專題2.1勻變速直線運動的速度與時間的關系【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1勻變速直線運動的速度與時間的關系的簡單應用】 【題型2勻變速直線運動的平均速度】 【題型3雙向可逆類問題】 【題型4多過程問題】 【題型5追及問題】 【題型6圖像問題】 【題型1勻變速直線運動的速度與時間關系的簡單應用】【例1】一質點沿直線運動，其速度與時間的關系滿足v＝2＋t(各物理量均選用國際單位制中單位)，則關于該質點的運動，下列說法不正確的是()A．質點可能做勻減速直線運動B．5s末質點的速度為7m/sC．質點運動的加速度為1m/s2D．質點3s末的速度為5m/s【變式1-1】某動車速度從0增加到50m/s所用的時間為100s，動車在這段時間內運動可視為勻加速直線運動，則這段時間內動車的()A．加速度為2m/s2 B．加速度為0.5m/s2C．速度變化量為0.5m/s D．速度變化率為50m/s2【變式1-2】若飛機著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運動，其著陸時的速度為60m/s，則它著陸后12s末的速度是多少？【變式1-3】物體做勻加速直線運動加速度為那么在任意1s（）A．2倍B．2m/sC．1s2倍D．1s2m/s【題型2勻變速直線運動的平均速度】【例2】某同學利用圖示裝置研究小車的勻變速直線運動.他實驗時將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數(shù)點如下圖所示(每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，圖中未畫出).s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm.則小車的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用測量的數(shù)據(jù))，打點計時器在打B點時小車的速度vB＝___m/s.(結果均保留兩位有效數(shù)字)【變式2-1】短跑運動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速直線運動和勻速直線運動兩個階段．一次比賽中，某運動員用11.00s跑完全程．已知運動員在加速階段的第2s內通過【變式2-2】物體做勻加速直線運動，相繼經(jīng)過兩段距離為16m的路程，第一段用時4s，第二段用時2s，則物體的加速度是()A.eq\f(2,3)m/s2 B.eq\f(4,3)m/s2C.eq\f(8,9)m/s2 D.eq\f(16,9)m/s2【變式2-3】中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機，時速可超過2馬赫.在某次試飛測試中，起飛前沿地面做勻加速直線運動，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試距離，用時分別為2s和1s，則無人機的加速度大小是()A.20m/s2 B.40m/s2C.60m/s2 D.80m/s2【題型3雙向可逆類問題】【例3】給滑塊一初速v0，使它沿光滑斜面向上作勻減速運動，加速度大小為，當滑塊速度大小變?yōu)闀r，所用時間可能是多大？【變式3-1】在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動，如果物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下。那么經(jīng)過3s時的速度大小和方向是()A．25m/s，沿斜面向上 B．5m/s，沿斜面向下C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向下【變式3-2】（多選）一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1s內該物體的可能運動情況為()A．加速度的大小為6m/s2，方向與初速度的方向相同B．加速度的大小為6m/s2，方向與初速度的方向相反C．加速度的大小為14m/s2，方向與初速度的方向相同D．加速度的大小為14m/s2，方向與初速度的方向相反【變式3-3】物體甲的速度與時間圖像和物體乙的位移與時間圖像分別如圖所示，則這兩個物體的運動情況是()A．甲在整個t＝4s時間內有來回運動，它通過的總路程為12mB．甲在整個t＝4s時間內運動方向一直不變，通過的總位移大小為6mC．