答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．下面幾組數(shù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（

）A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，84．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，于點(diǎn)B，且，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．25．用配方法解一元二次方程，下列變形正確的的是（

）A． B．C． D．6．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定8．如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE共線，則∠COF的度數(shù)是（

）A．86° B．84° C．76° D．74°9．如圖，若每個(gè)小方格的面積為1，則圖中以格點(diǎn)為端點(diǎn)且長(zhǎng)度為的線段有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條10．如圖，要在一塊長(zhǎng)20米、寬15米的矩形地面上，修建了三條寬度相等的道路（其中兩條路與寬平行，一條路與長(zhǎng)平行）。若要使剩余部分的面積為208平方米，則道路的寬為（

）米A．1 B．2 C．3 D．2.5二、填空題11．已知一元二次方程的一個(gè)根是-1，則m的值為_(kāi)____．12．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)長(zhǎng)與寬各是幾步？”若設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，則可列方程為_(kāi)___．13．在數(shù)學(xué)課上，老師將一長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)增加，寬增加，就成為了一個(gè)面積為的正方形，則原長(zhǎng)方形紙片的面積為_(kāi)_______．14．如圖，等腰中，，，于，且．則__________．三、解答題15．根據(jù)要求解下列一元二次方程．（1）（配方法）；（2）（公式法）．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，連接．（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接，；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）這個(gè)多邊形一共有多少條對(duì)角線？18．《城市交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車(chē)在城市街路上的行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)．如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車(chē)速檢測(cè)儀正前方30米的處，過(guò)了2秒后，小汽車(chē)行駛至處，若小汽車(chē)與觀測(cè)點(diǎn)間的距離為50米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：這輛小汽車(chē)是否超速？19．如圖，有一張邊長(zhǎng)為的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長(zhǎng)為．求：（1）剪掉四個(gè)角后，制作長(zhǎng)方體盒子的紙板的面積；（2）長(zhǎng)方體盒子的體積．20．解方程時(shí)，我們將作為一個(gè)整體，設(shè)，則原方程化為．解得，．當(dāng)時(shí)，，解得，．當(dāng)時(shí)，，解得，．所以原方程的解為，，，．模仿材料中解方程的方法，求方程的解．21．先來(lái)看一個(gè)有趣的現(xiàn)象：，這里根號(hào)里的因數(shù)2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)难葑儯?竟“跑”到了根號(hào)的外面，我們不妨把這種現(xiàn)象稱(chēng)為“穿墻”，具有這一性質(zhì)的數(shù)還有許多，如：、等等．（1）請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)有“穿墻”現(xiàn)象的數(shù)，并驗(yàn)證；（2）你能只用一個(gè)正整數(shù)來(lái)表示含有上述規(guī)律的等式嗎？證明你找到的規(guī)律．22．某扶貧單位為了提高貧困戶(hù)的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買(mǎi)了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)各用這些鐵柵欄為貧困戶(hù)靠墻(墻長(zhǎng)15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示)，（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)和寬(BC)；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在中，，，，P、Q是的邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為ts．（1）________；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在邊的垂直平分線上？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出使成為等腰三角形的t值．參考答案1．A【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各選項(xiàng)，再結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式；B、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式；C、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式的定義等知識(shí)點(diǎn)．最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2．D【分析】如果一個(gè)整式方程能化為：，且a、b、c是常數(shù)，則此方程是一元二次方程；根據(jù)一元二次方程的概念逐項(xiàng)去判斷即可．【詳解】A、是一次方程，故不是一元二次方程；B、左邊是分式，不是整式，而一元二次方程必須是整式方程，故不是一元二次方程；C、是三次方程，故不是一元二次方程；D、是一元二次方程，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，關(guān)鍵是把握概念的三個(gè)要點(diǎn)：一是整式方程，二是含有一個(gè)未知數(shù)，三是未知數(shù)的最高次數(shù)是二次．3．B【分析】滿(mǎn)足兩邊的平方和等于第三邊的平方即可，即a2+b2=c2，可以構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A.22+42=20≠52，故此選項(xiàng)不符合題意

