第18講圖形的變換（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）【考綱要求】1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)，探索它們的基本性質(zhì)；2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；3.探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱性質(zhì)及其相關(guān)性質(zhì).4.探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）；5.利用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、平移變換1.平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。疽c(diǎn)詮釋】（1）平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．2．平移的基本性質(zhì)：由平移的概念知，經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．【要點(diǎn)詮釋】（1）要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；（2）“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．考點(diǎn)二、軸對(duì)稱變換1．軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).

軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

2．軸對(duì)稱變換的性質(zhì)

①關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.

③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

3．軸對(duì)稱作圖步驟

①找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，并延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形.

４．翻折變換：圖形翻折問(wèn)題是近年來(lái)中考的一個(gè)熱點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱問(wèn)題，折疊重合部分必全等，折痕所在直線就是這兩個(gè)全等形的對(duì)稱軸，互相重合的兩點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)）連線必被折痕垂直平分.【要點(diǎn)詮釋】翻折的規(guī)律是，折疊部分的圖形，折疊前后，關(guān)于折痕成軸對(duì)稱，兩圖形全等，折疊圖形中有相似三角形，常用勾股定理.考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)變換

1．旋轉(zhuǎn)概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

２．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)

圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化.

３．旋轉(zhuǎn)作圖步驟

①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.

②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).

③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn).【要點(diǎn)詮釋】１．圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本步驟

①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；

②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；

③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱對(duì)基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；

④對(duì)圖案進(jìn)行修飾，完成圖案.2．平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱之間的聯(lián)系

一個(gè)圖形沿兩條平行直線翻折（軸對(duì)稱）兩次相當(dāng)于一次平移，沿不平行的兩條直線翻折兩次相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角等于兩直線交角的2倍.【典型例題】題型一、平移變換例1．操作與探究：

（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是________；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_____；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是__________．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

【變式】如圖，若將邊長(zhǎng)為的兩個(gè)互相重合的正方形紙片沿對(duì)角線翻折成等腰直角三角形后，再抽出一個(gè)等腰直角三角形沿移動(dòng)，若重疊部分的面積是，則移動(dòng)的距離等于.題型二、軸對(duì)稱變換例2.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△DCE沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′．（1）若點(diǎn)C′剛好落在對(duì)角線BD上時(shí)，BC′=；（2）若點(diǎn)C′剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)．【變式】如圖所示，有一塊面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別為AD、BC的邊上中點(diǎn)，將C點(diǎn)折至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ，連接PQ．

