

的概念和特征。

情感、態(tài)度與價值觀

感受數學與日常生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數學的興趣。

■重點、難點

重點自然數、奇數、偶數的概念及特征，會判斷一個數是奇數還是偶數。

難點體會自然數是無限的

■教學準備

教師準備：數星星和看電影多媒體教學課件或掛圖

學生準備：生活中的數、學習過的數的知識積累

■教學過程

（一）新課導入

師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？（生齊答：喜歡）

師：今天老師給大家?guī)砹艘粍t謎語，你們猜猜看。（多媒體出示謎語）

“青石板，青又青，青石板上掛銀燈，不知銀燈有多少，數來數去數不

清?！敝该x一讀、猜一猜。

師：你猜出來了嗎？（生爭先答：是星星）

師：對，每當夜幕降臨，天空中就會出現(xiàn)很多很多的星星，滿天的星星就像是無

數顆珍珠把天空裝扮得非常美麗，讓我們一起去看看吧！

針對三年級學生的好奇心和求知欲強，上課開始，老師用上猜謎語

導入新課，激發(fā)了學生學習的興趣，大部分學生愿意學、樂于說。

（二）探究新知

一、認識自然數。

1、多媒體出示星空圖，通過數星星的活動，認識自然數的概念。

師：我們一起來數星星吧！

生看圖數：1、2、3、4、5、6、7...

師：說說你大約數了多少顆？

生：大約230顆

生：1000多顆

師：能數清嗎？生齊答：數不清。

師：天上星星數不清。據科學家統(tǒng)計，我們站在同一個地點，用肉眼可以看到的

星星大約有3000多顆，是不是天上只有3000多顆星星呢？

生1：不是。

生2：太多了，好多我們看不到。

師：對，還有很多星星是我們用肉眼看不到的。剛才我們數星星顆數時用到的1、

2、3、4、5、6、7……,這樣一個一個的數都是自然數

（師板書：自然數1、2、3、4、5、……）

師：什么時候就看不到星星了呢？

生1：下雨、陰天o

生2：白天。

生3：霧霾嚴重的時候。

師：那一顆星星也看不到用什么來表示？

生：用0表不。

師：對，一個也沒有就用。來表示。0也是自然數（補充板書自然數0、1、

2、3、4、5、......）

師：誰來說一個自然數？

生：29、101、50000、……

師：你能說說生活中哪些用自然數表示的事物嗎？

■通過數星星的活動，來認識表示物體個數的數叫做自然數，同時自

然數的個數是無限的，因為天上的星星數也數不清，看不到星星時，用0表示。

2、用直線上的點表示自然數，初步感受自然數的特征。

師：自然數很多，像星星一樣數不完，這么多的自然數都可以用直線上的點來表

示。

（多媒體演示，生按教師要求認真觀察多媒體演示）

畫一條直線，在直線上任意找一點表示0,然后從0點尸始，等距離點上幾

個點，依次寫上1、2、3、4、5、6、7、……

師：這樣一直寫下去能寫完嗎？

生：不能

師：我們就用一個箭頭來表示。那箭頭表示什么？

生1：表示向右可以無限延伸。

生2：表示還有很多的自然數。

生3：后面還有很多很多的數。

生4：表示自然數的個數是無限的0

師：我們一起來觀察直線上的自然數你發(fā)現(xiàn)了什么？（4人一組討論，組織交流）

小組匯報：

生1：0是最小的自然數。

生2：每相鄰的兩個自然數相差1。

生3：沒有最大的自然數。

生4：自然數的個數是無限的。

結合直線表示出的自然數來理解歸納和總結自然數的特征：個數是

無限的，最小的自然數是0,沒有最大的自然數等，這也充分體現(xiàn)了數學的數形

結合思想。

二、認識奇數、偶數。

師：剛才我們認識了自然數，下面我們來談一個輕松的話題：你們喜歡看電影

嗎？生一定回答喜歡。

師：那電影院對你們來說太熟悉了，下面我們來幫聰聰、丫丫來解決一個小問題

吧。（多媒體出示圖片）

聰聰、丫丫去看電影，聰聰的座位號是12排8號，丫丫的座位號是12排7

號。問題：他們能挨著坐嗎？為什么？

生1：能挨著，因為7和8是相鄰的兩個數。

生2：不能挨著，因為7號是單號，8號是雙號，電影院座位是分開排列的.