乙在整個t＝4s時間內有來回運動，它通過的總路程為6mD．乙在整個t＝4s時間內運動方向一直不變，通過的總位移大小為6m【題型4多過程問題】【例4】卡車原來以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方立即開始剎車，使卡車勻減速前進，當車減速到2m/s時，交通燈恰好轉為綠燈，司機當即放開剎車，并且只用了減速過程一半的時間卡車就加速到原來的速度．從剎車開始到恢復原速的過程用了12s．求：(1)卡車在減速與加速過程中的加速度；(2)開始剎車后2s末及10s末的瞬時速度大?。咀兪?-1】汽車啟動后做勻加速直線運動，汽車上的司機發(fā)現(xiàn)尚有乘客未上車，急忙使汽車做勻減速運動直至停止，若整個過程歷時為t，行駛位移為s，那么，此過程中汽車的最大速度大小為()A.eq\f(s,2t)B.eq\f(s,t)C.eq\f(3s,2t)D.eq\f(2s,t)【變式4-2】一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的關系圖象如圖所示.下列說法正確的是()A.物體運動的最大速度是4m/sB.t＝4s時物體回到出發(fā)點C.t＝4s時物體開始反向運動D.t＝1s時和t＝3s時物體的瞬時速度相同【變式4-3】一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a－t圖象如圖所示.下列v－t圖象中，可能正確描述此物體運動的是()【題型5追及問題】【例5】貨車和客車在平直公路上同一車道行駛，客車在前，貨車在后，突然出現(xiàn)緊急情況，兩車同時剎車，剛開始剎車時兩車相距20m，剎車過程中兩車的v-t圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.兩車剎車時客車的加速度比貨車小B.在t=5s時刻兩車相距最近C.兩車會在客車停止之后發(fā)生追尾事故D.兩車相距最近的距離為7.5m【變式5-1】甲、乙兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的v－t圖象如路圖所示，下列說法正確的是()A．乙物體先向負方向運動，t1時刻以后反向向正方向運動B．t2時刻，乙物體追上甲C．t1時刻，兩者相距最遠D．0～t2時間內，乙的速度和加速度都是先減小后增大【變式5-2】（多選）如圖是甲、乙兩物體從同一地點沿同一方向運動的圖象，其中t2=2t1，下列說法正確的是（）A．甲的加速度比乙的大B．時刻乙物體在前，甲物體在后C．t1時刻甲乙兩物體相遇D．時刻甲乙兩物體相遇【變式5-3】甲、乙兩物體從同一地點出發(fā)沿同一直線運動，它們的位移—時間圖象如圖所示，則()A.前3s內甲、乙的平均速度相等B.3s末甲、乙兩物體的速度相同C.前3s內甲、乙的運動方向始終相同D.前3s內甲、乙兩物體的最大距離為1m【題型6圖像問題】【例6】如圖所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，從A到B用時t1，從B到C用時t2，則t1∶t2等于()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4【變式6-1】做勻變速直線運動的物體在10s內先后通過相距100m的A、B兩點，則它在通過AB中點時的速率應（）A．大于10m/sB．小于10m/sC．等于10m/sD．以上三種情況均可能【變式6-2】在研究勻變速直線運動實驗中，在打點計時器打下的紙帶上，選取一段如圖所示，實驗員告知同學們交流電的頻率為50Hz，圖中每兩點中間還有四點沒有畫出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各點的距離依次為：1.23cm、3.71cm、7.44cm和12.42cm，則打C點時物體的瞬時速度大小為________m/s；該勻變速直線運動的加速度的大小為________m/s2.(以上結果均保留三位有效數(shù)字)若實際上交流電的頻率為51Hz，則上面計算出的加速度值比實際值________．(填“大”“小”或“相等”)【變式6-3】一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。取物體開始運動的方向為正方向，則下列關于物體運動的v-t圖像正確的是()

