《GRE數(shù)學難題》GRE數(shù)學考試的難題部分涵蓋了代數(shù)、幾何、統(tǒng)計、概率等多個領域。它旨在測試考生的數(shù)學推理能力、解決問題的能力以及對數(shù)學概念的理解。課程大綱數(shù)學基礎涵蓋整數(shù)、分數(shù)、百分比、比例、代數(shù)等基本概念。通過對這些概念的深入理解，為后續(xù)學習奠定堅實基礎。解題技巧教授解題思路和方法，例如代數(shù)運算技巧、分數(shù)的比較與化簡、比例問題的解決等，幫助考生提高解題效率。實戰(zhàn)演練提供大量GRE數(shù)學真題，幫助考生熟悉考試形式和難度，并針對性地練習解題技巧。總結與備考課程結束后，將對所有知識點進行總結，并提供針對性的備考建議，幫助考生在考試中取得好成績。1.整數(shù)和分數(shù)整數(shù)的概念自然數(shù)、零和負數(shù)的統(tǒng)稱。整數(shù)可以表示無窮多個，但不能表示分數(shù)。分數(shù)的概念分數(shù)表示一個整體的一部分，由分子和分母組成，分母不能為零。分數(shù)的意義分數(shù)代表兩個數(shù)的比值，可以理解為分子除以分母。代數(shù)運算技巧11.公式應用熟練掌握基本代數(shù)公式，例如平方差公式、完全平方公式等，并能靈活運用。22.因式分解掌握因式分解的多種方法，包括提公因式法、十字相乘法、公式法等，化簡表達式，簡化運算。33.代數(shù)運算順序熟悉代數(shù)運算順序，先算乘除，后算加減，有括號先算括號里面的，提高運算的準確性。44.符號注意注意運算符號，包括正負號、乘除號、括號等，避免出現(xiàn)錯誤，保證計算結果準確無誤。分數(shù)的比較與化簡分數(shù)的大小比較同分母分數(shù)比較分子，分子大的分數(shù)大；同分子分數(shù)比較分母，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的化簡分數(shù)的化簡就是將分數(shù)約分成最簡分數(shù)，約分時分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。分數(shù)的通分分數(shù)的通分是指將不同分母的分數(shù)化為相同分母的分數(shù)，以便于比較或計算。同分母分數(shù)的四則運算1加法分子相加，分母不變。2減法分子相減，分母不變。3乘法分子相乘，分母相乘。4除法除以一個分數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。同分母分數(shù)的四則運算相對簡單，只需要關注分子運算，分母保持不變。例：1/5+2/5=3/5；3/7-1/7=2/7；2/3*4/3=8/9；5/8÷1/8=5/8*8/1=5。異分母分數(shù)的四則運算1最小公倍數(shù)找出兩個分母的最小公倍數(shù)。2分子相乘將每個分數(shù)的分子乘以另一個分母的最小公倍數(shù)除以原分母的結果。3約分簡化將得到的分子和分母約分成最簡分數(shù)。2.百分比與比例百分比的計算百分比表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，通常用于表示部分與整體的關系。百分比計算公式為：百分比=部分/整體×100%。百分比的變化百分比變化是指一個百分比相對于另一個百分比的增減量，可以用來比較不同時期或不同對象的百分比大小。比例問題的解決比例問題是指兩個或多個量之間的關系，可以利用比例的性質進行計算，例如：比例的乘積相等、比例的商相等等。百分比的計算理解百分比概念百分比表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用符號"%"表示。計算方法將百分比轉化為分數(shù)，分子為百分比數(shù)值，分母為100，再進行相應的運算。應用場景百分比在生活和工作中應用廣泛，例如折扣、利率、增長率等。