師：大家的意見有分歧，我們一起到電影院看看吧！

（課件播放電影院畫面）

生L電影院有兩個入口，一個寫著“單號”，另一個寫著“雙號”。

生2：座位的排列一邊是2、4、6、……；一邊是1、3、5、……

生3：丫丫應該從寫著“單號”的門進去，因為她是12排7號。

生4：聰聰應從……

生5：聰聰、丫丫不能挨著，因為7是單號，8是雙號。

教師根據學生討論的情況，介紹電影院座位的排列情況：從中間分別向兩邊

開始排列，一邊是單號座位，一邊是雙號座位。從而讓學生明白聰聰和丫丫不能

挨著坐的原因。同時介紹在數學上，單數也叫奇數，雙數也叫偶數。（0也是偶

數）

師：提出教材47頁試一試的寫數要求：

①寫出自然數1-30之間所有連續(xù)奇數。

②寫出自然數1-30之間所有連續(xù)偶數。

生寫數，師引導學生觀察兩組數列，說一說發(fā)現(xiàn)了什么。引導學生了解連續(xù)

奇數、偶數數列的特征。

生1：相鄰兩個奇數之間相差2,相鄰兩個偶數之間也相差2。

生2：奇數個位上是1、3、5,7、9這樣的數，偶數個位上是0、2、4、6、8這

樣的數。

師：說說奇數偶數在生活中的運用。

生：電影院座位安排。

生：體育課上同學們按單雙號報數等。

師：為應對霧霾，現(xiàn)在在交通管制上用到了奇數、偶數的知識，如新聞里的廣播:

為了緩解交通壓力，減少空氣污染，我市實施了單雙號交通管制措施，凡機

動車按單號單日，雙號雙日上路行駛。

在解決聰聰和丫丫的電影票座位問題過程中，理解奇數和偶數的意

義，同時也體驗了奇數和偶數在生活的運用，可以解決好多的數學問題。

（?）鞏固新知

1、教材第48頁“練一練”第2、3題。

2、教材第48頁“練一練”第1、4、5題。

3、教材第48頁“問題討論

設計意圖：

1、通過判斷一個數是不是自然數以及在數射線上填合適的自然數，來進一步理

解自然數的意義，體會自然數的特征。

2、通過觀察圖形、填寫集合圈、按要求寫數等活動來進一步理解“奇數”、"偶

數”的意義，掌握奇數、偶數的特征°

3、在問題討論中總結1到100的自然數中，有多少個奇數、多少個偶數，所有

奇數和、所有偶數和。

1、填空。

（1）最小的自然數是（）,（）最大的自然數。

（2）奇數個位上是（），偶數個

位上是（）。

（3）三個連續(xù)偶數的和是24,這三個偶數分別是（）、（）和

（4）三個連續(xù)奇數的和是45,這三個奇數分別是（）、（）和

（）o

2、我是小法官，對錯我來判。（對的在括號里打“V”，錯的在括號里打上"X”）

（1）自然數的個數是無限的。（）

（2）0不是自然數，最小的自然數是1。（）

（3）在自然數中找不到最大的自然數。（）

3、把數送回家。

4、在自然數的下面打上“V”。

5、按要求寫數。

(1)寫出從100開始的五個連續(xù)偶數。

(2)寫出從19開始的五個連續(xù)奇數。

答案；

1、(1)0沒有(2)13579；02468(3)6810(4)131517

2、(1)V(2)X(3)V

3、奇數：14911偶數：2521282098100

4、

LdUJLdbj°JE

5、(1)100102104106108(2)1921232527

(五)課堂小結

師：這節(jié)課你學會了哪些知識？同桌相互說一說。

在同桌互說中對本節(jié)課所學知識進行歸納、總結和梳理，在梳理中

建構七自己的知識框架和結構，同時查漏補缺，力求對抽象概念的深刻理解。

(六)布置作業(yè)

1、我是小法官，對錯我來判。(對的在括號里打“V”，錯的在括號里打"X”)

(1)1、3、5這三個數都是偶數。()

(2)0是自然數，不是偶數。()

(3)單數又叫奇數，雙數又叫偶數。()

(4)103、4.5、311、100都是奇數。()

2、在括號里填上合適的自然數。

(X)<)()()()

IIIIIIIIII

54555862

()()()()()<)

IIIIIIIIII,

102108116120

3、在自然數的下面畫上“V”。

4、旅館中男士的房間號是奇數，女士的房間號是偶數，你能分清這些房間嗎？

106207108160375117115237122219206222

)

O女士房間號C男士房間號

5、小船最初停在南岸，從南岸駛向北岸,再從北岸駛向南岸，不斷的往返，小

船擺渡11次后是在南岸還是北岸？通過你的探索，發(fā)現(xiàn)了什么？

答案:

1、(1)X(2)X(3)V(4)X

2、565759606163104106110112114118

3、

4、

女士：106108160122206222

男士：207375117115237219

5、北岸，畫圖發(fā)現(xiàn)當擺渡的次數是奇數時，小船在北岸，擺渡偶數次時，小船

在南岸。

■板書設計

5.1自然數

0、1、2、3、4、5、…3000…，這樣的數在數叫自然數。

最小的自然數是0,沒有最大的自然數。

像1、3、5、7、9、…這樣的數，是單數。

像2、4、6、8、10…，這樣的數是雙數。

單數又叫奇數，雙數又叫偶數。0也是偶數。

■教學反思

一、創(chuàng)設有效的教學情境。

1、這是一堂由數星星引出的數學課一一認識自然數。以亮亮和紅紅夜晚數

星星圖為情境，讓學生搜集圖畫中的有效信息，把學生數星星的感受與“自然數

是無限的”特征有機結合起來，使學生獲得自然數的初步體驗。

2、利用丫丫和聰聰到大眾電影院看電影找座位號的對話這一情境，由學生

熟悉的單數、雙數很自然地引出奇數、偶數。這些情境的創(chuàng)設，更大限度地吸引

了學生的注意力，更大限度地調動了學生的學習積極性。

二、聯(lián)系生活，讓學生體驗用數學

《數學課程標準》指出：“數學教學要體現(xiàn)生活性:因比，在教學過程中，

我引導學生從生活經驗和已有知識出發(fā)，學習并理解數學知識；引導學生把課堂

中所學的數學和方法應用于生活實際，加深對數學知識的理解，并切實體驗到生

活中處處有數學。例如丫丫和聰聰到電影院找座位號這一生活問題、學生熟

悉的體育課報數活動，感受數學與日常生活的聯(lián)系；通過“你能舉出生活中用到

的奇數和偶數的例子嗎”讓學生進一步了解奇數、偶數在日常生活中的應用。

三、滲透數形結合的數學思想方法

本節(jié)課，我將枯燥乏味的自然數用形象直觀的直線上的點來表示，既讓學生

學會直線上表示數的方法，初步感受自然數的特征，又滲透了數形結合的數學思

想方法。學生能仔細觀察直線上的數，說出自己的發(fā)現(xiàn)，了解自然數的特征。

■教學資料包

教學精彩片段

用直線上的點表示自然數教學片斷

師：自然數可以用直線上的點來表示，教師邊說邊演示。

01234567891011121314151617181920

師：自然數太多了，怎么辦呢？

生：我見過這樣的線，在直線右端畫上一個箭頭表示。

師：請大家仔細觀察直線上的數，討論一下，看看直線上的這些數有什么特點?

學生匯報交流。

師：同學們發(fā)現(xiàn)的真不少，知道相鄰的兩個自然數之間相差是1,那么知道一個

自然數，你能說出和它相鄰的前面一個自然數和后面一個自然數嗎？

（教師提問生解答）

師：直線上的箭頭又表示什么？

匯報交流

?表示向右可以無限延伸。

?表示后面還有很多自然數。

?表示自然數的個數是無限的。

師生歸納總結：自然數的個數無數個，最小的自然數是0,沒有最大的自然數，

每兩個相鄰的自然數相差1。

設計意?通過數射線來認識自然數的特征：最小的自然數是0,沒有最大的

自然數，每相鄰的兩個自然數相差1等。

教學資源

偶數

所有整數不是奇數（單數），就是偶數（雙數）。若某數是2的倍數，它就

是偶數（雙數），可表示為2n；若非，它就是奇數（單數），可表示為2n+l（n

為整數），即奇數（單數）除以二的余數是一。

在十進制里，可以看個位數的方式判定該數是奇數（單數）還是偶數（雙

數）：個位為L3,5,7,9的數是奇數（單數）；個位為0,2,4,6,8的數是偶數（雙

數）。

哥德巴赫猜想說明任何大于二的偶數（雙數）都可以寫為兩個質數之和，但

尚未有人能證明這個猜想。

在中國文化里，偶有一雙一對、團圓的意思。古時認為偶數（雙數）好，

奇數（單數）不好；所以運氣不好叫做“不偶”。

奇數

奇數（英文：odd）數學術語，口語中也稱作單數，整數中，能被2整除的

數是偶數，不能被2整除的數是奇數，奇數的個位商為1,3,5,7,9。偶數可

用2n表示，奇數可用2n+1表示，這里n是整數。日常生活中，人們通常把

奇數叫做單數，它跟偶數是相對的。

奇數可以分為：

止奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33..................

負奇數：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23、-25、-27..................

