第二十九章投影與視圖29.1投影平行投影與中心投影問題：觀察下列圖片你發(fā)現(xiàn)了什么共同點？

物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.影子所在的平面稱為投影面.新課引入皮影戲里蘊含了一個什么數(shù)學(xué)原理呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題——投影.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2．能說出平行投影和中心投影的區(qū)別.學(xué)習(xí)重、難點：重點：理解平行投影和中心投影的特征.難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影.知識點1物體的投影一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.下列現(xiàn)象中是投影現(xiàn)象的有

(填序號)A.電視上的畫面 B.電影屏幕上的畫面C.地上旗桿的影子D.墻上的樹影E.水中的月亮練習(xí)BD知識點2平行投影由平行光線形成的投影叫做平行投影.探照燈發(fā)出的光線形成的投影是平行投影.太陽光照射形成的投影也是平行投影.

因為太陽距離我們很遠(yuǎn)，射到地面的太陽光可以看成一組互相平行的射線中心投影由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.知識點3

物體在燈泡發(fā)出的光線照射下形成的影子就是中心投影.如何判斷是平行投影還是中心投影？思考通過光源來判斷：平行投影的光源為平行光線.中心投影的光源為點光源.平行投影的光源一般有探照燈、太陽光，其光線是平行的；中心投影的光源一般有燈泡、蠟燭，其光線相交于一點.下列光源發(fā)出的光線形成的投影是平行投影的是（）A.車頭燈 B.太陽 C.蠟燭 D.路燈練習(xí)

1.把下列物體與它們的投影用線連接起來.如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點沿OA所在的直線行走14米到B點時，影子的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？∵CA//PO∴△MCA∽△MPO解得MA=5（米）同理即解得BN=1.5（米）5-1.5=3.5（米）所以變短了3.5米.

課堂小結(jié)講授新課

下圖是三角形紙板在光線照射下形成投影，其中圖①與圖②③的投影線有什么區(qū)別？圖②③的投影線與投影面的位置關(guān)系又有什么區(qū)別？觀察與思考圖①圖②圖③投影平行投影中心投影正投影斜投影歸納：投影線集中于一點投影線互相平行，且斜著照射投影面投影線垂直于投影面1.如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個不

同位置.pABA1B1ABABA3(B3)B2A2三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點).合作探究(1)當(dāng)線段AB平行于投影面α?xí)r，它的正投影是線段A1B1，

線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_____A1B1；(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面α?xí)r，它的正投影是線段A2B2，

線段與它的投影的大小關(guān)系為AB______A2B2;(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面α?xí)r，它的正投影是一個________．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：=>點A3(B3)結(jié)論：pABA1B1ABABA3(B3)B2A22.如圖，把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放

在三個不同位置：(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面．

三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')q(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面β時，P的正投影成為_______________．通過觀察、測量可知：(1)當(dāng)紙板P平行于投影面β時，P的正投影與P的_________________；(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面β時，P的正投影與P的___________________；形狀、大小一樣形狀、大小發(fā)生變化一條線段結(jié)論：ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')q

當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．歸納：例

畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P；(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，底面ADEF

垂直于投影面P，并且其對角線AE垂直于投影面P．ABCDA′B′C′D′PBCDEFGF′A′D′C′B′G′PAH物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).DA投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：練一練當(dāng)堂練習(xí)1.球的正投影是()A.圓面B.橢圓面C.點D.圓環(huán)2.木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定()A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3.小明在操場上練習(xí)雙杠時，在練習(xí)的過程中他發(fā)現(xiàn)

在地上雙杠的兩橫杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.無法確定ADB4.下圖水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭

頭所示，它的正投影圖是()D5.

畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影．解：如圖所示：6.

一個長8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投

影線垂直于α.

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