參考答案【題型1勻變速直線運動的速度與時間關系的簡單應用】【例1】一質點沿直線運動，其速度與時間的關系滿足v＝2＋t(各物理量均選用國際單位制中單位)，則關于該質點的運動，下列說法不正確的是()A．質點可能做勻減速直線運動B．5s末質點的速度為7m/sC．質點運動的加速度為1m/s2D．質點3s末的速度為5m/s解析：選A根據(jù)v＝v0＋at，知A錯誤?！咀兪?-1】某動車速度從0增加到50m/s所用的時間為100s，動車在這段時間內運動可視為勻加速直線運動，則這段時間內動車的()A．加速度為2m/s2 B．加速度為0.5m/s2C．速度變化量為0.5m/s D．速度變化率為50m/s2答案B解析這段時間內動車速度的變化：Δv＝v－v0＝50m/s－0＝50m/s根據(jù)加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，有a＝eq\f(50,100)m/s2＝0.5m/s2速度變化率等于加速度的大小，故A、C、D三項錯誤，B項正確．【變式1-2】若飛機著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運動，其著陸時的速度為60m/s，則它著陸后12s末的速度是多少？答案0解析設飛機著陸后到停止所用時間為t，由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－60,－6)s＝10s，由此可知飛機在12s內不是始終做勻減速直線運動，它在最后2s內是靜止的，故它著陸后12s末速度為0.【變式1-3】物體做勻加速直線運動加速度為那么在任意1s（）A．2倍B．2m/sC．1s2倍D．1s2m/s答案：B【解析】1sA錯誤，B正確；做勻加速直1sC1s內物體的末速度比1s1s1s錯誤。【題型2勻變速直線運動的平均速度】【例2】某同學利用圖示裝置研究小車的勻變速直線運動.他實驗時將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數(shù)點如下圖所示(每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，圖中未畫出).s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm.則小車的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用測量的數(shù)據(jù))，打點計時器在打B點時小車的速度vB＝___m/s.(結果均保留兩位有效數(shù)字)答案0.800.40解析相鄰的兩計數(shù)點間的時間間隔T＝0.1s，由v-t圖像可得小車的加速度a＝0.80m/s2打點計時器在打B點時小車的速度vB＝eq\f(s1＋s2,2T)＝eq\f(3.59＋4.41×10－2,2×0.1)m/s＝0.40m/s【變式2-1】短跑運動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速直線運動和勻速直線運動兩個階段．一次比賽中，某運動員用11.00s跑完全程．已知運動員在加速階段的第2s內通過的距離為7.5m，求該運動員的加速度．【解析】根據(jù)題意，利用平均速度等于中點時刻的速度，設運動員在1.5時的速度為v，則由公式即運動員做加速運動時的加速度為5m/s2【變式2-2】物體做勻加速直線運動，相繼經(jīng)過兩段距離為16m的路程，第一段用時4s，第二段用時2s，則物體的加速度是()A.eq\f(2,3)m/s2 B.eq\f(4,3)m/s2C.eq\f(8,9)m/s2 D.eq\f(16,9)m/s2解析：選B根據(jù)題意，物體做勻加速直線運動，t時間內的平均速度等于eq\f(t,2)時刻的瞬時速度，在第一段內中間時刻的瞬時速度為：v1＝eq\x\to(v)1＝eq\f(16,4)m/s＝4m/s；在第二段內中間時刻的瞬時速度為：v2＝eq\x\to(v)2＝eq\f(16,2)m/s＝8m/s；則物體加速度為：a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(8－4,3)m/s2＝eq\f(4,3)m/s2，故選項B正確。【變式2-3】中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機，時速可超過2馬赫.在某次試飛測試中，起飛前沿地面做勻加速直線運動，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試距離，用時分別為2s和1s，則無人機的加速度大小是()A.20m/s2 B.40m/s2C.60m/s2 D.80m/s2答案B解析第一段的平B.