注意事項百分比計算要注意單位一致性，避免出現(xiàn)誤差。百分比的變化1百分比增加例如，原價100元的商品漲價10%，漲價后的價格是110元。2百分比減少例如，原價100元的商品降價10%，降價后的價格是90元。3百分比的增長率例如，某商品今年的銷量比去年增長了20%，增長率就是20%。4百分比的下降率例如，某商品今年的銷量比去年下降了10%，下降率就是10%。百分比變化在日常生活中非常常見，例如商品價格的漲跌，工資的漲幅，考試成績的波動等等。掌握百分比變化的計算方法可以幫助我們更好地理解這些現(xiàn)象。比例問題的解決1理解比例關系比例問題是指兩個量之間成比例關系的應用題。2設置比例式將已知量和未知量根據(jù)比例關系設置成比例式。3解比例式運用比例的性質解比例式，求出未知量。4檢驗結果將求出的未知量代入原比例式，檢查是否滿足比例關系。GRE數(shù)學考試中的比例問題，常常以實際應用題的形式出現(xiàn)，例如：速度、時間和距離之間的關系，工作效率和工作量之間的關系，以及濃度和溶液量之間的關系?？忌枰莆战獗壤龁栴}的步驟，并能靈活運用比例的性質解決問題。3.代數(shù)問題代數(shù)方程代數(shù)方程是數(shù)學表達式，其中包含未知數(shù)和常數(shù)。應用題應用題將現(xiàn)實世界問題轉化為代數(shù)方程，以找到解決方案。不等式代數(shù)不等式表示兩個表達式之間的大小關系，例如大于或小于。一元一次方程1基本概念一元一次方程僅包含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。2解方程解方程的目標是求出未知數(shù)的值，使方程成立。3解題步驟解題步驟包括移項、合并同類項、系數(shù)化為1，最終得到未知數(shù)的值。一元二次方程一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程。1標準形式ax2+bx+c=02求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/2a3因式分解(x-r1)(x-r2)=04根的判別式Δ=b2-4ac掌握一元二次方程的解法對于解決GRE數(shù)學考試中的許多問題至關重要。通過理解標準形式、求根公式、因式分解和根的判別式，考生可以有效地解決各種類型的方程問題。應用題中的代數(shù)問題分析問題仔細閱讀問題，識別已知量和未知量。找到題目中隱含的數(shù)學關系，建立數(shù)學模型。建立方程將問題中的已知量和未知量用字母表示，并根據(jù)題目中的關系式，列出相應的方程。求解方程利用代數(shù)運算方法求解方程，得到未知量的值。檢驗結果將得到的解代入原方程進行檢驗，確保解的正確性。4.幾何問題平面圖形性質三角形、四邊形、圓形等平面圖形的性質是幾何問題的重要基礎。掌握這些性質可以幫助解決各種幾何問題。3D圖形的體積和表面積立方體、圓柱體、圓錐體等3D圖形的體積和表面積的計算是幾何問題的關鍵。理解公式和計算方法可以提高解題效率。平面圖形的性質11.周長和面積計算周長和面積是理解平面圖形的基礎。周長是指圖形邊界線的長度，面積是指圖形所占空間的大小。22.角的性質角度是幾何圖形的重要組成部分，學習角的大小、類型以及角度之間的關系是理解平面圖形的關鍵。33.對稱性對稱性是平面圖形的獨特性質，例如軸對稱和中心對稱，可以幫助理解圖形的形狀和性質。44.相似和全等相似和全等是比較兩個圖形關系的工具，理解這兩個概念有助于解決幾何問題。3D圖形的體積和表面積理解形狀正方體、長方體、圓柱體等常見立體圖形，需要掌握其基本形狀特征。公式記憶每個圖形都有其特定的體積和表面積公式，需要熟練記憶和運用。練習計算通過大量的練習題，逐步提升計算能力，并掌握解題技巧。實際應用將知識應用于實際問題，例如計算房間容積或包裝盒的表面積。幾何應用題1理解題意仔細閱讀問題，確定題目要求什么。