資料鏈接

自然數的產生

自然數是在人類的生產和生活實踐中逐漸產生的。人類認識自然數的過程是

相當長的。在遠古時代，人類在捕魚、狩獵和采集果實的勞動中產生了計數的需

要。起初人們用手指、繩結、刻痕、石子或木棒等實物來計數。例如：表示捕獲

了3只羊，就伸出3個手指；用5個小石子表示捕撈了5條魚；一些人外出捕獵,

出去1天，家里的人就在繩子上打1個結，用繩結的個數來表示外出的天數。這

樣經過較長時間，隨著生產和交換的不斷增多以及語言的發(fā)展，漸漸地把數從具

體事物中抽象出來，先有數目1,以后逐次加1,得到2、3、4……，逐漸產生

和形成了自然數。

因此，把自然數定義為：在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、

4、5、6……叫做自然數。自然數的單位是“1”，任何自然數都是由若干個“1”

組成的。自然數有無限多個，1是最小的自然數，沒有最大的自然數。

自然數記趣

一些國家和民族對某些自然數有特殊的情感，表現(xiàn)出不同的好惡，反映出不

同民族的習俗和文化背景，真是一件趣事。

“從無到有”與“黑暗”的“一”

中國古人認為，萬物均由天地陰陽交感而成，形成了道生一，一生二，二

生三，三生天地，天地生陰陽，陰陽生萬物的數學關系觀?！耙弧钡囊饬x成了“從

無到有“，而在3000年前的巴比倫數學中，“1”是一個不祥的數字，1萬稱為“黑

暗”，1萬萬則是“黑暗的黑暗”。

走向成功的“三”

中國古人認為，“二三”是一個成功的數字。史記云：“數始于一，終于十,

成于三”，《老子》則說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！眮喞锸慷嗟抡f:

“人類所需要的知識有三：理論、使用、鑒別J法國生物學家巴斯德說：“立志、

工作、成功是人類活力的三大要素。立志是事業(yè)之門，工作是登堂入室的旅程，

旅程的盡頭是成功。”法國天文學家戴布勞格林總結自己經驗有三大原則：廣見

聞，多閱讀，勤實踐。法國文學家盧梭把讀書分為三個步驟：儲存、比較、批判。

陳景潤說：“學習要有三心：一是信心，二是決心，三是恒心?！惫羝谕嗄?/p>

必須具有“三大基礎”即思想基礎、科學基礎和語文基礎。

5.2倍數

■教學內容

教材第49、50頁倍數

■教學提示

本節(jié)課是在學生會解答“求一個數是另一個數幾倍”的簡單問題基礎上進行

教學的。學習的重點是知道倍數的含義，能在指定的范圍內找出10以內數的倍

數，難點是用語言描述成倍數關系的兩個數。

教學時，首先要利用學生的已有知識和經驗，讓學生自主解答例1的問題，

并用語言描述答案，然后參考大頭蛙的話，把具體物品價錢的倍數關系轉化為數

的倍數關系，再參照兔博士的話介紹“倍數二

教學例2時，要在學生自主計算后，給學生充分的觀察、交流的機會，引導

學生說出：第一組都沒有余數，被除數都是除數的倍數；第二組都有余數，被除

數就不是除數的倍數。接著，讓學生說出第一組中誰是誰的倍數，學會用語言描

述成倍數關系的兩個數，加深對倍數概念的理解。

“試一試”的練習，學生自己完成后，重點交流找一個數的倍數的方法。

■教學目標

知識與能力

1、知道倍數的含義，在I?100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有

倍數。

2、會用語言描述兩個數的倍數關系。

過程與方法

1、在自主計算、交流、判斷等活動中，經歷認識倍數的過程，掌握求一個數的

倍數的方法。

情感、態(tài)度與價值觀

1、積極參與數學活動，在用己有知識和經驗學習新知識的過程中，獲得成功的

活動體驗。

■重點、難點

重點知道倍數的含義，能在指定的范圍內找出10以內數的倍數。

難點用語言描述成倍數關系的兩個數。

■教學準備

教師準備：例1、例2多媒體教學課件

學生準備：求一個數是另一個數的幾倍相關知識

■教學過程

（一）新課導入

創(chuàng)設情境,明確倍數的依存關系。

師：同學們,我們人與人之間存在著各種關系，比如說（指某，立同學）他同他的爸

爸是什么關系呢？（父子關系）老師和你們是一一師生關系。

師：“老師是師生關系”可以這樣說嗎?為什么？

生：師生關系是指老師和學生之間的相互關系,不能單獨說。

師:是呀,人與人之間的關系是相互的，在數學王國里，也有一些存在著相互關系

的數，這節(jié)課我們就來學習與相互關系有關的“倍數”。（板書：倍數）

先讓學生體會關系，再通過關系讓學生體會相互，不能獨立存在，進

而為倍數關系的學習打下基礎。

（二）探究新知

1、認識倍數。

師：丫丫從衣帽店里觀察到了一些商品的價錢，請同學們判斷一下，哪些商品的

價錢是用自然數表示的？（課件出示例1帽子信息圖，學生判斷，全班交流）

18元

90元

師：皮帽價錢是布帽價錢的幾倍？（提出一個數是另一個數幾倍的問題，讓學生

經歷利用已有知識經驗探索倍數的過程）

（學生算完后全班交流）

生：90+18=5答：皮帽子的價錢是布帽子的5倍。

教師總結：皮帽的價錢90元正好是布帽價錢18元的5倍，90-18=5,可以說

90是18的5倍。

教師介紹：在數學上，90?18沒有余數，我們就說90是18的倍數。

|觀察圖片中商品價格信息導入新知學習，既引出帽子價錢的信息，又

明確了倍數的研究范圍（自然數中）。這樣，結合具體的數，教師介紹倍數，讓

學生初步建立倍數的概念。

2、判斷倍數。

（1）探究中發(fā)現(xiàn)

師：（課件出示例2）兩組算式。請你認真計算，看一看能發(fā)現(xiàn)什么。（教師巡視,

了解情況，學生在自主計算的過程中，感受倍數的含義）

(1)124-3=(2)114-3=

404-8=43+8=

3154-15=6374-15

生得出結果。（投影展示）

(1)124-3=4(2)114-3=3……2

40+8=5434-8=5……3

3154-15=216374-15=42

師：觀察計算的結果，說說發(fā)現(xiàn)了什么？（如果學生說出第二種發(fā)現(xiàn)，教師要給

予表揚。）

（預設）

?第一組題的計算結果都沒有余數，第二組題的計算結果都芍余數。

?第一組題的計算結果都沒有余數，被除數都是除數的倍數；第二組題的計算結

果都有余數，被除數都不是除數的倍數。

師：如果給出兩個自然數，怎樣判斷它們是否是倍數關系呢？

生：用大數除以小數，如果沒有余數，這兩個數就是倍數關系

進一步認識倍數的含義，總結判斷倍數的方法，培養(yǎng)學生總結、歸納

能力。

（2）表述中深化認識。

師：第一組算式中，誰是誰的倍數呢？同桌互相交流。（師提出“說一說”的問

題，讓學生選擇算式用自己的語言描述兩個數的倍數關系）

（預設）

?12除以3沒有余數，12是3的倍數，12是3的4倍。

?40除以8沒有余數，40是8的倍數，40是8的5倍。

?315除以15沒有余數，我們就說315是15的倍數，315是15的21倍。

設計削■通過說一說學會用數學語言描述兩個數的倍數關系。

（3）嘗試中應用找倍數的方法并歸納倍數的特征。

師：剛才我們知道了一個數除以另一個數沒有余數,這個數就是另一個數的倍數。

那怎樣找一個數的倍數呢？

（課件出示試一試）

在1—50的自然數中，分別找出4和6的倍數。

c~>

4的倍數6的倍數

師：先想一想怎樣找不容易遺漏，再自己試著找一找。

師：誰來說一說1—50+4的倍數有哪些？6的倍數有哪些？你是怎樣找的？

（預設）

?用4分別乘1、2、3、4、5.......12,得出4、8、12、16、20.........48等4的倍

數。

?用6分別乘1、2、3、4、5.......8,得出6、12、18、24、30........48等6的倍

數。

（如果學生沒有按順序找倍數，教師可以讓學生把自己的方法和上面方法比較）

師：通過上面的學習，你發(fā)現(xiàn)一個數的倍數有什么特征？

（預設）

生：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

改“意圖：|讓學生靈活運用所學知識解決問題，自主探索找倍數的方法以及一

個數的倍數的特征.