【題型3雙向可逆類問題】【例3】給滑塊一初速v0，使它沿光滑斜面向上作勻減速運動，加速度大小為，當滑塊速度大小變?yōu)闀r，所用時間可能是多大？答案：【變式3-1】在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動，如果物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下。那么經(jīng)過3s時的速度大小和方向是()A．25m/s，沿斜面向上 B．5m/s，沿斜面向下C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向下解析：選B取初速度方向為正方向，則v0＝10m/s，a＝－5m/s2，由v＝v0＋at可得，當t＝3s時，v＝－5m/s，“－”表示物體在t＝3s時速度方向沿斜面向下，故B選項正確?！咀兪?-2】（多選）一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1s內該物體的可能運動情況為()A．加速度的大小為6m/s2，方向與初速度的方向相同B．加速度的大小為6m/s2，方向與初速度的方向相反C．加速度的大小為14m/s2，方向與初速度的方向相同D．加速度的大小為14m/s2，方向與初速度的方向相反答案AD解析以初速度的方向為正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(10－4,1)m/s2＝6m/s2，方向與初速度的方向相同，A正確，B錯誤；若初、末速度方向相反，加速度a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(－10－4,1)m/s2＝－14m/s2，負號表示方向與初速度的方向相反，C錯誤，D正確．【變式3-3】物體甲的速度與時間圖像和物體乙的位移與時間圖像分別如圖所示，則這兩個物體的運動情況是()A．甲在整個t＝4s時間內有來回運動，它通過的總路程為12mB．甲在整個t＝4s時間內運動方向一直不變，通過的總位移大小為6mC．乙在整個t＝4s時間內有來回運動，它通過的總路程為6mD．乙在整個t＝4s時間內運動方向一直不變，通過的總位移大小為6m解析：選D甲在前2s內向負方向做勻減速直線運動，后2s內向正方向做勻加速直線運動，即4s時間內有往返運動，它通過的總路程為兩個三角形的面積，路程為：s＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×3))m＝6m，4s內的位移為兩個三角形的面積之差，為零，故A、B錯誤；x-t圖像的斜率表示速度，可知，乙在整個t＝4s時間內一直沿正方向運動，乙在4s時間內從－3m運動到＋3m位置，故位移大小為6m，故C錯誤，D正確。【題型4多過程問題】【例4】卡車原來以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方立即開始剎車，使卡車勻減速前進，當車減速到2m/s時，交通燈恰好轉為綠燈，司機當即放開剎車，并且只用了減速過程一半的時間卡車就加速到原來的速度．從剎車開始到恢復原速的過程用了12s．求：(1)卡車在減速與加速過程中的加速度；(2)開始剎車后2s末及10s末的瞬時速度大小．答案(1)－1m/s22m/s2(2)8m/s6m/s解析(1)設卡車從點A開始減速，則vA＝10m/s，用時t1到達點B；從點B又開始加速，用時t2到達點C.取vA的方向為正方向，則vB＝2m/s，vC＝10m/s.且t2＝eq\f(1,2)t1，t1＋t2＝12s，解得t1＝8s，t2＝4s由速度公式v＝v0＋at得在AB段vB＝vA＋a1t1在BC段vC＝vB＋a2t2聯(lián)立上述各式解得a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2(2)2s末卡車的瞬時速度大小為v1＝vA＋a1t′＝10m/s－1×2m/s＝8m/s10s末卡車的瞬時速度大小為v2＝vB＋a2t″＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s【變式4-1】汽車啟動后做勻加速直線運動，汽車上的司機發(fā)現(xiàn)尚有乘客未上車，急忙使汽車做勻減速運動直至停止，若整個過程歷時為t，行駛位移為s，那么，此過程中汽車的最大速度大小為()A.eq\f(s,2t)B.eq\f(s,t)C.eq\f(3s,2t)D.eq\f(2s,t)解析：選D設此過程中汽車的最大速度為v，則有s＝eq\f(v,2)t1＋eq\f(v,2)t2＝eq\f(v,2)t，解得v＝eq\f(2s,t)，D正確，A、B、C錯誤。