找出相關信息和條件，并將其轉化為幾何圖形和數(shù)學公式。2建立模型根據(jù)題意繪制圖形，并標注相關信息，如邊長、角度等。利用幾何知識，建立數(shù)學模型，將實際問題轉化為數(shù)學問題。3求解問題運用幾何公式和定理，解方程或不等式，計算出答案。注意單位換算，確保答案合理且符合題目要求。5.概率與統(tǒng)計概率基礎概率是指事件發(fā)生的可能性，涉及計算事件出現(xiàn)的頻率。統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析通過收集、整理和分析數(shù)據(jù)，揭示數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢。數(shù)據(jù)可視化使用圖表將數(shù)據(jù)進行可視化，便于理解和分析數(shù)據(jù)?；靖怕视嬎闶录录侵敢粋€隨機試驗可能發(fā)生的特定結果。例如，擲一枚硬幣，可能的結果是正面或反面。概率概率是指一個事件發(fā)生的可能性。例如，擲一枚硬幣，正面朝上的概率為1/2。計算概率的計算方法是：事件發(fā)生的次數(shù)除以總的可能結果次數(shù)。例如，一個袋子里有5個紅球和5個藍球，隨機抽取一個球，抽到紅球的概率是5/10。排列組合1排列順序重要2組合順序不重要3公式nPr=n!/(n-r)!4公式nCr=n!/(r!*(n-r)!)排列組合是GRE數(shù)學中經(jīng)?？疾斓闹R點。排列強調(diào)順序，而組合則不考慮順序。例如，從三個字母A、B、C中選出兩個字母，排列有六種可能（AB、AC、BA、BC、CA、CB），而組合只有三種可能（AB、AC、BC）。統(tǒng)計信息的分析統(tǒng)計信息的分析，可以有效地揭示數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢。1數(shù)據(jù)整理將原始數(shù)據(jù)進行分類、排序和匯總。2圖表分析使用直方圖、餅圖、散點圖等圖表展示數(shù)據(jù)的分布和趨勢。3統(tǒng)計指標通過計算均值、方差、標準差等指標，描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。4假設檢驗使用統(tǒng)計檢驗方法驗證數(shù)據(jù)是否支持某種假設。通過深入分析統(tǒng)計信息，我們可以發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢，并利用這些信息做出更合理的決策。6.邏輯推理邏輯謎題邏輯謎題考驗推理能力，需要分析線索，找出規(guī)律。圖形分析圖形推理測試對圖形模式的觀察和理解能力，需要找出圖形之間的關系。言語理解言語理解需要理解文章的邏輯結構和的意圖，找出論證的漏洞或推理錯誤。邏輯謎題1推理分析邏輯謎題需要邏輯推理能力2關鍵信息識別關鍵信息3問題理解準確理解問題邏輯謎題通常需要一步步推理，分析問題，才能找到答案圖形分析1圖形邏輯圖形分析題通常會呈現(xiàn)一系列圖形，需要考生找到圖形之間的規(guī)律或關系。考生需要仔細觀察圖形的形狀、顏色、位置、數(shù)量等特征，并找出規(guī)律。2圖形推理圖形推理題通常會呈現(xiàn)一個圖形序列，需要考生推斷下一個圖形應該是怎樣的。考生需要根據(jù)前面的圖形變化規(guī)律，推測下一個圖形的形態(tài)、位置、顏色等特征。3圖形分類圖形分類題通常會呈現(xiàn)一組圖形，需要考生將圖形按照某個特定標準進行分類?？忌枰屑氂^察圖形的特征，找到分類標準。言語理解1閱讀理解復雜文章，理解主旨，推斷信息，分析寫作風格。2句子等價兩個句子表達相同意思，從多個選項中選擇最符合的句子。3文本完成從多個詞語中選擇最適合填入空白處的詞語，使句子完整通順。言語理解部分主要測試考生對英語語言的理解能力和邏輯推理能力。考試內(nèi)容涵蓋閱讀理解、句子等