（1）求MP的長(zhǎng)；

（2）求證：以PQ為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于.例3.已知：矩形紙片中，AB=26厘米，厘米，點(diǎn)E在AD上，且厘米，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開(kāi)紙片得折痕（如圖（1）所示）；步驟二，過(guò)點(diǎn)P作交所在的直線于點(diǎn)Q，連結(jié)QE（如圖（2）所示）；（1）無(wú)論點(diǎn)P在AB邊上任何位置，都有PQQE（填“＞”、“=”、“＜”號(hào)）（2）如圖（3）所示，將矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；②當(dāng)厘米時(shí)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；③當(dāng)厘米時(shí)，在圖（3）中畫(huà)出，（不要求寫(xiě)畫(huà)法）并求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與形成一系列的交點(diǎn)，…觀察，猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫(xiě)出該圖象的函數(shù)表達(dá)式.（A）BCDEN（A）BCDENO612182461218ABCDPEMNBC（P）D （1） （2） （3）題型三、旋轉(zhuǎn)變換例4.已知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接QB交射線AC于點(diǎn)M.（1）如圖①，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，線段PB、CM的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖③，若，點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，CM=2，AP=13，求△ABP的面積．例5.如圖①，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處）．小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．小慧進(jìn)行類(lèi)比研究：如圖②，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)^按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點(diǎn)B1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，……，按上述方法經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后．她提出了如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程，并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程；問(wèn)題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是_______________?請(qǐng)你解答上述兩個(gè)問(wèn)題．【變式】如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)．(1)請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫(huà)出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；(2)求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．【中考過(guò)關(guān)真題練】一．選擇題（共8小題）1．（2022?臺(tái)灣）如圖1為一張正三角形紙片ABC，其中D點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在BC上．今以DE為折線將B點(diǎn)往右折后，BD、BE分別與AC相交于F點(diǎn)、G點(diǎn)，如圖2所示．若AD＝10，AF＝16，DF＝14，BF＝8，則CG的長(zhǎng)度為多少？（）A．7 B．8 C．9 D．102．（2022?丹東）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．OE∥AB B．四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形 C．△EOD的周長(zhǎng)等于3cm D．若∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形3．（2022?資陽(yáng)）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)．若AB＝4，則AE+OE的最小值是（）A． B． C． D．4．（2022?黔西南州）在如圖所示的Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE．若AE∥DC，∠B＝α，則∠EAC等于（）A．α B．90°﹣α C．α D．90°﹣2α5．（2022?牡丹江）下列圖形是黃金矩形的折疊過(guò)程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③6．（2022?呼和浩特）如圖．△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（）A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α7．（2022?綏化）如圖，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）8．（2022?營(yíng)口）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在AB邊上，把△BCM沿直線CM折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，連接EC，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EC，垂足為F，若CD＝1，CF＝2，則線段AE的長(zhǎng)為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．二．填空題（共5小題）9．（2022?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），將線段OA向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段BC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是．10．（2022?臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是．11．（2022?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．12．（2022?淄博）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是．13．（2022?畢節(jié)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（1，1）；把點(diǎn)A1向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2（﹣1，3）；把點(diǎn)A2向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A3（﹣4，0）；把點(diǎn)A3向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A4（0，﹣4），…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為．三．解答題（共5小題）14．（2022?寧夏）如圖，是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×8方格，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，1）和（﹣1，3）．（1）畫(huà)出該平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫(huà)出線段AB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的線段A1B1；（3）畫(huà)出以點(diǎn)A、B、O為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形．（畫(huà)出一個(gè)即可）15．（2022?哈爾濱）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫(huà)出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上）；（2）在方格紙中畫(huà)出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH（點(diǎn)G，點(diǎn)H均在小正方形的頂點(diǎn)上），且平行四邊形EFGH的面積為4，連接DH，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DH的長(zhǎng)．16．（2022?黑龍江）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）將△ABC先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫(huà)出兩次平移后的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．17．（2022?錦州）如圖，在△ABC中，，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，將∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到∠PDQ，當(dāng)射線DP交AB于點(diǎn)G，射線DQ交BC于點(diǎn)N時(shí)，連接FE并延長(zhǎng)交射線DP于點(diǎn)M，判斷FN與EM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)DP⊥AB時(shí)，求DN的長(zhǎng)．18．（2022?鞍山）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在直線AC上，連接BD，將DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DE，連接BE，CE．（1）求證：BC＝AB；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合）時(shí)，求的值；（3）過(guò)點(diǎn)A作AN∥DE交BD于點(diǎn)N，若AD＝2CD，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【中考挑戰(zhàn)滿分模擬練】一．選擇題（共5小題）1．（2023?偃師市一模）課外活動(dòng)課上，小明用矩形ABCD玩折紙游戲，如圖，第一步，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，折出折痕EF，并展開(kāi)；第二步，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在EF上A'點(diǎn)，若AB＝2，則折痕BG的長(zhǎng)等于（）﹣A． B． C．2 D．42．（2023?