（二）鞏固新知

1、教材第50頁“練一練”第1、2題。

2、教材第50頁“練一練”第3題。

3、教材第50頁“練一練”猜數游戲。

設計意圖：

1、練一練第1題讓學生自主判斷，然后全班交流判斷的結果。鼓勵學生用自己

的語言表達自己的判斷方法和結果。學生在自主計算、判斷的探索活動中，

進一步理解倍數的概念。

2、練一練第2題，讓學生獨立完成，教師巡視，集體訂正，鞏固倍數的概念和

找倍數的方法，讓學生應用所學倍數的概念獲得成功的學習體驗。

3、練一練第3題，讓學生自己變換題目形式鞏固倍數的概念，

4、在給出的數中找倍數關系的數和猜數活動中，進一步理解倍數的意義和掌握

找一個數的倍數的方法。

(四)達標反饋

1、下面哪道題的被除數是除數的倍數？在()里畫“V”。

240?60()684-40()374-7()

6124-3()3154-15()1264-25()

2、用鉛筆把下面數中3的倍數圈出來。

012345678910111213

11111I111I11II)

3、看誰找得快，哪些是4的倍數，哪些是6的倍數？

4、在1-50的自然數中，求出5和7的倍數。

5的倍數7的倍數

5、在下面的數中，找出有倍數關系的數。

3、6、48、36、72、144

答案

1、

2404-60(V)684-40()374-7)

6124-3(V)3154-15(V)1264-25()

2、

?1彳。q［彳空仙。10=3

3、

6的倍效

4妁得

20

5的倍數7的倍數

5、3的倍數有：6、48、36、72、144

6的倍數有：36、72、144

48的倍數有：144

72的倍數有：144

師：本節(jié)課我們都探究了哪些知識？你學會了什么？還有哪些困惑和疑惑？

（師生談話歸納總結）

師：好現(xiàn)在我們做一個游戲出教室，你準備好了嗎？師出示卡片2、3、5,先讓

學號是2的倍數的同學用“幾是幾的倍數”說出2與學號的關系再走，剩下

的同學想想是幾的倍數。

談話中總結、反忍中整理本課時的知識點，最后在游戲中結束課程

的學習，走出教室，寓教于樂。

（六）布置作業(yè)