【變式4-2】一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的關系圖象如圖所示.下列說法正確的是()A.物體運動的最大速度是4m/sB.t＝4s時物體回到出發(fā)點C.t＝4s時物體開始反向運動D.t＝1s時和t＝3s時物體的瞬時速度相同答案D解析a－t圖象中圖線與時間軸所圍“面積”表示速度變化量，由題圖可知，物體運動的最大速度為vmax＝eq\f(1,2)×2×2m/s＝2m/s，A錯誤；0～1s物體做加速度增大的加速運動，1～2s物體做加速度減小的加速運動，2～3s物體做加速度增大的減速運動，3～4s物體做加速度減小的減速運動，根據(jù)對稱性可知，物體在4s末時速度減為零，4s后物體又重復前面的運【變式4-3】一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a－t圖象如圖所示.下列v－t圖象中，可能正確描述此物體運動的是()答案D【題型5追及問題】【例5】貨車和客車在平直公路上同一車道行駛，客車在前，貨車在后，突然出現(xiàn)緊急情況，兩車同時剎車，剛開始剎車時兩車相距20m，剎車過程中兩車的v-t圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.兩車剎車時客車的加速度比貨車小B.在t=5s時刻兩車相距最近C.兩車會在客車停止之后發(fā)生追尾事故D.兩車相距最近的距離為7.5m【答案】D【解析】v-t圖象的斜率表示加速度，根據(jù)圖像可得因此兩車剎車時客車的加速度比貨車大，選項A錯；因為客車在前，貨車在后，且在5s之前，客車的速度大于貨車的速度，在5s之后，客車的速度小于貨車的速度，所以在5s時，兩車相距最遠，選項B錯誤；根據(jù)圖象可知，客車運動的總位移為15s內貨車的位移為則甲乙相距故兩車沒有發(fā)生追尾，此時貨車在客車后7.5m處.選項C錯誤，D正確。故選D。【變式5-1】甲、乙兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的v－t圖象如路圖所示，下列說法正確的是()A．乙物體先向負方向運動，t1時刻以后反向向正方向運動B．t2時刻，乙物體追上甲C．t1時刻，兩者相距最遠D．0～t2時間內，乙的速度和加速度都是先減小后增大解析乙物體的速度一直都是正值，說明乙物體一直沿正方向運動，選項A錯誤；根據(jù)速度圖象面積表示位移可知，t2時刻，甲物體位移大于乙物體，乙物體沒有追上甲，選項B錯誤；t2時刻，在甲后面的乙速度增大到等于甲物體的速度，以后乙物體速度將大于甲物體，此時兩者相距最遠，選項C錯誤；0～t2時間內，乙的速度和加速度都是先減小后增大，選項D正確。答案D【變式5-2】（多選）如圖是甲、乙兩物體從同一地點沿同一方向運動的圖象，其中t2=2t1，下列說法正確的是（）A．甲的加速度比乙的大B．時刻乙物體在前，甲物體在后C．t1時刻甲乙兩物體相遇D．時刻甲乙兩物體相遇【答案】BD【解析】由圖可以看出，甲的速度變化量小而時間長，故它的加速度小，A不對；也可以通過對甲、乙的圖線與時間軸的夾角來判斷，它們均大于，故甲的斜率小于乙的斜率，所以甲的加速度小于乙的加速度，A不對；時刻之前，乙與時間軸所轉成的面積大于甲于時間軸所轉成的面積，故乙的位移大于甲，所以乙物體在前，甲物體在后，B是正確的；可見，時刻甲乙兩物體不能夠相遇，故C是不對的；在時刻，根據(jù)幾何關系可知，乙與時間軸所轉成的面積正好等于甲與時間軸所轉成的面積，故它們的位移是相等的，甲乙兩物體相遇，D不對．【變式5-3】甲、乙兩物體從同一地點出發(fā)沿同一直線運動，它們的位移—時間圖象如圖所示，則()A.前3s內甲、乙的平均速度相等B.3s末甲、乙兩物體的速度相同C.前3s內甲、乙的運動方向始終相同D.前3s內甲、乙兩物體的最大距離為1m答案A解析因為乙物體的位移—時間圖象是過坐標原點的直線，所以乙物體做勻速直線運動，甲物體的位移—時間圖象是曲線，所以甲物體做的是變速直線運動.因為兩物體同時同地出發(fā)，開始時甲的速度大于乙的速度，在第3s末兩圖線相交，則位移相等，所以前3s內甲、乙的平均速度相等，故A正確；由題圖可知，3s末甲、乙兩物體的速度方向相反，故B錯誤；由題圖可知，甲在位移達到3m時速度減小為零，然后反方向運動，故C錯誤；由題圖可知，前3s內甲、乙兩物體的最大距離大于1m，故D錯誤.【題型6圖像問題】【例6】如圖所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，從A到