瓊山區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE＝EF，則四邊形ABCE的面積為（）A．2﹣1 B． C．﹣ D．﹣13．（2023?深圳模擬）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE＝2，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，將△CEF沿CF翻折，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在AD邊上，連接EG交折痕CF于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)是（）A． B． C．1 D．4．（2023?青島模擬）如圖，將△ABC先向下平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，得到△A1B1C1，頂點(diǎn)A落到了點(diǎn)A1（5，3）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（3，2） C．（2，2） D．（1，2）5．（2023?青島模擬）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊得到△DEF，點(diǎn)F落在EG邊上，連接CF．現(xiàn)有如下5個(gè)結(jié)論：①AG+EC＝GE；②BF⊥CF；③S△BEF＝；④GB＝2AG．在以上4個(gè)結(jié)論中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二．填空題（共5小題）6．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)一模）如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)G．若BF?AD＝12，則AF的長(zhǎng)度為．7．（2023?延安一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的方向在CB和BA上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為．8．（2023?武漢模擬）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BDC＝90°，BD＝CD，AB＝20，AC＝21，AD＝，則BC的長(zhǎng)是．9．（2023?澄邁縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，1），（3，0），（2，﹣1）．點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)M1，使得點(diǎn)M1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)M2，使得點(diǎn)M2與點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)M3，使得點(diǎn)M3與點(diǎn)M2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)M4，使得點(diǎn)M4與點(diǎn)M3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；…，依此方式跳躍，點(diǎn)M2022的坐標(biāo)是．10．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，點(diǎn)F、點(diǎn)N分別為CD、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動(dòng)，將△EDF沿EF折疊，使得點(diǎn)D落在D'處，連接BD′，點(diǎn)M為BD'中點(diǎn)，則MN的最小值是．三．解答題（共6小題）11．（2023?西安一模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，其中A'、B'、C'分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并寫(xiě)出點(diǎn)A'、B'、C'的坐標(biāo)．12．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；并在坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．13．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC和格點(diǎn)O（網(wǎng)格線的交點(diǎn)，叫做格點(diǎn)）．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1）（2）將△A1B1C1先向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2；（點(diǎn)A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2，B2，C2）（3）連接OA，OC2，則∠AOC2＝°．14．（2023?石家莊模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的8×11的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB．（1）以點(diǎn)A為中心，將AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB1，畫(huà)出線段AB1；（2）連接BB1，以點(diǎn)B1為中心，將△ABB1縮小0.5倍得到△A2B2B1，畫(huà)出△A2B2B1；（3）若△ABB1的面積為S，則△A2B2B1的面積為．15．（2023?廬江縣模擬）（1）如圖1，過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線l，點(diǎn)P為l上點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．①求證：AP＝BQ；②連接PB并延長(zhǎng)交直線CQ于點(diǎn)D．若PD⊥CQ，AC＝，求PB的長(zhǎng)；（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB＝45°，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD，若AC＝1，BC＝3，求CD長(zhǎng)．16．（2023?天涯區(qū)一模）已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點(diǎn)，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長(zhǎng)交直線CD于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠BCD＝40°，直接寫(xiě)出∠CFE的度數(shù)；（2）如圖1，若CF＝10，AF＝4，求AE的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【名校自招練】一．選擇題（共10小題）1．（2022?長(zhǎng)壽區(qū)自主招生）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．科克曲線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．斐波那契螺旋線2．（2022?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（﹣3，7）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7）3．（2022?南陵縣自主招生）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，分別連接PA、PB、PC，當(dāng)∠APB＝∠BPC＝∠CPA時(shí)，，則BC的值為（）A．1 B． C． D．24．（2022?九龍坡區(qū)自主招生）下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2022?甌海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中：①EF∥AB且2EF＝AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四邊形ADEF＝AF?DE；④∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022?長(zhǎng)壽區(qū)自主招生）如圖，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，點(diǎn)D在邊BC上，且CD＝3DB，點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，則OE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．17．（2022?九龍坡區(qū)自主招生）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD方向平移，得到△EFG，連接EC、GC．則EC+GC的最小值為（）A．2 B．4 C．2 D．48．（2022?工業(yè)園區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，OA＝OB＝2，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（﹣6，4） C．（4，﹣6） D．（﹣4，6）9．（2022?南岸區(qū)自主招生）如圖，在矩形紙片ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接AE，把矩形紙片沿AE對(duì)折，點(diǎn)B恰好落在矩形紙片ABCD的對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處，連接CF．①CF∥AE；②AD＝AB；③CF＝CD；④∠ABD＝60°；⑤S矩形ABCD＝4S△AEF?以上五個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2022?九龍坡區(qū)自主招生）如圖，將四邊形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處，折痕為AP．再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時(shí)點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處．當(dāng)AD＝CP時(shí)，則的值為（）A． B．2 C．2 D．二．填空題（共4小題）11．（2022?渝中區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上且AE＝2BE．連接CE，取CE邊上中點(diǎn)G，作GH⊥CG且CG＝GH連接CH．將△CGH繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CG'H'．當(dāng)H'恰好落在AH的延長(zhǎng)線上時(shí)連接HG'．CG′與HH'交于F，若AH＝2，則FH＝．12．（2022?相城區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D'點(diǎn)．若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為8，△D'PH的面積為2，則矩形ABCD的面積等于．13．（2022?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線BD，在線段BD上