1、下面哪些數是7的倍數，說說理由。

142577

2、圖中12------?4表示12是4的倍數,用“一＞”表示下面兩組數之間的關

系。

3、猜猜我是誰。

（1）我比10小，我是3的倍數。我可能是（）

（2）我是一個兩位數，我還是奇數，十位數字和個位數字的和是18,我是（）e

4、在1-20的自然數中，分別找出2和3的倍數。

2的倍數3的倍數

5、在下面各數中找出有倍數關系的數。

645187254108

答案：

1、7的倍數有14和77。

2、

3、(1)369(2)99

4、

2的倍數3的倍數

5、6的倍數有：18、72、54和108；18的倍數有：54、72和108；54的倍數

有：108o

■板書設計

5.2倍數

倍數90是18的倍數

一個數的倍數是無限的。

一個數的最小的倍數是它本身

■教學反思

本節(jié)課整個教學過程力求體現(xiàn)學生是學習的主體，教師只是教學活動的組

織者、指導者、參與者。教學中，教師始終為學生創(chuàng)造寬松的學習氛圍，讓學生

自主探索，學習理解倍數的意義，探索并掌握找一個數的倍數的方法，引導學生

在充分的動口、動手、動腦中自主獲取一個數的倍數的特征。新課程提出了合作

學習的學習方式，教學中的多次合作不僅能讓學生在合作中發(fā)表意見，參與討論,

獲得知識，發(fā)現(xiàn)特征，而且還很好地培養(yǎng)了學生的合作學習能力，初步形成合作

與競爭的意識。

■教學資料包

教學精彩片段

找倍數教學片斷

師：你會找2的倍數嗎？（2的倍數你能找出來嗎？）

匯報:2、4、6、8、10、12、14、16、……

師：為什么找不完？你是怎么找到這些倍數的？

生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…

師：2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎？

生討論匯報：最小的是2,沒找到最大的。

師：你會找3和5的倍數嗎？

匯報3的倍數有：3,6,9,12

師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？

生：改寫成3的倍數有：3,6,9,12,……

師：你是怎么找的？

（用3分別乘以1,2,3,........）

師：5的倍數呢？

生:5的倍數有：5,10,15,20,

師:表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表

示：（課件演示）

3的倍

2、4、6、8-3、6、

95、10、15

師：一個數的倍數個數是怎么樣的呢？

（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）

找一個數的倍數的方法、找出后表示方法、倍數的特征，這些知識

的學習是在師生共同的對話活動中完成，這里有學生的探究，有教師的師范和講

解，整個流程設計，自然生成。

教學資源

“倍”和“倍數”的區(qū)別

“倍”指的是數量關系，它建立在乘法概念的基礎上，例如：公雞有10只，

母雞有3個10只，我們就說，母雞的只數是公雞的3倍，也可以說，10的3倍,

就是3個10,即10X3o

“倍數”指的是數與數之間的聯(lián)系，它建立在整除概念的基礎上，例如，30

能被6整除，30是6的倍數。但30是6的5倍，因為6X5=30,“6X5”表示

6的5倍。

正反比例中的倍數

在闡述正、反比例關系時，提到“擴大”或“縮小”相同的“倍數”，這里

的“倍數”與前面提到的“倍數”的含義是不同的，前面提到的倍數是指整除中

一個概念，指的是被除數，它只能是一個整數，后面提到的倍數，是一般除法中

的一個概念，指的是商數，它表示兩個量相比而得到的數。

隨著我們今后學習知識量的增加，倍數的范圍會不斷地擴大的。倍數既可以

是一個整數，同時還可以是分數或者是小數，甚至可以用百分數來表示兩個數量

之間的倍數關系

資料鏈接

自然數的由來

從孩童時代起，我們就學習數“數”，熟悉了自然數1,2,3,但是我

們并不清楚這些自然數來自何方？為什么叫“自然數”？

19世紀的德國數學家克羅內克認為：“上帝創(chuàng)造了自然數，別的都是人造

的。自然數在直觀上是清楚的，故可以接受，而其他則是可疑?！彼囊馑际钦f,

只有自然數是真實存在，其余都只是人為做出的一些文字符號罷了。他還主張在

自然數的基礎上來構造整個數學.

1907年，荷蘭數學家布勞威爾認為：“存在即是被構造“，孩童數”數“是

人皆有的一種能力(或天賦)”。按照他的這種說法，自然數1,2,3,……只能

是永遠處于不斷被構造和生成的過程之中，而不是完成了的、封閉實體。所以，

諸如“自然數全體”這樣的概念是沒有意義的。

自然數基本定義

自然數，即1、2、3、4……或0、1、2、3、4……o其中，0是否為自然

數還沒定論。從歷史上看，國內外數學界對于0是不是自然數歷來有兩種觀點：

一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材

一直規(guī)定自然數不包括0。國外的數學界大部分都規(guī)定0是自然數。為了方便于

國際交流，1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》(GB3100-3102-93)《量

和單位》(11-2.9)第311頁，規(guī)定自然數包括0o所以在近幾年進行的中小學

數學教材修訂中，教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體

也沒有，用0表示。0也是自然數?！?”是否包括在自然數之內存在爭議，有人

認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從

0開始算起。最新這個問題尚無一致意見。不過，在數論中，多采用前者；在集

合論中，則多采用后者。中小學教材中規(guī)定0為自然數。

倍數

1、一個整數能夠被另一整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。如15能夠被

3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。

2、一個數除以另一數所得的商。如a4-b=c,就是說，a是3的倍數。例如：A

?B=C,就可以說A是B的C倍。

3、一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不

能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。

5.3探索2、5的倍數的特征

■教學內容

教材第51、52探索2、5的倍數的特征

■教學提示

本節(jié)課是在學生初步認識了倍數，會求一個數的倍數的基礎上進行的。例1

設計了百數表，讓學生從1~100的自然數表中找出5的所有倍數和2的所有倍

數，然后交流學生自己找的方法和結果。接著“議一議”提出：5的倍數有什么

特征？2的倍數有什么特征？讓學生討論、交流、歸納、概括出2和5的倍數的

特征。最后，“想一想”提出：一個數既是2的倍數，又是5的倍數，這個數有

什么特征？通過學生觀察、交流得出：既是2的倍數、又是5的倍數的數，個位

一定是0。

■教學目標

知識與能力

知道2和5的倍數的特征，會判斷一個自然數是否是2或5的倍數。

過程與方法

經歷自主探索5和2的倍數的特征的過程，掌握判斷2、5倍數的方法。

情感、態(tài)度與價值觀

積極參與探索活動，愿意與同學交流自己發(fā)現(xiàn)的的結論，并嘗試用語言描述2

和5的倍數的特征。

■重點、難點

重點歸納、概括2和5的倍數特征，會判斷一個數是否是2、5的倍數

難點通過探索2和5的倍數特征，判斷一個數是否是2、5的倍數。

■教學準備

教師準備：課件、百數表掛圖。

學生準備：百數表、數字卡片1、2、3、5。

■教學過程

談話引入，揭示課題。

師：老師有一項絕技，不用計算就能判斷一個數是不是2或5的倍數。你們相信

嗎？不信，請你說出一個數來考考老師，好嗎？

生自由報數:如：85、76、978、785、84、72、90、47、……

師：現(xiàn)在你們相信了嗎？（相信）。

師：你們想不想學這項絕技呀？請同學們猜一猜我的獨家絕技的秘密在哪里呢？

（生大膽發(fā)表自己的看法）。

師：好，今天我們就來研究2、5的倍數特征。

（板書課題：探索2、5的倍數的特征）

設計,圖，課始，通過談話導入，學生報數，教師判斷這個數是不是2或5的

倍數，學生產生教師迅速做出判斷的好奇，激發(fā)學習興趣。

（二）探究新知

1、探究5的倍數的特征。

師：拿出百數表，在1?100的自然數中，找出5的所有倍數，用紅筆圈出來。

師：(課件出示)