B.52+122=169=132，故此選項(xiàng)符合題意

C.122+182=468≠222，故此選項(xiàng)不符合題意D.42+52=41≠82，故此選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．4．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到答案.【詳解】∵數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，∴AB=3，∵于點(diǎn)B，且，∴，∵以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，∴AD=AC=，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)與勾股定理，根據(jù)勾股定理，求出AC的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.5．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，先移項(xiàng)，再兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【詳解】解：，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．6．D【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積31，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得到：C與D的面積的和是F的面積；A與B的面積的和是E的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是M的面積．即A、B、C、D的面積之和為M的面積．∴SE＝18，SF＝13，SM＝10+8+9+4＝31，故A、B、C選項(xiàng)正確，∴SM－SE＝13，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積．7．A【解析】【分析】先計(jì)算出方程的判別式，根據(jù)判別式的符號(hào)即可判斷方程根的情況．【詳解】∵，，∴所以關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，配方法，這里配方是關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于?？碱}型．9．C【解析】【分析】由是直角三角形的斜邊，通過(guò)勾股定理而得，把進(jìn)行直角兩夾邊化處理后，分析發(fā)現(xiàn)是豎3橫2的直角三角形的斜邊，或豎2橫3的直角三角形斜邊，按此規(guī)律查找即可．【詳解】如圖所示，將把進(jìn)行直角兩夾邊化處理，只要滿(mǎn)足夾直角的兩邊分別為2和3即滿(mǎn)足△AGD，△BHE，△EGC，△AMF，共四個(gè)．故選擇：C【點(diǎn)睛】本題考查的線段的條數(shù)問(wèn)題，掌握把無(wú)理數(shù)化為夾直角兩邊組成直角三角形的斜邊是關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】把所修的道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)道路的寬為x米，由題意有：（20﹣2x）（15﹣x）=208，解得x1=23（舍去），x2=2．答：道路的寬為2米．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是解本題的關(guān)鍵．11．1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：一元二次方程的一個(gè)根是-1把代入方程得，解得，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解的定義，關(guān)鍵是把代入方程構(gòu)建含參數(shù)的方程求解即可．12．x（x-12）=864【解析】【分析】如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x-12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x-12）步．根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)×寬，得：x（x-12）=864．故答案為：x（x-12）=864．【點(diǎn)睛】本題為面積問(wèn)題，考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長(zhǎng)×矩形的寬．13．18【解析】【分析】由題意可求得正方形的邊長(zhǎng)，從而可求得原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，故可求得原長(zhǎng)方形的面積．【詳解】∵正方形紙片的面積為，∴邊長(zhǎng)為，∴原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（），寬為（），∴原長(zhǎng)方形紙片的面積為（）．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，二次根式的運(yùn)算，關(guān)鍵是由正方形的面積求得正方形的邊長(zhǎng)．14．【解析】【分析】在Rt△BCD中，由勾股定理求出CD，再設(shè)AD=x，則AB=AC=AD+CD=6+x，最后在Rt△ABD中由勾股定理求出x即可求解．【詳解】解：在Rt△BCD中，由勾股定理可知，設(shè)AD=x，則AB=AC=AD+CD=x+6，在Rt△ABD中，由勾股定理可知AB2=AD2+BD2，代入數(shù)據(jù)：(x+6)2=x2+82，解得x=，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，本題的關(guān)鍵是設(shè)AD=x，進(jìn)而將AB用x的代數(shù)式表示，在Rt△ABD中使用勾股定理求出x求解．15．（1），；（2），．【解析】【分析】（1）利用配方法解出方程即可；（2）利用公式法解出方程即可．【詳解】解：（1），移項(xiàng)，得，配方，得，則，∴，解得：，；（2），整理得，，∵，，，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，熟練掌握配方法、公式法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．16．（1）見(jiàn)解析；（2）是直角三角形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)y值不變，x值互為相反數(shù)，先畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，A′C；（2）由圖可以判斷△A′BC是直角三角形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算線段的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算驗(yàn)證即可．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）△A′BC是直角三角形，理由如下：∵點(diǎn)，，，∵，，，∴，∴△A′BC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)以及勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)．17．（1）8；（2）20【解析】【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和外角和是360°列方程求解即可；（2）根據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，解得，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8；（2）這個(gè)多邊形一共有對(duì)角線：（條）．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．這輛小汽車(chē)超速【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的距離，再根據(jù)速度=路程時(shí)間求出小汽車(chē)的速度，從而可知道是否超速．【詳解】解：根據(jù)題意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°，在Rt△ACB中，，∴小汽車(chē)的速度；∴這輛小汽車(chē)超速．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．19．（1）制作長(zhǎng)方體盒子的紙板的面積為：96；（2）長(zhǎng)方體盒子的體積．【解析】【分析】（1）利用大正方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積即可得出答案；（2）找到長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)，寬，高，利用體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）制作長(zhǎng)方體盒子的紙板的面積為：（）；（2）長(zhǎng)方體盒子的體積：（）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用，準(zhǔn)確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．，，，．【解析】【分析】設(shè)，則，解此方程，求得m的值，再把m的值代入，再解方程即可求得x的值．【詳解】設(shè)，則，，解得，．當(dāng)時(shí)，，即，∴，解得，；當(dāng)時(shí)，，，∴，解得，．綜上，原方程的解為，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一類(lèi)特殊的可化為一元二次方程解的高次方程解法，這里關(guān)鍵讀懂材料，材料的實(shí)質(zhì)是換元，通過(guò)換元后，把方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，從而問(wèn)題解決．換元法是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，是整體思想的體現(xiàn)．21．（1）（答案不唯一），驗(yàn)證見(jiàn)解析；（2），驗(yàn)證見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)觀察等式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)觀察等式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案．【詳解】（1）（答案不唯一），驗(yàn)證：；（2）；證明：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．22．（1）雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）為15m，寬（BC）為6m；（2）不能，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）設(shè)BC=xm，則AB=（33-3x）m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分別代入（33-3x）中，取使得（33-3x）小于等于15的值即可得出結(jié)論；（2）不能，理由如下，設(shè)BC=ym，則AB=（33-3y）m，同（1）可得出關(guān)于y