(1)說一說你是怎樣找的？

(2)5的倍數有哪些？

(3)與同學交流一下5的倍數有哪些特征？

學生語言表述5的倍數的特征，教師板書：個位數上是0或5的數都是5

的倍數。

師：你能寫兩個數，并且是5的倍數嗎？

①生寫出兩個數如：185975

②驗證：將這兩個數除以5。

2、探究2的倍數的特征。

師：在百數表中，找出2的所有倍數，用藍筆圈出來。

(1)生觀察2的倍數，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)觀察2的倍數和不是2的倍數，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？

學生可能猜出：2的倍數都是雙數，個位上是0、2、4、6、80

(3)驗證200、312、1064、3266>5648是不是2的倍數。

(4)歸納，學生口述2的倍數的特征。

教師板書出示：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

師：2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。

3、探究既是2的倍數，又是5的倍數的特征。

師：既是2的倍數，又是5的倍數有什么特征？

讓學生觀察百數表中既是2的倍數又是5的倍數的數，學生不難得出結論：

個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。

師：說一說你的思維過程。

設計意■在操作中按照“找倍數一觀察特征一驗證發(fā)現(xiàn)一得出結論”的步驟

來教學，每一環(huán)節(jié)都使學生明確活動目的，找到學習方法。從學生已有的知識經

驗出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生經歷觀察、操作、

歸納、類比、猜想、交流、反思等數學活動，獲得基本的數學知識和技能，發(fā)展

思維能力，激發(fā)學習的興趣，增強學好數學的信心。

（三）鞏固新知

1、教材第52頁“練一練”第1、2、3題。

2、教材第52頁“練一練”第4題。

3、教材第52頁“數學游戲”。

■fdl圖,|

1、在填表、填集合圈和解決問題的過程中理解2、5倍數的特征。

2、通過組數活動進一步理解2、5倍數的特征。

3、在數學游戲中進一步理解、體驗、感悟2、5倍數的特征,

(四)達標反饋

1、我是小法官，對錯我來判。(對的在括號里打“V”，錯的在括號里打"X”)

(1)一個自然數不是奇數就是偶數()

(2)個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數()

(3)凡是5的倍數的數，個位上一定是5()

⑷一個奇數加1后都是偶數)

2、運用規(guī)律，觀察下面各數。

2835405510849578

5390

(1)2的倍數:()

5的倍數:)

(3)既是2的倍數,又是5的倍數：()

3、既是2的倍數，又是5的倍數的最小兩位數是(),最大三位數是

)o

4、食品店運來85個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個面包

裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？

5、小明的口袋里有0?9的數字卡片，摸出幾可以和“5”組成2的倍數？摸出

幾可以和“5”組成5的倍數？

000103301]E

答案：

1、(1)V(2)V(3)X(4)V

2、

(1)2的倍數：(284084107890)

(2)5的倍數：(354055959010)

(3)既是2的倍數，又是5的倍數：(401090)

3、10990

4、每2個裝一袋，不能正好裝完，如果每5個裝一袋，能正好裝完。

5、

可以和“5”組成2的倍數的卡片有：_________

KE]KKE

可以和“5”組成5的倍數的卡片有：

K[H[Hminim

I9，

（五）課堂小結

師：大家來談談這節(jié)課的收獲吧!

微18嘀,E在一節(jié)課快要結束時，讓學生們談談自己在這節(jié)課中的收獲，有助于

學生加深對這節(jié)課所學知識的印象，另外還可以培養(yǎng)學生的總結和概括能力。

（六）布置作業(yè)

1、細心認真填一填。

（1）凡是2的倍數的數叫（）,不是2的倍數的數叫（）。

（2）一個數的個位上是（）的數都是2的倍數，個位上是（）或（）

的數都是5的倍數。

（3）5口，口里填（）是2的倍數，口里填（）是5的倍數，口里填（）

既是2的倍數，又是5的倍數。

（4）在20、28、30、35>84、50中，2的倍數有（）,5的倍數有（）

既是的倍數又是的倍數的有（

25)0

（5）2021年上海世博會，共設置主題館6個，